(F4)は、ふぃっしゅっしゅが2002年10月31日に考案した巨大数[1][2]である。程度の大きさであり、ふぃっしゅ数の計算不可能な数の中で最小である。s'(1)変換は、次のような関数から関数への写像(汎関数)である。関数\(f\)を神託(オラクル)として持つチューリングの神託機械を考え、このマシンによるビジービーバー関数を\(s'(1)f\)とする。2-記号チューリングマシン+関数\(f\)を与える神託」でセット可能な1の数の最大を\(s'(1)f(n)\)とする。対する\(s'(n)\)変換を、s(n)変換と同様に次のように定義する。\end{eqnarray*}すなわち、\(s(n)\)変換と同じように、\(s'(n)\)変換は\(s'(n-1)\)変換を対角化する操作である。\end{eqnarray*}ここから先は、ふぃっしゅ数バージョン3の定義と同じである。あるという記述が2013年1月30日からされていて、その記述は2015年2月11日に削除された。ふぃっしゅ数バージョン4はこの記述に基づいてFGHで近似をしていたが、この近似は妥当な近似ではないため削除した。どんな計算可能順序数xを取ってきてもx次ビジービーバーを神託にして計算可能な順序数の上限は\(\omega_1^\text{CK}\)である[3]。ライセンスの下で利用可能です。