あなた聞いてないでしょ。「きみは...」彼は言いかけてやめたが、すでに遅かった。彼女は彼をにらみつけた。彼は彼女の言わんとしていることを考えた。「わかった?」レネーが訊いた。ほとんど錯乱している。カールはことばを慎重に選んだ。「どうしてそんなことがいえるんだ?数学はちゃんと機能している。「それは彼らが使っている数学がからくりでしかないからよ。「なぜそうなの?数学はもはや現実のものとからむものを完全に失くしちゃったの。虚数や無限小といった概念は考えられないのよ。いまや忌まわしき整数の足し算は、指で数えることとからむようなものはなにもない。1と1を足せばあなたの指ではいつでも2になるわ。あたしの論文では答えは無数にあって、それらはすべて等しく正しいの。すべて等しく間違っているということだわ。あなたが見たこともないほどエレガントな定理を書いてあげましょうか。「実証主義者は、すべての数学はトートロジーだとよく言ってたわ。連中は完全に間違えたの:数学は矛盾なのよ」カールはほかのやりかたを試そうとした。きみは虚数のことを言ったね。してこれが、虚数に起きたことよりずっとひどいんだ?数学者も昔は虚数など無意味だと思っていたが、いまでは基本として受け入れられているじゃないか。その解決策はたんに文脈をひろげただけで、ここではなんの役にも立たないの。「だめよ!これは足し算が公理からえられるのと同じくらい疑いなく、公理からえられるのよ。それはどうすることもできないの。ことばどおりに受け取っていいわ」71936年に、ゲルハルト・ゲンツェンは算術の無矛盾性の証明を与えたが、それは超限帰納法といわれる、論争のタネになるテクニックを必要とした。このテクニックは証明で一般的に用いられるような方法とはいえず、算術の無矛盾性を保証するには適切なものとは思えなかった。ゲンツェンがしたことは、疑わしいものを仮定して自明なものを証明することだった。7aキャラハンがバークレーから電話してきたが、しかしなんの助けにもならなかった。きみの仕事は調べ続けるが、きみはなにか根本的で不穏なものを掘り当てたようだと彼は言った。彼女の形式化を発表するつもりなのか彼は知りたがった。自分たちの誰もが見逃した誤りがあっても、数学者コミュニティならきっと見つけられるだろうから。ネーはほとんど耳に入っていなかったが、あとで返事をするとつぶやいた。このころ、とくにカールとの口論以来、彼女は他人と話すのが難しくなってきていた。学科のほかの人間は彼女に近づかなくなった。彼女の集中力はなくなり、昨夜は、どんな概念でも数学的な表現に変換できる形式化を発見する悪夢を見た:そして彼女は生と死が等価であることを証明した。そこには彼女を怯えさせるものがあった:彼女が知性を失いつつある可能性だ。彼女ははっきりと思考の明晰さを失いつつあり、その可能性はかなり高かった。おまえはなんてマヌケな女だと、彼女は自分をたしなめた。ゲーデルは彼の不完全性定理を発表したあと死のうとしたかしら?だがこれは、美しく、神秘的で、彼女が知るうちでももっともエレガントな定理だった。彼女自身の証明が彼女を嘲り、愚弄した。パズルの本の難問のように、ひっかかった!と言い、あなたが間違いを正しく飛び越え、あなたが自分が大失敗したところを見つけられたら。向きを変え、もう一度、ひっかかった!と言うだけだ。彼女は、自分の発見の数学における意味合いを、キャラハンはよく考えるだろうと思った。数学の大半は実用的な応用はない。それは形式的な理論として独立しており、知的な美しさのために研究されている。自己矛盾した理論は無意味で、ほとんどの数学者はいやになってやめてしまうだろう。レネーが本当に憤ったことは、自分の直観に裏切られたことだった。忌まわしき定理には意味があった。それ独自の、理屈に合わない理由で正しいと感じられた。彼女はそれを理解し、それが真である理由を知り、それを信じた。7bカールは彼女の誕生日のことを考えて、微笑んだ。「信じられないわ!あなた、どうして知ってたの?」彼女はセーターを手に階段を駆け下りてきた。そのセーターは、前年の夏にバカンスでスコットランドに行ったとき、エジンバラのある店においてあったもので、レネーは気にしていたが、けっきょく買わなかった。彼はそれを注文し、当日の朝に、彼女が見つけられるようドレッサーの引き出しに入れておいた。「きみは見え見えだから」彼はからかった。二人ともそれは事実ではないことはわかっていたが、彼はそう言ってみたかった。それが二か月前のことだった。いまは気分転換が必要な状況だ。カールが彼女の書斎へ行くと、レネーが椅子に座って窓の外を見つめていた。「今週末の予約のことだよ。ビルトモアのスイートが取れたんだ。「やめてちょうだい」レネーが言った。「あなたの腹はわかってるわ、カール。楽しいことなにかをさせて、あたしの頭をこの形式化からそらせようとしてるのね。「まあ、まあ」彼は彼女の手を引っ張り、椅子から立たせようとしたが、彼女は振りほどいた。彼女がいきなり振り向いて彼と目を合わせたので、カールは一瞬立ちすくんだ。「あたしがバルビタールに手を出そうとしてたって、知ってた?あたし、バカだったらよかったのに。彼はあっけにとられ、どう振る舞えばいいのかわからなかったが、言った。「あたしの頭から離れられるようなものじゃないの。「説明してくれ」レネーは息をつき、反対を向いて少し考えた。「あたしが感じるあらゆるものが、あたしにむけて矛盾を叫んでいるようなものだわ」と彼女は言った。「あたしにはもう四六時中、数がみんな同じに見えるの」カールは黙っていた。それから、突然理解して、言った。「古典物理学者が量子力学にぶち当たったようなものか。「ううん、ぜんぜん違う」彼女はほとんど見下すように一蹴した。「これには根拠なんていらないの。「なに言ってるの?ふざけてるの?はかってみたら1と2がまったく同じ値だったということと、直観的にそう思うことの違いなのよ。異なった量という考えは、もうこれ以上、自分の頭に維持できないの。「でもきみは」彼は言った。「だれも実際にそんなことは経験できないだろう、とは言ってないよね。「いいかげんにして」カールの忍耐が切れた。「わかったよ、勝手にしろ」彼は部屋を出ていき、予約を取り消した。彼らはその後はほとんど話さなかった。必要なときに話しただけだった。三日後、カールが必要な顕微鏡スライドの箱を忘れ、家まで取りに戻ったときに、彼女のメモがテーブルに置いてあった。カールは続く瞬間に二つのことを直観した。一つ目の直観とは、彼女が化学科からシアン化物を持ち去ったのではないかという疑いで、家のなかを必死で駆けたときだ:彼は、彼女がそんな行動に出たわけを理解できなかったため、彼女のためになにも感じることができなかったということの具体化だった。二つ目の直観とは、中にいる彼女を大声で呼びながら、彼が寝室のドアを何度も叩いているときだった:彼は既視感を感じた。それは、状況に親しみを感じられそうになった唯一の瞬間だったが、にもかかわらず、それはグロテスクに反転していた。彼はビルの屋上の施錠された扉の反対側にいて、友人が扉を何度も叩き、やめるんだと叫んでいたのを思い出した。それは寝室ののドアの外側にいる彼が、床の上で恥ずかしさに身動きのとれない彼女のすすり泣きを聞けたときでもあった。その恥ずかしさはドアの反対側にいた彼がそうだったのと正確に同じだった。8ヒルベルトは言ったことがある。「もし数学的思考に欠陥があるのなら、われわれはどこに真理と確実さを見つけ出せばいいのか?」8a彼女の自殺企図は、残りの人生に烙印を押すのだろうか?レネーは知りたかった。彼女は論文の角を机の上でそろえた。世間の人はこれから彼女を、無意識的にでも、気がふれてるか情緒不安定かだと思うのだろうか?彼女は、カールもこのような不安を感じたことがあるかとは聞いたことがなかった。したら、彼女が彼の企図を責めたことがなかったからかもしれない。前のことだし、いま彼をみる人は、彼をただちに、全人的にみるだろう。ネーは自分も同じだとは言えなかった。彼女が数学を明晰に考えることは不可能だし、もとに戻れる自信もなかった。同僚がいまの彼女に会ったところで、たんにこう言うだろう、彼女は才能をなくしたと。ネーは書斎を出てリビングルームに向かった。彼女の形式化が学会に広まったあとには、すでに確立している数学の基礎の総点検が必要になるだろうが、その影響は彼女が被ったものよりずっと小さいだろう。大半の数学者はファブリーシのようなものだ。彼らは証明を機械的にたどり、納得して、それだけだ。彼女に近いくらいにそれを鋭敏に感じとった者だけが、矛盾を本当に理解し、それを直観できるだろう。キャラハンはそのひとりだ。彼女は、彼がその証明を、日ごとイライラが増すなかでどうあつかうのか知りたかった。ネーはエンドテーブルにつもったほこりに、曲がりくねった図形を描いた。以前ならカーブを意味もなくパラメータ化して、その特性を調べたかもしれない。いまはそこにはなんの意味も見出せなかった。彼女の描いたものはみなぐちゃぐちゃだった。彼女は多くの人と同じく、数学の意味は宇宙に由来しない、逆に宇宙に意味を与えているのだと、つねに考えていた。物理的な実在は他のものより大きいわけでも小さいわけでもないし、似ているわけでも似ていないわけでもない。それらはたんにそうであり、存在する。体系的な意味を供給している。それは内在的な本質を説明するものではなく、可能な解釈にすぎない。数学は物理的実在から外されたら最後、一貫性がなく、形式理論は一貫性がなければ無意味だ。数学は経験主義だった。それでしかなく、彼女にはなんの興味もなかった。これから彼女はどうすべきか?レネーには学究生活をやめて手作りの革製品を売るようになった知人がいた。彼女はいくらか時間をかけて、すべきことを取り戻すことを必要としていた。それはまさに、カールがこのかたずっと、彼女がそうするのを支えようとしていたことだった。8bカールの友人に、親友同士の二人の女性、マーリーンとアンがいた。何年も前、マーリーンが自殺を考えていたとき、彼女はアンには助けを求めなかった:彼女が助けを求めたのはカールだった。彼とマーリーンは話をしたり、沈黙をわかちあったりして、夜を徹したことが二三度あった。アンが、彼がマーリーンと共有していたものに少し嫉妬しつづけていたこと、彼にどんな強みがあれば彼女とそんなに近くなれるのか、彼女がいつも知りたがっていたことを、カールは知っていた。それは同情と感情移入の違いだ。カールがこのような状況で癒しの手を差しのべたのは人生で一度きりというわけではなかった。彼は他人を助けられることに喜びを感じていたが、それ以上に、相手の立場に立ち、相手の役割を演じることに正しさを感じていた。いままでずっと彼には、思いやりが彼の性格の基本的な部分だと考える理由があった。感情移入的でなければ彼は無価値な人間だと感じていた。いまや彼は、いままで出会ったことのないものにぶつかり、それが彼のふだんの直観をすべて、無意味で無価値なものにした。だれかがレネーの誕生日に、おまえはあと二か月でこんな風に感じることになるぞ、と彼に言ったとしても、そんな考えは一笑に付していただろう。たしかに、こういうことは何年かかければ起こりえたし、カールは、それが起こる時間というものを知っていた。二か月で?六年間の結婚生活ののち、彼女への愛を失った。考えてカールは自分が嫌になった。事実、彼女は変わってしまい、いまや彼女を理解しておらず、彼女のために感じる方法も知らなかった。ネーの知的、感情的な生活は切っても切れず、そのため後者まで彼の手の届かないところにいってしまった。彼の赦しの反射反応が割り込み、どんな危機があっても支援的でいろなどと人に求めることはできない、と説得した。ある男の妻が突然心の病を患ったなら、彼が彼女と別れるのは罪だが、それは許される罪だ。別れずにいることは、だれもが耐えられるようなものではない、異なった種類の関わり合いを受け入れるということだ。カールはそのような状況の人たちを決して非難しなかった。つねに暗黙の疑問があった:自分ならどうする?そして彼の答えはいつもこうだった。