(x−a)+Rそして剰余の定理によりP(a)=Rが成り立ちました。ここで、"R=0"の場合を考えてみましょう。"P(a)=R=0"ということは、余りが0なので整式P(x)は"x−a"で割り切れるということです。(x−a)"となる、すなわち"x−a"がP(x)の因数であるとき、"P(a)=R=0"となる。(x−a)"となる、すなわち"x−a"がP(x)の因数となる。この関係のことを因数定理といいます。因数定理を用いた因数分解この因数定理が何に役に立つかというと、次のような問題を解くときに有効です。"x3+3x2−x−3"を因数分解しなさい"x3+3x2−x−3"は、ぱっと見で因数分解するのは難しそうですね。そこで、"P(x)=x3+3x2−x−3"とおいたときに、P(x)=0となるxの値を探してみましょう。"x=1"のときに、"P(x)=0"となりそうですね。ここで因数定理を使います。"P(1)=0"ということから、"P(x)"が"x−1"を因数にもつことがわかります。あとは"x3+3x2−x−3"÷"x−1"をして因数分解しましょう。(x3+3x2−x−3)=(x−1)(x2+4x+3)=(x−1)(x+1)(x+3)ポイントは、"P(x)=x3+3x2−x−3"とおいたときに、P(x)=0となるxの値をどれだけはやく探せるかです。ちなみに筆者は、0、1、2、3、4・・・と1つずつxに数字をあてはめて暗算をしながら探す派です。このテキストを評価してください。記事に誤りがある※テキストの内容に関しては、ご自身の責任のもとご判断頂きますようお願い致します。