確率密度関数は積分の形で与えられるため、置換積分の考え方を応用することで、確率変数を変更したときの新しい確率密度関数を求めることができる。この記事では、そのような確率密度関数の変換公式について考える。)のように変換される場合を考える。y}=1$$が成り立つ。この変換のヤコビアンである。一次変換となる場合と併せて以下にまとめる。用いて次のように求められる。\tag{2}$$が成り立つ。\tag{3}$$と表せる。