第4問は長方形を折り返した図形の性質から二等辺三角形の証明および辺の長さを求める問題です。証明は錯角を利用する方法と合同を利用する方法があります。問題は群馬県が公開してくれています。数学問題4.長方形の折り返しと線分の長さ折り返された図形は軸に関して対称で合同です。折り返す前の角や辺と、折り返された角や辺は等しくなります。長方形\(\,\mathrm{ABCD}\,\)を対角線\(\,\mathrm{AC}\,\)を軸として折り返します。12から\(\,\mathrm{∠EAC=∠ECA}\,\)よって、2つの角(底角)が等しいので\(\,\mathrm{△EAC}\,\)は二等辺三角形である。錯角を利用した証明は以上です。合同をいうだけで証明することもできます。\(\,3\,\)組の辺がそれぞれ等しいので\(\,\mathrm{△ABC}\,\)≡\(\,\mathrm{△AB’C}\,\)≡\(\,\mathrm{△CDA}\,\)よって\(\,\mathrm{∠ACB’=∠DAC}\,\)となるので三角形\(\,\mathrm{EAC}\,\)は二等辺三角形であることが言えます。平行線の錯角を利用した方が少し楽かもしれません。折り返された図形を見たら合同(相似)な図形は必ず存在するということは意識しておくと良いですよ。『超え太郎』平面図形の合同発見シリーズは必ず見直しておきましょう。直角三角形の斜辺の長さ(1)で二等辺三角形であることを証明してあるので、\(\,\mathrm{△EAC}\,\)が二等辺三角形であることを利用することは予想できます。後は、\(\,\mathrm{△CDE}\,\)が直角三角形であることから三平方の定理を利用すれば辺の長さはすべて求まります。求める\(\,\mathrm{AE}\,\)を\(\,\color{blue}{x}\,\)とおくと、\(\,\mathrm{CE}=\color{blue}{x}\,\)で\(\,\mathrm{AD=10}\,\)の長方形なので\(\,\mathrm{ED}=\color{red}{10-x}\,\)となります。(\mathrm{cm})}\end{eqnarray}\)対角線の長さは必要ありませんが、\(\begin{eqnarray}\mathrm{AC}&=&\sqrt{6^2+10^2}\\&=&\sqrt{136}\\&=&2\sqrt{34}\end{eqnarray}\)\(\begin{eqnarray}\mathrm{BE}&=&\mathrm{ED}\\&=&10-x\\&=&10-\frac{34}{5}\\&=&\frac{50-34}{5}\\&=&\frac{16}{5}\end{eqnarray}\)と線分すべての長さは求まります。応用されたときのためにも自分で求めておくと良いです。\,\)は図形が移動したときの重なる面積を考えるという良くある問題です。矢印のような形が動くので見慣れていないかもしれませんが、抑えておくポイントは同じです。\,\)で差がつくところですが、『覚え太郎』会員はぜひ満点を目指して下さい。クラブ活動で忙しい!塾に通っているのに数学が苦手!数学の勉強時間を減らしたい!数学の勉強方法が分からない!その悩み、『覚え太郎』が解決します!!!よく読まれています。