数式が読み込まれない場合は1回再読み込みしてみてください。まとめシリーズこんにちは、ももやまです。前回の「うさぎでもわかる解析」で変数変換を用いた2重積分の求め方について説明しましたね。今回は変数変換の中でも特に重要で期末試験や院試や数検1級などにも出題される極座標変換を用いた2重積分について説明していきたいと思います。\}\]の形にでき、2重積分を計算することができます。入っているのが目印です!)例題を1つ出しながら説明していきましょう。\}\]を計算しなさい。4\]が含まれていますね。\right)\]とおきましょう。制約がかかる点に注意。関係式を求める必要があります。r\end{align*}\]と計算できますね。\theta\]となりますね。(極座標変換のヤコビアンはなるべく覚えておきましょう。置き換えることで2重積分を計算することができる。\theta\]となる。(できれば覚えておきましょう。\right\}\]の形にでき、2重積分を計算することができます。求めるミスが減るので慣れないうちは図示してもいいかもしれません。今回の場合は、となります。あとは今までの2重積分と同じように計算するだけ。\]を計算すればよい。領域が円ではなく楕円だった場合でも極座標変換を少し変えるだけで2重積分を行うことができます。\}\]を計算しなさい。\right)\]とおきましょう。abr\end{align*}\]と計算できますね。\theta\]となります。置き換えることで2重積分を計算することができる。\theta\]となる。(導出過程がわかればOKです。\right\}\]の形にでき、2重積分を計算することができます。あとは今までの2重積分と同じように計算するだけ。\]を計算すればよい。3.練習問題では練習をしていきましょう。\}\]を計算しなさい。\}\]を計算しなさい。\}\]を計算しなさい。\right)\]を行う。\theta\]となる。\right\}\]の形となる。(積分範囲を図示するととなり、確かに範囲が正しいことが確認できる。\]を計算すればよい。\right)\]を行う。置くと途中で積分が切れてしまうためおすすめではない。\theta\]となる。\right\}\]の形となる。(積分範囲を図示するととなり、確かに範囲が正しいことが確認できる。\]を計算すればよい。解答3とりあえず積分範囲を図示してみましょう。解き方が2通りあるので2通りとも示します。\right)\]を行う。\theta\]となる。\frac{\pi}{2}\]となる。\right\}\]の形となる。\]を計算すればよい。\}\]となりますね。