a\)はまちがい(!)。実数\(x\)の絶対値\(|x|\)は、符号を取るという表現は使わずに、こう定義するのがいいのです。これでもかまいません。なんだったら、これでもいいです。\]■値と表記どうして「絶対値は符号を取った数」という考え方が筋が悪いかというと、「絶対値」というのは数の《値》についての概念なのに対して、「符号を取る」というのは数の《表記》についての概念だからです。数学のイコール(\(=\))は両辺の数の《値》が等しいことを表しています。数の《表記》が異なっていても等式が成り立つということを私たちはよく知っています。普通の式の計算からしてそうですよね。いうとき、両辺の値は等しいですが、左辺の\(1+2\)という表記と、右辺の\(3\)という表記は違います。値と表記を分けて考えていますね。分数の約分を思い出すと、数の《値》は等しいままに数の《表記》を変化させていることがよくわかります。この式は数の《値》は変えずに数の《表記》を次々に変えています。数の《値》は変化していませんよという主張のために等号(\(=\))が使われています。分数の通分でも数の《値》と《表記》の関係をうまく使いましたね。次の計算を見て下さい。ここでは、足し算するのに便利な表記として分母が等しい分数に変化させています。数の《値》を変えずに、計算に都合がいい数の《表記》に変える操作をしていたわけですね。数の《値》と《表記》を混同するのは、\(0.999\cdots\)と\(1\)が等しいことが納得できない要因にもなります。この二つは《表記》は異なるけれど《値》は等しい実数を表しています。プログラミング言語を学ぶと、値と表記の関係を頻繁に意識することになります。表記から値を得ることは、しばしば「評価する(evaluate)」と言いますね。