資料の整理(活用)近似値とは測定した値が誤差を含んで表された数値すべてのことをいいます。誤差の大きさと真の値の範囲の表し方を中学1年資料の整理・活用の範囲で説明しておきます。理論的な数値と確定した数は有効数字が無いということから始まるので有効数字から見ておくと良いです。近似値とは?近似値とは、ある値(真の値)に近い数字に置きかえた数値のことです。ある長さを\(\,1\,\mathrm{mm}\,\)単位の定規で測ったとします。測定した結果、\(\,\mathrm{4.2\,mm}\,\)だったとしましょう。理科で知っていると思いますが測定は最小メモリの\(\,10\,\)分の\(\,1\,\)まで読み取ります。この読み取り値は不確かな数値です。といくら精密な定規を使っても本当の長さは測定できません。このように測定した値はどこまでも正確に測ることはできません。この不正確な数値を有効な数字として、けた数を切って表した数値を『近似値』といいます。近似値とはおおよその数値のことです。「丸める」とか、どうでも良いので近似値とは測定値に使う有効数字を持った値、と考えておけば良いです。本当の長さや重さのことを『真の値』といいます。簡単に言えば理論的な数値です。実際にはいくら厳密に測定しても精度に限度があるので真の値を測定することはできません。本当の値があるとして、それを『真の値』といいます。真の値と近似値とのずれを『誤差』といいます。\(\,\color{red}{(誤差)=(近似値)-(真の値)}\,\)誤差は近似値のけた数で変わってきます。「確定した数」の有効数字に関して質問がよくありますが、「確定した数」には有効数字はありません。\(\,1\,\)人や\(\,1\,\)個に使う\(\,1\,\)は、\(\,1.00000000\cdots\,\)といつまでも有効数字が途切れることはない、確定した値です。確定した値には有効数字は考えなくて良いので、有効数字は他の測定値に従ってください。誤差は、近似値と真の値との差\(\color{red}{(誤差)=(近似値)-(真の値)}\)です。誤差を求めてみましょう。引き算すれば良いだけですよ。\(\,5323\,\)人を\(\,5300\,\)人と表したとき、誤差の絶対値は何人か答えなさい。絶対値とありますが大きさを求めれば良いのです。}\)問題に「絶対値」と書いてあるのは、誤差が負の数で出てきたときの場合も含めて書いてあるだけです。}\)と答えなさいということです。誤差に\(\,\pm\,\)があるということを確認したところで、近似された値の範囲を求めておきましょう。近似値\(\,55\,\)がある。この測定値の真の値\(\,a\,\)の範囲を表しなさい。誤差の大きさの絶対値はいくら以下か求めなさい。要は、何から何までが四捨五入して近似値\(\,55\,\)になるか、ということです。近似値が\(\,55\,\)ということは小数第\(\,1\,\)位を四捨五入して\(\,55\,\)になっているので、\(\,54.4≒\color{red}{54}\,\)や\(\,55.5≒\color{red}{56}\,\)は範囲に無いということです。小さい方はいくならまで小さくできるのか?\(\,54.5\,\)は四捨五入すると\(\,\color{blue}{55}\,\)になるので範囲です。\(\,54.4999\cdots\,\)は小数第\(\,1\,\)位を四捨五入する\(\,\color{red}{54}\,\)です。小さい方は\(\,54.5\,\)以上なら近似値が\(\,\color{blue}{55}\,\)です。\(\color{red}{54.5\,≦}\,a\)今度は上限を考えてみます。だいたい\(\,55.5\,\)付近だということはわかります。\(\,55.4\,\)は近似値\(\,\color{blue}{55}\,\)です。\(\,55.45\,\)は近似値\(\,\color{blue}{55}\,\)です。\(\,55.5\,\)は近似値\(\,\color{red}{56}\,\)です。\,\)は近似値\(\,55\,\)です。\(\,55.5\,\)未満であれば\(\,55.5\,\)は含まないので近似値が\(\,55\,\)になります。