左辺は先述の通り、この積分補間子による積分で単位相対位置ベクトルが消えますが、重み関数の積分の分が増えているので、になります。使っても問題ないはずです。右辺はというととなりますね。なるので、最終的にというモデルができあがります。これが原始MPS法の勾配モデルの正体です(原論文では違う説明がされていますが)。勾配修正法さて、気づいた方もいらっしゃると思いますが、これの何が問題かと言うと、このモデルは本当に1次精度なのか?ということです。テイラー展開を使って1次精度から出発したのに、途中で「左辺は積分補間子によって消せることにする」という別のモデルを導入したりしてしまっていて、ずれてしまっていますよね。左辺も積分補間子で評価してみましょう。交換できることを思いだせば、と変形できることが容易にわかります。はい、全然消えていません。みなすモデルだとか言った人?ということで、勾配修正法では、この右側の逆行列すなわちという修正行列を用いて、従来モデルの勾配モデルにこの修正行列を乗じたというモデルを用います。これで1次精度が保証されますね!この修正行列は粒子jから受ける勾配の方向が修正されるという物理的意味を表しています。逆に、このような修正が不要、すなわち従来モデルが成立する時というのはどんな時でしょうか?それはすなわち、修正行列(の逆行列)が不要だった時ですから、であればよいですね。ここでIは単位行列です。これが成立する時とはどんな時でしょうか?これは実は近傍粒子が均等に配置されている場合になります。Yの範囲が同等、つまり、離散化状態で近傍粒子の分布がどの方向にも均等であることを意味します。X方向の範囲で偶関数であること、つまり、離散化状態で近傍粒子の正・負の分布が均等であるべきということです。まとめ以上が、(MPS法を例にした)粒子法の高精度化に関する定式化の一例でした。最初に紹介した論文や教科書には他にもまだまだたくさんの方法が解説されています。勉強してみて、実際のコードに導入してみてください。@aokomoriutaはてなブログをはじめよう!aokomoriutaさんは、はてなブログを使っています。ブログを報告するスターをつけました引用をストックしましたストック一覧を見る閉じる引用するにはまずログインしてくださいログイン閉じる引用をストックできませんでした。再度お試しください閉じる限定公開記事のため引用できません。