与えられる放物面のグラフ。最大値が赤い点で示されている。optimization)とは、(ある条件に関して)最もよい元を、利用可能な集合から選択することをいう[1]。簡単な最適化問題には、ある許された集合から入力をシステマティックに選び、函数の値を計算することによる実数函数(英語版)の最大化と最小化がある。最適化理論とその手法の、他の形式への一般化は応用数学の広範な分野をなすものである。一般に、最適化はある与えられた定義域(あるいは制約の集合)についてある目的函数の「利用可能な最も良い」値を見つけることも含む。そのような目的函数と定義域は多様な異なるタイプのものも含む。x0(最大化)を見つけること。このような問題は最適化問題あるいは数理計画問題(コンピュータプログラミングとは直接的には関係ないが、例えば線型計画法では用いられる)と呼ばれる。多くの実世界での問題や理論的問題は、一般的な枠組みでモデル化される。minimization)と呼ばれることもある。値はモデル化されるシステムのエネルギーを表す。元は求められる等式あるいは不等式を満たす必要がある。solution)と呼ばれる。functional)と呼ばれる[2]。目的函数を最小化(あるいは最大化)する可能解は、最適解と呼ばれる。数学において慣習的な最適化問題は、通常、最小化に関するものである。一般に、最小化問題において目的函数と可能領域が両方とも凸でない限り、いくつかの局所最小解が存在しうる。対して次が成立するもののことをいう。まわりのある領域における函数のすべての値は、その点での値よりも大きいか等しくなる。局所最大解も同様に定義される。記号[編集]最適化問題では、しばしば特殊な記号が用いられる。ここではそれらのいくつかを紹介する。