次に、乗るタクシーを先に選ぶ方法の場合を考えます。これは今までよりも少しケースが複雑になります。3人が同じタクシーに乗る場合が考えられます。3人が乗るタクシーのあわせて2台に乗ることになります。3人のうち、2人だけが同じタクシーに乗る場合も考えられます。このときは、4人で乗るタクシーは3台ですね。台から3台を選んだ後は、「誰が1人で乗るか」を選ぶ方法が3通りあります。「2人が乗るタクシー」を、前のタクシーと後ろのタクシーのどちらにするかで、2通りあります。3人が、全員一人でタクシーに乗る場合が考えられます。台から4台を選ぶことになります。4台を選んだ後は、2台目、3台目、4台目にそれぞれ誰が乗るかを決めないといけません。これは、3人を1列に並べる方法の総数と同じです。\end{eqnarray}が成り立つことがわかります。これは3乗の和の公式です。タクシーの乗り方を数えていたら、3乗の和の公式が出てきましたね。(参考:【基本】和の公式(3乗の和))おわりにここでは、ちょっと変わったタクシーの乗り方の総数を数えることで、べき乗の和を場合の数の視点で考えてきました。2人、3人、4人がタクシーに乗る場合の数を2種類の方法で数えました。片方からべき乗の和、片方から場合の数が出てくるので、これらをつなげれば、公式を導くことができます。理論上は、同じようにすれば5人以上でも導くことができます。4人の場合を見てもわかる通り、タクシーを選んでから考える数え方は、かなり複雑になってしまいます。このやり方では、4人までが限界かもしれませんね。