\(T\)は再帰的集合である。x+1\)、\(s(n,-)\)がs(n)変換、\(ss(n,-)\)がss(n)変換の役割を持つように\(T\)に属する文字列の書き換えを定義することで、ふぃっしゅ数バージョン3を計算する。T\)が存在するということである。\(LT\)は再帰的集合である。T\)が存在するとする。f[x-1]\)である。s(n-1,t)\)である。s(n-1,f[x-1])\)である。T\)が存在するとする。s(x,t)\)である。ss(n-1,t)\)である。ss(n-1,f[x-1])\)である。極限表記は他の表記において極限順序数に対応する(基本列を持つ)項の類似である。\textrm{Eval}(t_0,\textrm{Eval}(s,x))\)である。\textrm{Eval}(t_0,\textrm{Eval}(s(n,t_1),x))\)である。\textrm{Eval}(t_0,\textrm{Eval}(ss(n,t_1),x))\)である。\textrm{Eval}(f[x],x)\)である。x+1\)に、\(s(n,-)\)をs(n)変換に、\(ss(n,-)\)をss(n)変換に置き換えて得られる関数に\(x\)を代入したものと厳密に等しい。ss(2,s)\)である。ss(2,f_{n-1})\)である。\(f_{63}\)は\(s\)に\(ss(2,-)\)を\(63\)回入れ子にした表記であり、従って\(\textrm{Eval}(f_{63},x)\)は\(F_3(x)\)と厳密に等しい。f_{63}\)である。g_{n-1}\)である。\(g_{63}\)は\(f_{63}\)を\(63\)個結合した表記であり、従って\(\textrm{Eval}(g_{63},3)\)はふぃっしゅ数バージョン3に厳密に等しい。ふぃっしゅ数バージョン3は計算可能巨大数である。f_{\omega^\omega}(x)\)となる。\end{eqnarray*}と近似できる。同じ程度の大きさである[4]。BEAFでは拡張配列表記を導入することで同じ程度の大きさになる。ライセンスの下で利用可能です。