【標準】放物線の平行移動(変数の置き換え)などの記事で、平行移動した放物線の方程式を考えました。この記事では、これに関連して、対称移動した放物線の方程式を考えていきます。放物線の対称移動を考える前に、点の対称移動を考えましょう。直線や点に関して、それと対称な位置に図形を移動させることを対称移動といいます。軸に関する対称移動、原点に関する対称移動の3種類です。移動によって、各点がどう移動するか見てみましょう。軸で平面を折りたたんだときに一致するように、上下に移動するということですね。軸に関しての対称移動は、左右への移動です。原点に関する対称移動は、その両方を合わせたものですね。移動後の点の座標をまとめると、次のようになります。対称移動によってそれぞれ次の点に移動する。$(-a,-b)$これを踏まえて、放物線の対称移動を考えていきましょう。平行移動した後の放物線の方程式を求める方法は、頂点に着目する方法と変数を置き換える方法とがありました。対称移動の場合も、同様に2通りで考えることができます。軸に関して対称移動した場合を考えてみましょう。頂点に着目して、移動後の放物線の方程式を求めてみます。頂点の座標を求めるために、次のような式変形をします。