この定理を位相幾何学的に表現すれば、マイヤー・ヴィートリス完全系列や相対ホモロジー(英語版)の長完全列が現れる。リー環、そしてC*-環といった、多くの異なる対象に対して定義されてきた。現代的な代数幾何学の研究は層コホモロジーなしではほとんど考えられないであろう。ホモロジー代数学で中心的なのは完全列の概念である。これらは実際の計算を行うのに使うことができる。ホモロジー代数学の古典的な手法は導来関手のそれである。様々な応用が念頭にあり、主題全体を一定の基礎の上に置こうとすることは自然だった。主題が落ち着くまでにいくつかの試みがあった。大体の経過は以下のように述べられる。おいて、これらの著者は射影および移入加群分解を用いた。よる名高い論文におけるアプローチ。現れ、(アーベル群の層を含むために)アーベル圏の概念を使っている。1967年の学位論文までさかのぼる。これらは計算可能性から一般性へと進展する。計算のスレッジハンマーはスペクトル系列(英語版)である。アプローチにおいて必須である。スペクトル系列は導来圏のアプローチでは重要性は落ちるがそれでも具体的な計算が必要なときにはいつでも役割を果たす。理論の試みがなされている(ガロワ・コホモロジーにおいて重要である)。3.0のもとで利用可能です。プライバシーデスクトップ。