>第2回は『平均に関する問題』です。平均に関する公式は、平均=数量の合計÷個数、とその逆算である、数量の合計(のべ量)=平均×個数、があります。複雑な平均の問題では面積図を利用します。公式の利用を学習します。上記の2つの公式どちらを利用するかを、すぐに判断できるようになることが目標です。「必修例題1」は、基本的な公式利用の問題です。理科を含めた4教科の合計得点は、94+82+80+86=342点です。よって平均を求める公式の通り、342÷4=85.5より、4教科の平均点は85.5点です。平均点が81点ですから、数量の合計を求める公式の通り、4教科の合計点は81×4=324点です。この合計点から、理科を除く3教科の得点を引きます。324-(94+82+86)=62より、理科の得点は62点です。「必修例題2」は、身長の平均が2組与えられた問題です。AとBの身長の和と、差から、和差算を利用して、Aの身長を求めます。A、B、C、D、Eの5人の身長合計から、C、D、Eの3人の身長合計を引くと、AとBの身長合計となります。予習シリーズ18ページの解き方にあるように、同じアルファベットがたてに並ぶように式をかくと、差がわかりやすくなるので、ぜひ実践してください。身長合計=身長平均×人数ですので、152×5-149×3=313より、AとBの身長合計は313cmで、差は3cmです。和差算により、(313+3)÷2=158より、Aの身長は、158cmです。和と差が与えられたらすぐに和差算の式が立てられるように、練習を重ねておきましょう。「必修例題3」は、テストの平均点が3組与えられた問題です。答えを求めるためには何が必要かを整頓して考えてみましょう。AはBより10点高いことから、Aの得点はBの得点がわかれば求まります。BとDの平均がわかっているので、Bの得点はDの得点がわかれば求まります。Dの得点は、A、B、C、Dの4人の得点合計から、Dを除く3人の得点合計を引けば求まります。いうことで、4人の得点合計は、70.5×4=282点、Dを除く3人の平均が73点ですので、3人の得点合計は、73×3=219点です。このことから、Dの得点は282-219=63点です。BとD平均が67点であることから、2人の得点合計は、67×2=134点ですので、Bの得点は、134-63=71点です。よって、71+10=81より、Aの得点は、81点となります。この問題のように一見複雑な問題でも、内容をしっかり整頓して式を立てれば、正解にいきつくことができるということを、よく覚えておきましょう。「必修例題4」は、テストの得点と人数の関係が表で与えられた問題です。9点の人をA人、7点の人をB人として、A+B=40-(7+11+8)=14人です。クラス全員の得点合計は、8×40=320点で、表に出ている得点合計は、10×7+8×11+6×8=206点ですから、320-206=114より、9×A+7×B=114点です。得点が9点の人と7点の人の、人数合計と得点合計がわかった段階で、つるかめ算を利用できる、と思いつくように練習を重ねましょう。(114-7×14)÷(9-7)=8より、9点の人は8人です。「必修例題5」は、少し複雑な平均の問題で、面積図を利用して求めます。予習シリーズ21ページの解き方にある面積図を参照してください。面積図の仕組みは、たて×横=(長方形の)面積の公式と、平均×個数=合計の公式が同じ形であることを利用します。面積図がかけるよう、繰り返しトレーニングしましょう。今までのテストの回数を□として、たてに今までのテストの平均の84(点)、横に□(今までのテストの回数)の長さの長方形をつくり、そのとなりに、次のテストの点数として、たてに100(点)、横1(回)の長方形をつなげてかきます。この2つの長方形の面積の合計が、たて86、横が(□+1)の長方形と同じ面積になるのです。面積が等しいのですから、たての100-86=14に、横の1をかけた面積(図のa)と、たての86-84=2に、横の□をかけた面積(図のb)は等しくなります。14×1=2×□という関係がわかります。よって、14×1÷2=7より、□は7ですから、テストは今までに7回あったことになります。「必修例題6」も、面積図を利用した解き方の問題です。前問と同様に、予習シリーズ21ページの解き方にある面積図を参照してください。合格者の平均点を□(点)、不合格者の平均点を〇(点)として、たて□、横180(合格者の人数)とする長方形をつくり、そのとなりに、たて〇、横420(不合格者の人数)とする長方形をつなげてかきます。この2つの長方形の面積の合計が、たて182(受験者全体の平均点)、横600(受験者全体の人数)の長方形と同じ面積です。この問題では、たての70(合格者と不合格者のそれぞれの平均点の差)に横の180をかけた面積(図のa)と、受験者全体と不合格者のそれぞれの平均点の差である(182-〇)をたてとし、横の600をかけた面積(図のb)が等しくなることを利用します。式に表すと、70×180=(182-〇)×600となります。ここから、182-〇=70×180÷600=21を計算して、〇=182-21=161と求められます。よって、161+70=231より、合格者の平均点は、231点です。面積図はこれからも他の単元で利用することが多くありますので、かき方をしっかり理解しておくようにしましょう。>第2回は『角の大きさと性質』です。予習シリーズ15ページに書いてある用語をしっかり身につけてください。分度器の使い方もマスターしましょう。「必修例題1」は、直線の角度は180度である、という特別な角度の利用の問題です。1本の辺が辺の片側の点(頂点といいます)を中心にして1/2(2分の1)回転してできる角度は180度です。よって、問題の図では、120度+ア=180度となります。180-120=60より、アの角の大きさは60度です。「必修例題2」は、辺が頂点を中心にして1回転してできる角度が360度であるという、特別な角度を利用します。ア+45度=360度となりますので、360-45=315より、アの角の大きさは315度です。予習シリーズ17ページの「対頂角」の説明、および「同位角」の説明を理解してください。予習シリーズ18ページの「さっ角」の説明も理解してください。この説明によって、「さっ角」は、「同位角と対頂角」をまとめた使い方であることが、わかるでしょう。「同位角とさっ角」では、角度をつくる直線のうち2本が平行であることが前提となります。これらの性質は角度の問題ではよく使われます。理解するのではなく、応用できるように、角度の読み方のトレーニングをしていきましょう。「必修例題3」は、対頂角は等しい、という性質を利用する問題です。(60度+ア)の角の大きさが130度と対頂角になっていることを読み取ります。60度+ア=130度となります。よって、130-60=70より、アの角の大きさは70度です。「必修例題4」は、2本の直線が平行であることから、同位角やさっ角は等しい、という性質を利用する問題です。問題の図の、「直線あ」と「直線い」は平行ですので、「直線い」で、角アの下の角は、「同位角は等しい」ことにより75度です。よって、ア+75度=180度ですから、180-75=105より、アの角の大きさは105度です。アの角と向かって右側のとなり合う角と75度がさっ角の位置関係にあることから、アの右どなりの角が75度となりなりますので、180-75=105よりアの角の大きさが105度になる、とすることもできます。われわれ中学受験鉄人会のプロ家庭教師は、常に100%合格を胸に日々研鑽しております。大切なお子さんの合格の為にプロ家庭教師をご指名ください。その他メールマガジン登録は無料です!頑張っている中学受験生のみなさんが、志望中学に合格することだけを考えて、一通一通、魂を込めて書いています。ご登録ください!メールアドレスの入力のみで無料でご登録頂けます!メールマガジン登録はこちら登録解除の場合はこちらぜひクラスアップを実現してください。