ゆるゆる物理☆ときどき数学ゆるゆる物理☆ときどき数学いつかは標準模型を理解したいという野望を胸に、主に相対論と量子論を基礎からゆるゆると独習中!さびついた頭で、果たしてどこまでいけるのか!?自分の理解のためだけに書いています。(3)調和振動子の固有状態の数値計算の続き。ところに設定してみた。4次ルンゲ・クッタで計算して、プロットしたものがこちら。中にデータ点がほとんど入ってないので、ダメじゃんって思ったけど、もう少し細かく見てみることにする。刻みだが、グラフソフトが線形補間してくれる。ところにデータ点がないのは、点を表示する設定を忘れてしまっただけ)このグラフでゼロクロスしているところが固有値になる。10-88桁の精度が出てることになる。こちらは先ほどよりは精度が悪くなっているが、それでも7桁近く出ている。これぐらいなら使えそう。設定したケースで同じ部分を拡大して比較してみた。とそれほど変わらないけど、それでもだいぶ精度が違うようである。大きいところで比較してみればよかったなあ・・・)というわけで、線形補間すれば、結構な精度が出ることが分かった。次は、線形補間を自動化して、固有値の近似値をすべて一気に計算できるようにプログラミングしてみようと思う。ついても同様に量子論的な運動方程式を立てる。d^3r'\tag{3}\]今度は交換関係の計算がちょっとめんどくさそうだが、とりあえず、回転の部分を書き下す。場の空間依存性に対して作用しているだけの演算子だから、まったく意味が異なるんですね。一個目の偏微分が2個目の括弧まで作用したりしないのかと心配したわけなのですが、そこは気にする必要はなさそう。可換であれば、2つの括弧は可換である。実はこの後の計算が分からなくて、ずっと悩んでました^^;掲示板で質問して、ようやく理解できました。\right]\tag{12}\]とまとめることができる。部分積分(グリーンの定理)を使うんですね。A}')\tag{13}\]を用いて、さらにこの右辺第一項は積分するとガウスの定理より表面積分に変わる。A}\tag{15}\]となる。A_x\tag{17}\]となる。A}\tag{19}\]となり、マックスウェル方程式のもう一つの式に一致する。いうわけで、ハミルトニアンから出発して、古典論的な運動方程式と量子論的な運動方程式のいずれからも、マックスウェル方程式が導かれることが分かった。先読みしたのですが、ここからがかなり険しい道になりそう(汗)とりあえず、やる宣言です!!!これからも電荷・電流のない自由電磁場を仮定する。場の(正準)量子化の基本的手続きを思い出しておく。あったとすると、それに以下の正準交換関係を適用する。0\tag{1.2}\]場は、それ自身の共役なものとだけ非可換であって、それ以外はすべて可換。非可換でそれ以外はすべて可換というのと同じなので、分かりやすい。非可換で、それ以外はすべて可換ということになる。なるようにゲージを選んでおく。これ以外の関係はすべて可換。d^3r'\tag{5}\]となる。P_x\tag{7}\]となる。ついても同様にやればよいのですが、どうやら結構、面倒らしいので、次の記事にします。(2)前記事で、自由電磁場のハミルトニアン密度を得た。\phi\tag{1}\]一方で、Φは正準変数になりえないので、ハミルトニアンから消去しなければならないという要請があった。以下、ハミルトニアンにΦが現れないことを示す。d^3r\tag{3}\]となる。0\tag{4}\]であるから、Φの項は消える。d^3r\tag{5}\]となる。\right]\tag{6}\]となり、予想通り、電磁場のエネルギーの表式と一致する。以外にほとんどありませんでした。スタートして、そのままハミルトニアンとみなしてしまうものばかり。それだと、場の変数として何を選べばよいのかがわからないんですよね。ハミルトン形式は本来、ラグランジュ形式を経由する必要はないのですが、それにしても、最低限、ハミルトンの運動方程式がちゃんとマックスウェル方程式になってることを確認する必要はありますよね。(IPMU)の村山先生による読み物系の本。標準模型からさらに現在の未解決事項まで、さらっと概観的な知識を得るのに役立ちました。非常に取っつきやすい。知らなかったこともたくさんありました。暗黒物質や暗黒エネルギーというのもまだまったくその正体が分かってないんですね。「弱い力」は、右巻きと左巻きのスピンに対する対称性が崩れているそうです。左右の対称性がない現象があるとは知りませんでした。(確かに、他の本でも、「弱い力」は特に直感的には不可解なふるまいをすると書かれていたような・・・)「CP対称性」という言葉はよく聞きましたが、これに関する話だったんですね。このあたりも勉強して、理解できるようになりたいものです。実はもう一冊、義父から村山先生の本を借りているので、それも読んでみたいと思います。ニュートリノに関するもののようです。IPMUの研究員でいらっしゃる大栗先生の本は分かりやすいと定評があるので、いつか読んでみたいですね。位数剰余類体の定義3次ルンゲ・クッタ法鍵コメさんへコメントありがとうございます。titleお久しぶりです。お返事が遅くなってしまい、すみません。有用な情報をありがとうございました。最近、この系統の勉強をしていないため、すぐに頭に入りませんがdyne→いもむしさん逆関数の微分定理があるおひさです。この問題の答えがありました。定理と呼ばれています。9*Sum[10^(-n),{n,1,infinity}]=19*Integrate[10^(-x),{x,1,infinity}]≒0.39087...まだ不完全ふがいないぼくはつぶやくさんへはじめまして^^コメントありがとうございます。初めの式に出てくるハミルトニアンのベースは解析力学です。(02/26)数式が小さくて読みにくい方へのヒント当ブログでは、数式表示にMathJaxを利用しています。表示が小さすぎてお困りという方は、大きく表示する方法がありますので、こちらの記事をご参照ください。博士課程を修了して、研究を生業にしているものの、実験系のため、理論があまりにも分かっていないことに危機感を覚え、数年前に一念発起!相対論と量子論の基礎から、独学で勉強し直してます。物理好きという人生の原点を見つめ直し、いつかは、標準模型を理解したいという野望を抱きながら、さびついた頭でどこまでいけるのか、挑戦中!あくまでも、独習記なので、内容は間違ってる可能性大です。参考になさらないようお願いします!(汗)本家ブログでは、マイホーム建築日記とピアノの練習日記をつづっています。Millcreek!当ブログの2013/5/7以前の記事は、本家ブログの物理・数学関連の記事を抜粋移行したものですので、文章が不自然なところがありますが、ご了承ください。記事のコメントもそのまま残してありますが、不都合がありましたら、削除しますので、お知らせください。当ブログはリンクフリーです。最近記事のRSS最新コメントのRSS最新トラックバックのRSSリンク無断でリンクさせていただいているものを含みます。ご支障がございましたら、すぐに解除致しますので、コメントにてお知らせください。