これのちょうど半分が求める個数です。エレガントな解き方でオススメです。領域の境界が放物線だとうまくいかない解法3nを1増やしたときの格子点の増加に注目する求める数をS(n)と置いたときに、S(n+1)とS(n)の差をnで表します。これができたら階差数列から一般項を求める問題の要領でS(n)が求まります。1まず、n=1のときの図を自分で書いて点を数えれば、S(1)=3はすぐに求まります。2次に、S(n+1)-S(n)を求めます。そのためにnとn+1のグラフを比較します。S(n)で数える格子点を覆う三角形が、S(n+1)の図の左上隅にすっぽり入ることを考えると、新たに増える点はy座標が1から3までの格子点です。右に点が1つあるので、計12n+2個です。領域が単純な形でないとうまくいかない(かも)解法4ズル?穴埋めであることを悪用この問題はたまたま穴埋めであること、過程はどうでもよいから答えの数字さえ当たればよい、という場合にのみ使ってもよい方法。答えがと、nの2次式で書けることが分かっているので、n=1,2,3のときの点の個数を実際に書くなどして求めておいて、その値に合うようにア、イ、ウの値を決めます。センター試験やマークシート問題など、答えさえ出ればよい問題ならこのようにいくつかの具体例の結果から「問題文の答えの式に合致するのはこれしかない」とする方法です。数学Tweet新年になったので、高校入試が終わるまで高校入試の難問を紹介することにします。計算問題2慶応義塾の過去問から因数分解を1つ。この記事を書いたあとに気づいたのですが、もう慶應義塾高校の入試は終わってますね。高校入試の因数分解は基本アイデア勝負なところがあります。ポイントは4abと2ab+2abと分けること。これでA2-B2の形ができます。高校入試ではこのようにうまく分けて頑張れば全て解けるはず。高校数学での解法たすきがけが分かっている人向け。与えられたものをaの指数だけに注目して並び替えます。これをaの二次式とみなし、たすきがけをします。aの二次式とみているので、bが絡むものはあくまで係数扱いです。このようにたすきがけができるので、答えはと求められます。