あなたと同じところでつまづきました:わたしはもうそこからしか考えられない」レネーはもうつまづきにはいなかった:彼女はその問題をまったく違う方法でやってみたが、それはもとの矛盾を確かめただけだった。「うん、バークレーのキャラハンに送ろうと思ってる。わたしたち、この前の春の会議から連絡を取りあってるの」ファブリーシはうなずいた。「わたしもこの前の彼の論文には大いに感銘を受けました。彼がなにかわかったら、教えてください:わたしも知りたい」レネーが彼女自身についていうなら、「知りたい」より強いことばを使っただろう。5bレネーは仕事でイラついていただけか?彼女は実のところ数学を難しいと思ったことはなく、知的興味をそそられていただけだとカールは知っていた。これは彼女の歯が立たない問題に出くわした、はじめてのケースなのだろうか。それとも、そもそも数学はみなこんなものなのだろうか。カール自身は骨の髄まで実験家だった。彼はレネーがいかに新しい数学を生むのか、まったく知らなかった。バカげて思えるが、ひょっとして彼女のアイデアが枯渇したのかも?レネーはいまさら、神童が成長して並みの大人になる幻滅を気にする歳ではなかった。いえ、数学者の多くは彼らのもっとも優れた業績を三十歳以前にあげていた。スケジュールより数年遅れではあるが、統計が追いついてきたのかと彼女は不安になってきたのかもしれない。それはありそうになかった。彼はほかの可能性をすこし、ぞんざいに検討してみた。彼女がアカデミアに冷笑的になったとか?彼女の研究が専門的になりすぎて失望したとか?それともたんに仕事に飽きたとか?カールは、そういった不安がレネーの行動の原因だとは信じられなかったが、ある漠然とした気分のことを想像できた。それが事実なら彼にも移るだろうが、彼がいまレネーから受けている感じとは違うものだった。ネーを悩ませているのがなんであれ、彼には知りようのないことであり、そのことが彼を不安にさせた。61931年に、クルト・ゲーデルは二つの定理を証明した。最初のほうはいわば、数学は、真かもしれないが本質的に証明不可能な言明を含む、というものだった。算術を含む形式体系はもっとも単純なものでさえ、明瞭で意味があり、どう見ても真であるが、形式的には真だとは証明できない言明を許してしまう。彼の二つ目の定理は、算術の無矛盾性がまさにそのような言明だと主張するものだった。それは算術の公理を用いるかぎり、どうあがいても証明不可能なのだ。2」のような結果を生まないことを保証できない、ということだ。いままでこうした矛盾に出会ったことは一度もなかったかもしれないが、これからも絶対にないとは証明できない。6aもう一度、彼が彼女の書斎に入ってきた。ネーは机についたままでカールを見上げた。彼は毅然と言い始めた。「あたしがイライラしているわけを知りたいのね?いいわ、教えてあげる」レネーは白紙を一枚取り出して、机の上においた。済むから」カールはまた口を開いたが、レネーが身振りで黙らせた。彼女は深呼吸して書きはじめた。彼女は紙のまん中に線を一本降ろし、二つの欄にわけた。片方の欄の上部に、彼女は数字の「1」を書き、もう片方に「2」を書いた。これらの下に記号をいくつかさっと走り書きし、さらに別の一列の記号にのばして、下の罫線の間に書いた。彼女は書いているうちに歯を食いしばってきた:字を書くのが指の爪で黒板をひっかくように感じられた。紙の三分の二ほど書いたところで、レネーは今度は記号の長い列をどんどん短く縮めていった。これが決定的な一筆よ、と彼女は思った。彼女は自分が紙に鉛筆を押しつけていることに気づき、意識的に手をゆるめた。つぎに彼女が書いた行で、記号の列は同じものになった。彼女は強く「=」と、紙の下部に中央の線をまたいで書いた。彼女はその紙をカールに渡した。彼は、理解できないといった風で彼女を見た。「いちばん上を見て」彼はそうした。「あたしは、任意の数が別の任意の数と等しくなるような形式化を発見したの。この紙には1が2と等しいという証明が書いてあるわ。数を二つ好きに選んでみて。わたしは同じようにそれが等しいって証明できるわ」カールは何かを思い出そうとしているようだった。ここには何も不正な操作はないし、きちんと定義されていない項もないし、関係のない公理をこっそり使ったりもしてないの。この証明は使っちゃだめなものは絶対に使ってないわ」カールは首を振った。「だけど形式的にはそうなのよ:あなたの手に証明があるわ。