dimension)とは、その基底の濃度、すなわち基底に属するベクトルの個数である。他の種類の次元(たとえばヒルベルト次元)との区別のため、ハメル次元または代数次元と呼ばれることもある。この定義は「任意のベクトル空間は(選択公理を仮定すれば)基底を持つ」ことと「一つのベクトル空間の基底は、どの二つも必ず同じ濃度を持つ」という二つの事実に依存しており、これらの事実の結果として、ベクトル空間の次元は空間に対して一意的に定まる。有限次元であるとは、その次元が有限値であるときにいう。