検索に移動この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。行列の行列式の絶対値に一致する。determinant)とは、正方行列に対して定義される量で、歴史的には行列が表す一次方程式の可解性を判定する指標として導入された。自己準同型に対して定義され、線型変換によって空間の体積要素が何倍に変わるかという概念を抽象化したものと見なすことができる。行列の可逆性を判定する指標として線型代数学における最も重要な指標の一つと見なされている。{\begin{pmatrix}ax+by\\cx+dy\end{pmatrix}}}という平面上の線型変換を定めている。A(u,v)=u_{0}v_{1}-u_{1}v_{0}}によって指定される数だと考えることができる。bc)-倍される、と解釈できる。あるとき図形の向きは反転させられることがわかる。行列式が可逆になることが同値であるということがわかる。行列式として定義することができる。これは行列の成分を変数とする多項式の形でかけ、二次の場合と同様にこれは正則性など正方行列の重要な性質に対する指標を与えている。一次方程式系が与えられるとき、方程式の係数行列に対してその行列式の値を調べることにより、方程式系の根の状態をある程度知ることができる。クラメルの公式により、根が一意に決まるような線型方程式系の公式が行列式を用いて表示される。上階数1の自由加群である。関する定数倍写像と一致する。n-次の多項式(n-次形式)である(ライプニッツの公式)。置換の符号と呼ばれるものである(対称群を参照)。