INTEGERSインテジャーズスマートフォン用の表示で見るINTEGERS数、特に整数に関する記事。一般項はで与えられる。telescoping)」です*1。integers.hatenablog.comApéryの証明は完全に初等的であるため、高等な道具・武器を一切使いません。全てを望遠鏡和に頼るのです。ちなみに、他の文献では計算が省略されている部分のため、計算していて楽(苦)しかったです。自分で計算して初めて「確かに証明されている」という強固な確信が得られました。場合に示すべきことはすなわち、です。主張1が成り立つことを示せばよいです。主張1は直接計算で確かめられる状況になっていて、およびから主張1が正しいことが分かります。場合が示されました*2。示すべきことはすなわち、です。主張2が成り立つことを示せばよいです。最後に主張2を示しましょう。主張1よりと変形できます。telescopingによって証明します。.ここで、次のように望遠鏡和の形を作ることができる:従って、を得る。こちらは定義から即座に分かる。Q.E.D.示すべき等式はです(1とします)。材料2より、であり、材料1よりを得ます。よって、とするとと計算されます。ー2.一方、よりと計算できるので、2と比較して、1が証明されました。主張2が示され、冒頭で掲げた定理の証明が完了します。この大変さを経験すると、Beukersによる別証明がいかにエレガントか実感できます。*1:とりあえずApéryの定理の証明が正しいことを確認することに重きを置いているため、望遠鏡和を作る部分については天下り的に書いています(どうやって思いつくかについては言及しないということ)。見つけることが最も難しい部分です。Algorithmについては記述しません。*2:Wikipediaの「アペリーの定理」には「アペリーの証明は、一箇所手計算ではできないところが含まれているといわれており、」とありますが、コンピュータなしに証明が正しいかをチェックできないという話ではありません。四色定理の証明におけるコンピュータ使用レベルの話ではないです。見つけたり、最後の多項式の展開を実行するときなどにコンピュータを使った方が速いのは確かです。ー3過去の記事を読むには上のカテゴリーをクリックしてください。非負整数に対してをと定義して、Apéry数と言います。»プロフィールid:integers整数、特に素数が大好き。素数に恋する女アジマティクスCorollaryは必然に。(22)広告について当ブログはお金を支払って「はてなブログPRO」を使用しているため広告は表示されません。将来にわたって広告などによる収入を得ることはありません。「はてなブログPRO」を解約し無料プランに変更したため、以降広告が表示されます。管理人が収入を得ていないことは変更ございません。はてなブログをはじめよう!integersさんは、はてなブログを使っています。ブログを報告するスターをつけました引用をストックしましたストック一覧を見る閉じる引用するにはまずログインしてくださいログイン閉じる引用をストックできませんでした。再度お試しください閉じる限定公開記事のため引用できません。