射や対象を足すことができ、核や余核が存在し望ましい性質をもった圏である。よるいくつかのコホモロジー論を統合しようとする試験的な試みである。正則(英語版)であり、蛇の補題を満たす。アーベル圏のクラスはいくつかの圏論的構成で閉じている。アーベル圏のチェイン複体の圏や、小さい圏からアーベル圏への関手の圏は、再びアーベル圏である。これらの安定性によってアーベル圏はホモロジー代数学やその先で必要不可欠なものである。理論は代数幾何学、コホモロジー、そして純粋に圏論において、主要な応用をもつ。ちなんで名づけられている。具体的には、圏がアーベル圏であるとは以下を満たすことである。すべて二項の積と二項の余積をもつ。すべて核と余核をもつ。すべてのモノ射とエピ射は正規射(英語版)である。