依らない量で押さえられる)。よって、−1とアトムの個数が上から押さえられる。示すべき三つの条件のうち最初の二つを満足する構成となっていることがわかった。三つ目の条件についてはそうはいかない。ついて示せば十分である。対して、特性関数の場合に限定した三つ目の条件が成立すると仮定する。成立することを確認する。存在して、が成り立つ。存在して、が成立する。あり、ノルムの斉次性および三角不等式からが成り立つ。非負値ではあるが、有界性は保証されていない。あって、を満たすようなものが存在することに注意する。これは、連続関数に対してWeierstrassの多項式近似定理を用いてなる多項式を取れることからわかる。あり、Banach代数のノルムに関する種々の性質からが成り立つ。ときはなので、すなわち、が成り立つ。