(固有値問題)」とは異なります。反復法で解く手法の1つである。ドイツの数学者カール・グスタフ・ヤコブ・ヤコビの名前にちなむ。このようにすると、まず以下のような変形ができる。以下のような反復法の漸化式ができる。{x}}^{(k)}}この式は以下のように変形できる。{x}}^{(*)}\}}となり、変形していくと元の連立方程式の形に戻る。したがって、ヤコビ法で解が収束した場合、その解は連立方程式の解となる。その収束の十分条件は、係数行列の対角要素の絶対値が非対角要素の絶対値よりも相対的に大きい場合、すなわち対角優位な行列である場合に収束する。これはガウス=ザイデル法も同様である。各成分ごとに次のような式で書くことができ、数値解析ではこの式が用いられる。i}^{n}a_{ij}x_{j}^{(k)}\right)}ガウス=ザイデル法とヤコビ法を加速する方法としてはSOR法が知られている。\left({\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{array}}\right)\left({\begin{array}{c}x_{1}\\x_{2}\\x_{3}\end{array}}\right)=\left({\begin{array}{c}b_{1}\\b_{2}\\b_{3}\end{array}}\right)}を解くことを考える。適当な値、例えばゼロベクトルでもかまわない。x_{3}^{(k+1)}=(b_{3}-a_{31}x_{1}^{(k)}-a_{32}x_{2}^{(k)})/a_{33}}という反復を繰り返していく。ヤコビ法は、直列計算ではガウス=ザイデル法よりも遅いが、ガウス=ザイデル法と異なり各式が他の式に依存せず並列性があるため並列計算でも用いられる。固有値問題[編集]実対称行列の固有値および固有ベクトルを求める繰り返し計算手法においてもヤコビ法と呼ばれる解法がある。各要素は次のようになる。{-2a_{pq}}{(a_{pp}-a_{qq})}}}から求められることがわかる。G_{k-1}G_{k}}となる。固有ベクトルを並べた行列となっている。ギブンス回転の繰り返し過程において、一度は0になった要素がその後の変換により0でなくなることもあるが、変換の繰り返しによって非対角項は0に近づいてゆく。(日時は個人設定で未設定ならばUTC)。表示-継承ライセンスの下で利用可能です。追加の条件が適用される場合があります。詳細は利用規約を参照してください。Cookieに関する声明モバイルビュ。