無限小変換の生成子をなす8つの複素行列の組[1][2]。付随するリー代数の標準的な基底として、用いられる。ゲルマン行列はハドロンの分類において、SU(3)対称性に基づく八道説(英語版)を提唱した米国の物理学者マレー・ゲルマンによって、導入された[3]。次式で定義される8個の3×3複素行列の組をゲルマン行列という。(a=1,2,3)}の形で含んでおり、ゲルマン行列はパウリ行列の一般化となっている[4]。エルミート行列かつトレースはゼロとなる。_{a})=0}また、二つのゲルマン行列の積のトレースは正規化されており、次の関係式を満たす[5]。次のようなゲルマン行列の線形結合で表される。ついて、完全反対称な実係数である。満たすもので代表させて表すと、次のようになる。ついて、完全対称な実係数である。行列式が1となる3×3ユニタリ行列から構成される。線形リー群であり、8個のゲルマン行列はその一次独立な生成子である。