数学モンテカルロシミュレーションを用いて円周率を求める話である。なんといっても、モンテカルロシミュレーションの命は乱数である。乱数がどれだけ不規則かで計算結果の精度が決まる。」で乱数の不規則性について検討を加えた。今回は、この乱数を用いて円周率を求めてみることにした。その結果を示したのが下の図であるが、円周率よりランダムに取り出した9桁の数字、Excelで発生させた9桁の数字、そして独自の方法で作り出した9桁の数字を不規則な数値として用い、円周率を求めた。繰り返し回数を多くすると円周率の数値は円周率の真値からは約0.0005程度離れたところまでは迫れるとの結果となった。モンテカルロシミュレーションの場合、その計算回数を増やしていけばいくほど、得られる結果は真値に近づくはずであるが、ここが限界であった。エクセルを用いて円周率を求める話はウエブ上に多くある。VBAも用いての1000万回繰り返しで3.1415868となったとある。私がこのプログラムで計算した第1回目の値は3.143742、2回目の値は3.140984と、誤差0.0005近辺まで迫っている。この文献に示されている文献には赤字で示したRandomizeがない。これがないと、常に同じ乱数列が使用されて、常に同じ結果を示すことになる。Randomizeは計算ごとに違う乱数列とするための命令語である。Randomizeがないオリジナルのプログラムで、1000万回繰り返し時に得られた値は、文献値とは少し異なる3.1417572であり、何度計算してもこの値となった。上の私の計算結果はプログラムにRandomizeを加えて得られた結果である。Subモンテカルロシミュレーション(Wikipedia)には「30,000点をランダムに置いたとき、πの推定量は実際の値から0.07%以下の誤差の範囲内にあった。」とあり、3.14×0.07%=0.002である。乱数セットがしっかりすれば、計算精度は限りなく真値に近づくものと考えられる。現実にはエクセル発生の乱数には限界があるのだろう。いうことで、本検討はここで終了とした。その歴史的瞬間!!副業をするということは会社に対する裏切り行為であるのか???ブログ気持玉クリックして気持ちを伝えよう!ログインしてクリックすれば、自分のブログへのリンクが付きます。Σ(計算値-真値)/計算回数=Σ(計算値)/計算回数-Σ真値/計算回数=Σ(計算値)/計算回数-真値×計算回数/計算回数=Σ(計算値)/計算回数-真値もし計算値がある値を中心としてバラツキを持っているならば、計算回数を増やすにつれて値が収束する。乱数列がしっかりとしていれば、理想的には第一項は真値に限りなく近づくことになる。上で示した文献「表計算ソフトの使い方」では繰り返し回数と得られた値が次のようであったと記されている。合格発表がありました。これも間違いなく人災です。説明資...硝酸アンモニウムに関する大きな事故事例を集めた。説明資...スライド1には爆発性化合物の性質を示した。説明資...デトネーション(detonation)は爆轟のことである。×この広告は1年以上新しい記事の投稿がないブログに表示されております。