逆関数2018年7月10日ここでは、逆関数を求める練習として、一次分数関数の逆関数を求めてみます。\]の逆関数を考えてみましょう。ことをいうのでした(参考:【基本】逆関数)。とおいて、式変形をしていきましょう。値域について考えておきましょう。これが、逆関数の定義域にもなります。\end{eqnarray}となります。部分は、0以外のすべての値をとります。以外の実数全体、となります。\end{eqnarray}このようになります。0になることはありません。割ることができるのですね。\]となることがわかります。一次分数関数の逆関数のグラフ逆関数を求めたので、今度はグラフについて考えてみましょう。グラフを平行移動したものになります。グラフを平行移動したものになります。2つを並べてみましょう。ついて対称になることを見ました(参考:【基本】逆関数のグラフ)が、実際にそうなっていることがわかります。場合を考えるのでした。約分ができて、定数関数になってしまうからです。対称移動したものだから、やはり双曲線となります。そのため、一次分数関数の逆関数は、一次分数関数になることが予想できます。これらの予想は正しいのですが、別の機会にきちんと計算して確かめてみたいと思います。おわりにここでは、一次分数関数の逆関数を求めました。ついて対称になっていることも確認しました。