2019年2月11日ここでは、分散の定義についてもう一度考えてみます。分散は「”偏差(平均との差)の2乗”の平均値」で定義されますが、2乗しないとどうなるのか、2乗するとどうなるのか、絶対値ならどうなるのか、について考えてみたいと思います。【目次】2乗しないとどうなるのか2乗するとどうなるのか絶対値だとどうなるのかおわりに【広告】2乗しないとどうなるのか【基本】データの分散で見た通り、分散の定義は次の通りです。\]散らばり具合を示すことを目的とした、「各数値と平均値との距離に着目した指標」ということで、こういう定義になっています。そもそもなぜ2乗しているのでしょうか。2乗しなければ、定義式の波かっこの中では、次のようなことが起こってしまいます。+x_n)-n\bar{x}\end{eqnarray}平均値の定義から、この値は0になってしまいます。平均値より大きい部分(偏差が正のもの)と平均値より小さい部分(偏差が負のもの)がすべて打ち消しあって消えてしまうんですね。2乗しなければ意味のない値になってしまいます。2乗するとどうなるのか分散の定義を別の角度から見てみましょう。分散の定義が、「各数値と平均値との距離」という考えによくマッチしていることを確認してみます。変え、次のように書いてみます。\]これは、「各数値からの距離の二乗の和」を表しています。関数だと考えるわけですね。いつ最小値をとるかを考えてみましょう。この式は、次のように変形できます。最小値をとることがわかります。平均値の式になっています。なるのか冒頭で見たように、分散の定義式で、2乗をせずに偏差をそのまま足すと、正負が打ち消しあって0になってしまうんでしたね。2乗すれば、正負は打ち消しあわないので都合がいい上、「平均値との距離」という考えにマッチしていることもわかりました。正負を打ち消しあわないようにしたいなら、2乗じゃなくて絶対値でもいいのではないか、という考えもあるでしょう。次の式で散らばり具合を測ってもいいのではないかと。\]ところが、この式だと、あまりうまくいきません。\]を考えてみましょう。シンプルな状況で考えてみます。