素数のみからなる集合とする。任意の長さの等差数列を含む。1.1に比べてあまり知られていないような気がします*4。互いに素な正整数とする。いう形で書ける素数のみから構成される任意の長さの等差数列が存在する。従って、素数版Szemerédiの定理によって主張が従う。あるような素数のみから構成される任意の長さの等差数列が存在する」ことも言えるわけです。Fermatのクリスマス定理によって「二つの平方数の和として表わすことができるような素数のみから構成される任意の長さの等差数列が存在する」ことも言えます。書かれている内容を含めて、Green-Tao論文で使われる記号をまとめておきます。Tao(2006)の記号を前提として、違いに注意してください。表すのはTaoの論文と同じ。