3.1次独立なベクトルの最大数・最大組ベクトルの組が1次従属であったとしても、ベクトルの組の中からいくつか取り出して新たにベクトルの組を作成すると1次独立になることはありますね。1次独立なベクトルの最大数は変化しない。1次独立なベクトルの最大組も変化しない。1次独立なベクトルの最大数、最大組を求めなさい。\right)\]解説5行基本変形を行ってもベクトル同士に並ぶベクトル間の関係式が変わらないことを利用します。\right)\end{align*}\]と変形できる。階数が3なので、1次独立なベクトルの最大数が3であることがわかります。組は1次独立であることがわかりますね。\vec{b_2}\]という1次関係がありますね。加えてしまうと1次従属となってしまいます。よって1次独立なベクトルの最大数は確かに3つあることがわかりますね。最大組を選ぶ際には、わざわざ1次関係を調べなくても、行基本変形後の行列に注目するだけで選ぶことができます。行列を行基本変形した際の下の0の数に注目し、場合分けを行います。この場合分けのグループが互いに異なるものを最大数だけ選べば、1次関係を調べることなく確実に1次独立の最大組を見分けることができます。4.練習問題では、実際に何問か練習してみましょう。練習1次の3つ、もしくは4つのベクトルの組は1次独立、1次従属のどちらであるか答えなさい。1次従属であるときは自明ではない関係式を1つ挙げなさい。線形独立なベクトルの最大数、最大組を求めなさい。他のベクトルを最大組の1次結合で表しなさい。\right)\]5.練習問題の答え解答1次の3つ、もしくは4つのベクトルの組は1次独立、1次従属のどちらであるか答えなさい。1次従属であるときは自明ではない関係式を1つ挙げなさい。自明でない関係式を1つ答えるような問題では、行基本変形をして求めるのが確実。行基本変形を行うことで関係式を見つけやすくなる。階数も3なので、1次独立である。よって1次独立である。