抜かす奴はもっと雑魚)それでいて大体が難しい問題です。これが先ほど言った数学のプロが1年間かけて作った問題たる所以です。この問題、実は上の問題から白玉1個を抜いているだけの問題なんです。(色はどうでもいいからね)つまりわずかこの条件がつくかどうかで数学は難易度が一変するんです。これが数学の面白さですよねぇとかいう奴うざいですよねぇ。これは某医学部ででたことがある問題らしいです。それでは制限時間20分で受験生解いてみて!(多分誰もやらない)解答さて解説しようにも文じゃ難しいですね。僕がYoutuberなら解説できたんですが根っからのオタクなんで顔出しなんてできそうにもありません。詳しい解説は学校の先生に解かしてみて、聞いてください。(解けない可能性大)まあ一応説明すると赤玉の方が一応白玉より少ないから赤玉が隣り合う個数で場合分け赤玉が隣り合う個数は4と(3,1)と(2,2)と(2,2,1)と(1,1,1,1)の5通りあるんでその全てについてネックレスなので対称があるかどうかを含めて吟味する。(激ムズ)全部の場合を足して完成これを本番解けたやつは脅威ですわ。全ての整数に成り立つということは...これは3問の中では比較的簡単な方かもしれません。これまた問題文を本当に理解しているかどうか確かめる上で非常に重要な問題ですし、この問題から発展した問題もたくさんあるんで紹介します。難関大学と他の大学の数学の違いに証明問題の数というのもあります。難関大が圧倒的に証明問題を好みます。そもそも数学の試験で難関大学が確かめたいのは「人に説明する力あるんけ?オラオラぁ」ですから証明問題はうってつけなんですよね。実際2019東大数学(理科)でも第4,5,6問で程度の差はあれ証明を求めてきました。それでは制限時間20分で解いてみてください。解答どうです?解けましたか。厳しいでしょうねええ。えっまさかΣ(゚口゚;数学的帰納法使った馬鹿おる?全ての整数→あっ!数学的帰納法だは馬鹿の一つ覚え、まさにパターン学習です。問題文をよく見てください。ついて」と書いてあります。数学的帰納法は普通全ての整数nについて証明するものですよね?そしてkはn=k,n=k+1のときに使います。問題文がnじゃない時点で数学的帰納法ではないです!(断言してもいい)もしかしたら「えー、k=n,k=n+1として証明させるという普段のパターンとは違う解き方をさせるタイプの問題じゃね?難関大じゃん!」という人もいるかもしれません。難関大数学がパターン化していないとはそういうことではない。数学で慣習的に使われている文字は尊重します。逆にその文字の違いで受験生を引っ掛けようとする大学ならこっちから願い下げです。熱くなってしまったが冬だから良いでしょう。この問題の解き方としては全ての整数kについて成り立つ!→じゃあ1,0,-1を入れても成り立つ!(たまたま見つけた数字ではない。裏でいろいろ代入実験して都合の良かった数字だけをたまたま見つけたように解答欄に書くのが基本。採点者はお前の実験の苦労を見たくないんじゃ。なんでも入れていいからといって100とか200とか入れるやつはセンスないんでようこそ文系へ)代入することで正しいことを確かめる(これはあくまで必要条件であることを確かめただけ。以上で証明終わり全ての整数について成り立つことからどの数字を入れても成り立つことへの頭の転換が非常に難しい上に必要十分条件の本質を理解してなきゃ解けません。いう系の問題は大体こうなんである意味パターン化できるかもしれません。「全ての整数が成り立つ→実際に数字を入れて必要条件を確かめる。」この流れは非常に使えます。