圏論の風景~"つながり"だけでつくる数学の世界~Descriptionロマンティック数学ゼミの詳細については下記ページをご覧ください。まさゆき)1955年栃木生まれ。コンピュータ数学の指導で定評がある。※8月18日の第0回は9月開講の連続講座のガイダンス回となります。本講座の料金、回数、日程に関してはページ下部の開催日時・費用をご参照ください。数学とは、抽象化する学問です。抽象化とは、本来違うものから、注目している性質だけを取り出す行為です。赤信号とリンゴは、同じ色を持っているので、色の観点からは[同じ]と言えます。赤信号とリンゴは違うものです。赤信号は人工的機械の状態であり、リンゴは自然のなかで育った果物です。信号の赤い状態は、時間が経てば変化します。リンゴはそれよりも長い時間スパンで色が変わっていきます。かかわらず、本来違うもののあいだに共通点を見出したとき、同じもの(あるいは概念)として扱うことができるようになるのです。圏論では、「ある対象」と「つながり」という超抽象的構造だけで世界が構築されています。ほとんどあらゆる数学の分野が、その超抽象化された世界の中へと埋め込まれます。我々が数学の各分野に見出している様々な法則も、超抽象の世界に潜んでいることになるのです。して、極めて一般的な思考の様式が提供されます。このような圏論の特性、その一般性・普遍性を、壮大だが中身がないガラガラの骨組みだと思う人もいるでしょう。確かに、高い抽象度と一般性・普遍性が強調され過ぎるきらいがあります。それが行き過ぎてしまうと、圏論の用語が空虚な衒学的〈げんがくてき〉アクセサリーとして使われたりします。そこでこのゼミでは、フレームワークとしての圏論だけではなく、内実としての圏論を、できるだけ予備知識を仮定しないで解説していきたいと思います。高度な抽象化の背後には、手で触れる具体物が必要です。見慣れない記法だけではなく、直感を刺激する絵図〈ダイアグラム〉も必要です。※タイトルはあくまで予定のものであり、受講生の理解度やご要望によって変更の可能性がありますのでご注意ください。※継続講座となりますが、1回1回が完結型となっておりますので、途中だけの参加、欠席の回があっても問題ありません。※第0回に参加しなくても第1回目以降は申し込むことは可能です。予備知識を要求せずに導入できる実例から入ります。簡単な実例に慣れた後で、圏のフォーマルな定義を提示します。圏論で使われる、複数の描画法を紹介します。実際の応用では、単なる圏(プレーンな圏)に何らかの構造を載せることがよくあります。使われる構造はモノイド構造です。モノイド構造は、ストリング図と呼ばれる描画法と相性がよく、鮮明に視覚化できます。圏は、その内部にネットワークを持ちますが、圏と圏のあいだにもまた「つながり」を考えることができます。圏と圏の「つながり」が関手で、さらに関手と関手の「つながり」が自然変換です。これら高次の「つながり」を実例と共に導入します。高次の「つながり」達が再び圏を形成するという発想は、圏論の真骨頂とも言えます。そんな発想の実例として、関手圏を紹介します。知られた圏のいくつかは、関手圏として実現されます。モナド圏論の概念で、おそらく一番よく知られているものはモナドでしょう。コンピュータ・サイエンス、プログラミングでモナドが使われるようになって急速に知名度がアップしました。人気のモナドを、圏論の立場から導入します。モナドモナドは様々な応用を持つので、そのなかから印象的なものを幾つかピックアップして紹介します。モナドから構成されるクライスリ圏により、圏の実例をたくさん作れます。それらのクライスリ圏は、実際的な応用でも有効に活用されます。※最小履行人数は10名となります。最小履行人数に満たない場合、非開催となります。)は不要ですが、考えることを厭わない方の参加を推奨します。(行列の計算ができることが望ましいですが、必要であれば別途サポートします。下記のロマンティック数学ゼミHPのページ下部のQAをご確認ください。和(なごみ)」や「大人のための統計教室和」を運営。まで月間400名(2016年3月現在)を超える社会人に対して必要な数学や統計学の授業を日々提供している。企業におけるデータセンス研修やデータ分析研修も実施。CalendariCal。