/調和振動子のエネルギーとハミルトニアンの導出2018.02.04調和振動子のエネルギーとハミルトニアンの導出Tweet重要なお知らせお使いのブラウザのJavascriptは無効になっています。当ホームページでは、数式の表示にJavascriptを使用しています。そのため、Javascriptを有効にしていない場合、数式が正しく表示されません。調和振動子とは、単振動をする系のことである。$$f=-kx$$調和振動子のポテンシャルエネルギーは、次のように与えられる。簡単に単振動の復習をする。ばねのつり合いの位置を原点とする。時刻\(t=0\)に位置\(x_0\)で手を離すと、物体の軌跡\(x(t)\)と角速度\(ω\)は次のように表される。$$x(t)=x_0cosωt$$$$ω=\sqrt{\frac{k}{m}}$$参考:単振動する物体の軌跡ポテンシャルエネルギーの導出ポテンシャルエネルギー\(V(x)\)は、力\(f(x)\)を距離で積分することで定義された。dx$$ばねの変位がxのときのポテンシャルエネルギーは、次のようにして計算される。\end{eqnarray}\(ω=\sqrt{\frac{k}{m}}\)を\(k\)について解くと、$$k=mω^2$$後はこの\(k\)をポテンシャルエネルギーに代入すればよい。$$V(x)=\frac{1}{2}mω^2x^2$$調和振動子のハミルトニアンハミルトニアン\(H\)とは、系全体が含むエネルギーのことである。今考えている系のハミルトニアンは、運動エネルギー\(T\)とポテンシャルエネルギー\(V\)の和となる。\end{eqnarray}ハミルトニアン中の運動エネルギーでは、速度\(v\)ではなく運動量\(p=mv\)を使うことが多い。ハミルトニアンについて、詳しくは次の記事を参照のこと。下の記事では、ハミルトニアンの定義や、ハミルトニアンを運動エネルギーとポテンシャルエネルギーの和とみなせる理由が書いてある。上図は、2種類の波が重なり合ってうなりが発生している様子を表している。円運動と向心力・遠心力を理解するためには、観測者の状態による見かけ上の力を理解する必要がある。ハミルトニアン\(H\)とは、次のように定義される量のことである。原点に向かって変位\(x\)に比例する大きさの力\(f\)が物体に働いている。このような力による運動を単振...記事を読むなぜ音波は波動方程式に従うのか身近な波動の例として、音波が挙げられる。音波とは、空気の振動によって伝わる波のことで、縦波である。V\)で等速平行移動している場合を考える。F}\)が物体に与える運動量のことである。数式では、次の式の左辺のような形をとる。$$...記事を読む力学SNSでもご購読できます。*メールアドレス(公開はされません。*次回のコメントで使用するためブラウザーに自分の名前、メールアドレス、サイトを保存する。上に表示された文字を入力してください。