数学に関する記事です。天文や地質に関わることに興味あり。一応は理系学生の端くれなので時々何か書くかもしれません。)n倍角の公式を少し簡単に求める(2013.12/26)n倍角の公式って,加法定理から導出するのかなり面倒じゃないですか。そのたびに3分くらいかかることがよくありました。あれをもう少し簡潔に計算するための記法を考えたので,世のn倍角に苦しむ学生は必見。本文はこちら(PDF形式,約73.5KB)8×3と3×8(2013.01/06)小学校の教育で,文章題の解答における掛け算の表記順序はしばしば議論の対象になってきました。「3人の人が林檎を8個ずつ持っています。林檎は全部で何個あるでしょうか。「まず各人が林檎を8個持っていて,それが3人いるのだから8×3=24である。「計算結果が同じだからといって事象に合わない順序で計算してはならない」ということでしょう。確かに小学校では乗算に交換法則が成り立つことの証明を教わりませんから,8×3と3×8は意味が違います。本当にそのような理由で3×8=24を誤りとして良いのでしょうか。ここではそれに対するごく個人的な考えを記します。結論から言うと,3×8=24も特に問題なく正答だと思います。言われるのが「林檎の単位は〔個〕だ。これには明らかにおかしい点があります(ちょっと誤謬がわかりやすいように書いてしまったかもしれません)。人は〔人〕と解釈することも可能なはずです。これらの単位〔個〕と〔人〕は独立の役割を持っています。これだと8〔個〕と3〔人〕の乗算ですから,24〔個・人〕となってしまいます。答えの24の単位は確かに〔個〕です。〔個・人〕などという変な単位が現れたのか。実は,人数の単位を〔人〕としたとき,各人の持っている林檎の個数である8の単位は〔個〕ではありません。『1人あたりの』林檎の個数なのですから,正しくは〔個/人〕です。これで8〔個/人〕×3〔人〕=24〔個〕となり,単位が合います。,「3×8=24とすると24の単位は3の単位と同じ〔人〕になるからこの順序はおかしい」とはいえません。そもそも誤った認識であり,成り立たないことがわかります。ここからが大事な点です。林檎をやや違った観点から数えてみましょう。空の箱を1つ用意し,林檎を持っている3人が,合図とともに1人1個ずつ林檎を箱の中に入れます。全員が1個ずつ入れるので,1回の合図で林檎が人数と同じ3個だけ箱に入ったことになります。この動作を繰り返し,8回終えると全員の手元から林檎がなくなり,全て箱に入ります。これは3×8=24と見なせる数え方ではないでしょうか。各人が自分の持っている林檎に1〜8の番号のタグを1個ずつつけます。いうように,全ての番号に対して3個になります。これも3×8=24です。このように,掛け算の順序は同じ事象でも観点に依存してかわってくるわけです。他方の観点は認めない,という或る種の思想統制になっているのです。その直感の偏りが何か数理的な根拠に基づいていないならば恣意的な選択にしかならないわけです。8×3=24に限らず3×8=24も決して間違いではないのです。採集した鉱物(サムネイルをクリックすると別窓で詳細な写真が見られます)水晶hoge。