ゆるゆる物理☆ときどき数学ゆるゆる物理☆ときどき数学いつかは標準模型を理解したいという野望を胸に、主に相対論と量子論を基礎からゆるゆると独習中!さびついた頭で、果たしてどこまでいけるのか!?自分の理解のためだけに書いています。(2)続いて、問2の解答編。問2:犯罪行為である場合コンビニ強盗がレジから10万円を奪い、逃走しました。×印の検問に捕まらずに逃げ切れる確率はいくらか?また、手にすることができる金額の期待値はいくらか?(ただし、分岐点では等確率で→と↓を選択するものとします)解答これは、ちょっとした引っかけ問題です。どこがひっかけなのかを説明する前に、まずは解答から。出発点(コンビニ)を含めて、必ず3回、分岐点(図中○印)を通る。検問所に到達するのは、その3回の分岐のうち、1回は右方向、2回は下方向を選択しなければならない。間違い例として、次のようなものが考えられます。合計6回、右方向と下方向を選択して、そのうち3回右方向を選択しなければならないから、6個から3個を選択する組み合わせの数に等しい。最終的に一つのルートが選ばれる確率は等確率ではありません!(意外でしょうけど・・・)たとえば、下の図のようなルートの場合。図の○印のところで、右に行くか下に行くかを選択します。最後の□のところでは、もう右に行けませんよね。無条件に下に行くしかありません。下の図のようなルートの場合。分岐を選ぶことができるのは、初めの3つの○印のところだけです。上のルートと選ばれる確率は異なってしまいます。各ルートの確率までを考慮して、重みづけして計算すれば、きっと、この方法でも正しい答えを得ることができると思います。いっても、かくいう出題者の僕もこの問題を考えてみるまで、恥ずかしながら、すべてのルートは等確率だとばかり思ってました。以上が解答編ですが、間違ってるかもしれません(汗もし間違ってたら、どなたか教えて下さいね。22:02コメント私はもっと簡単に考えました,勿論答えはいっしょですけど。下の図は通るルートの確率です,従って検問所を通る確率は25%+12.5%=37.5%=3/8です。編集なるほど!!検問までのルートのみを考えれば良いのですね。その先はどのルートを通っても結果は同じですものねえ。渡さんへこれぐらいの道の本数だと、単純に確率をカウントしていくだけでも、計算できますね。編集ティアレさんへそうなんですよ。「仲間のところまで最短経路で行く」というのが問題の条件になっているので、検問所に到達しなければ、すべて逃げ切れたことになるんですよね。編集>それにしても、この図を書かれるのは、>大変じゃなかったですか?答えを出すのに3分,この図を作るのに30分かかりました。汚い図でご免なさい,次はもっと綺麗な図にしたいと思ってます。渡さんへ>答えを出すのに3分,この図を作るのに30分かかりました。答えを出すのに、3分とは速いですね!!!やはり、図は、30分かかりましたか。僕も答えを出すより、記事にする時間の方が長かったりします。数式の上付き、下付き添字なんかが結構面倒で・・・>汚い図でご免なさい,次はもっと綺麗な図にしたいと思ってます。コメント欄で図を書くこと自体、至難の技ですよ。位数剰余類体の定義3次ルンゲ・クッタ法鍵コメさんへコメントありがとうございます。titleお久しぶりです。お返事が遅くなってしまい、すみません。有用な情報をありがとうございました。最近、この系統の勉強をしていないため、すぐに頭に入りませんがdyne→いもむしさん逆関数の微分定理があるおひさです。この問題の答えがありました。定理と呼ばれています。9*Sum[10^(-n),{n,1,infinity}]=19*Integrate[10^(-x),{x,1,infinity}]≒0.39087...まだ不完全ふがいないぼくはつぶやくさんへはじめまして^^コメントありがとうございます。初めの式に出てくるハミルトニアンのベースは解析力学です。(02/26)数式が小さくて読みにくい方へのヒント当ブログでは、数式表示にMathJaxを利用しています。表示が小さすぎてお困りという方は、大きく表示する方法がありますので、こちらの記事をご参照ください。博士課程を修了して、研究を生業にしているものの、実験系のため、理論があまりにも分かっていないことに危機感を覚え、数年前に一念発起!相対論と量子論の基礎から、独学で勉強し直してます。物理好きという人生の原点を見つめ直し、いつかは、標準模型を理解したいという野望を抱きながら、さびついた頭でどこまでいけるのか、挑戦中!あくまでも、独習記なので、内容は間違ってる可能性大です。参考になさらないようお願いします!(汗)本家ブログでは、マイホーム建築日記とピアノの練習日記をつづっています。Millcreek!当ブログの2013/5/7以前の記事は、本家ブログの物理・数学関連の記事を抜粋移行したものですので、文章が不自然なところがありますが、ご了承ください。記事のコメントもそのまま残してありますが、不都合がありましたら、削除しますので、お知らせください。当ブログはリンクフリーです。最近記事のRSS最新コメントのRSS最新トラックバックのRSSリンク無断でリンクさせていただいているものを含みます。ご支障がございましたら、すぐに解除致しますので、コメントにてお知らせください。