中央値を代入してみるとどうでしょうか。なり、平均値を入れたときよりも小さくなってしまいます。中央値のときに最小値をとることが知られています(ただし、中央値のときだけとは限りません)。平均値で最小値をとるとは限りません。そのため、あまり「平均値からの距離」とはマッチしない式であることがわかります。これ以外にも、分散の定義で「絶対値ではなく2乗を使う」理由は、計算がしやすい(場合分けせずに展開できるとか)とか、他にきれいな性質を満たす(確率の分野などで学びます)とか、微分できる(微分積分の分野で学びます)いろいろあります。2乗を使った方が、何かといいことがあるので、この式を使った分散がよく使われます。(定義式に絶対値を使っているものには「平均絶対誤差」などという名前がついていますが、分散に比べて使用頻度は高くありません)おわりにここでは、分散の定義式をもう一度詳しく見てみました。2乗することには意味があり、絶対値を使うよりも都合がいいことが多いので、2乗して定義される分散がよく使われています。