編集(ホモロジー代数から転送)ホモロジー代数学における基本的な結果である蛇の補題で用いられる図式。algebra)は、一般の代数的な設定のもとでホモロジーを研究する数学の分野である。理論)の、主にアンリ・ポワンカレとダフィット・ヒルベルトによる研究にまでさかのぼる。ホモロジー代数学の発展は圏論の出現と密接に結びついている。ホモロジー代数はホモロジー的関手とそれから必然的に生じる複雑な代数的構造の研究である。概念であり、これはそのホモロジーとコホモロジーの両方を通じて研究できる。数学的対象のホモロジー的不変量の形で描写する手段を提供してくれる。これをするための強力な手法はスペクトル系列(英語版)によって与えられる。その起源から、ホモロジー代数学は代数トポロジーにおいて非常に多くの役割を果たしている。偏微分方程式論を含む。K-理論はホモロジー代数学の手法を利用する独立した分野であり、アラン・コンヌの非可換幾何もそうである。参考文献ホモロジー代数学の歴史編集ホモロジー代数学は1800年代にトポロジーの1つの分野としてその最も基本的な形が研究され始めたが、Ext関手やTor関手のような対象の研究が独立した主題になるのは1940年代になってからであった[1]。ホモロジー代数学の中心的な概念である。なるという性質をもったものである。余分な構造をもっているかもしれない。上の加群かもしれない。微分は余分な構造もそれが存在するならば保たなければならない。R-加群の準同型でなければならない。Ab)に注意を制限しよう。よる名高い定理(英語版)によって、結果は任意のアーベル圏に一般化される。すべてのチェイン複体はさらに2つのアーベル群の列を定義する。