1変数関数の置換積分の公式より$$\int_{R}p(x)dx=\int_{R’}p(\frac{y-b}{t})\frac{dx}{dy}dy$$$$=\int_{R’}\frac{1}{t}p(\frac{y-b}{t})dy$$が成り立つ。常に正の値を取ることを考えると、$$q(y)=\frac{1}{|t|}p(\frac{y-b}{t})$$と表されることがわかる。変数への変換のみを扱う。x})=f(x_1,x_2,\cdots,x_M)$$の形で変換されるとする。離散分布である場合を考える。なる確率を求めるためには、上記のように条件を満たす組み合わせすべてについて、それが生じる確率を足し合わせる必要がある。これを表現するためには、クロネッカーのデルタを用いて以下のように書く。等しくなる場合にのみ、その確率を加算している。変数に拡張すると$$q(z)=\sum_{x_1,x_2,\cdots,x_M}\delta(z,f(x_1,x_2,\cdots,x_M))p(x_1,x_2,\cdots,x_M)$$が得られる。x}$$は、連続分布における確率密度関数の変換公式となる。以上をまとめると、次のようになる。用いて以下のように表される。神経科学を研究している博士学生。Unityを活用して、世界の様々な現象をシミュレート・分析しています。理系分野だけでなく、政治学や社会学も、もちろん分析対象です。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。SiteOrigin。