/数演算子とハミルトニアンの固有エネルギーの導出2018.02.03数演算子とハミルトニアンの固有エネルギーの導出Tweet重要なお知らせお使いのブラウザのJavascriptは無効になっています。当ホームページでは、数式の表示にJavascriptを使用しています。そのため、Javascriptを有効にしていない場合、数式が正しく表示されません。消滅演算子\(\hat{a}\)と生成演算子\(\hat{a}^†\)、個数演算子\(\hat{N}\)は、次のように定義される。\right)$$$$\hat{N}=\hat{a}^†\hat{a}$$この記事では、調和振動子のハミルトニアンを数演算子\(\hat{N}\)を使って表し、さらにそのハミルトニアンの固有エネルギー\(E_n\)を導出する。参考文献ハミルトニアンと数演算子ハミルトニアンを数演算子で表す調和振動子のハミルトニアンを数演算子を使って表してみる。\end{eqnarray}式の途中で\([\hat{x},\hat{p}]=iħ\)を使っている。この式自体は演算子を代入すれば簡単に求められる。式中の\(\frac{1}{2}mω^2\hat{x}^2\)は調和振動子のポテンシャルエネルギー、\(\frac{\hat{p}^2}{2m}\)は粒子の運動エネルギーであった。参考:調和振動子のエネルギーとハミルトニアンこの式を\(\hat{H}\)について解けばよい。\end{eqnarray}以上で、ハミルトニアンを数演算子で表せた。数演算子\(\hat{N}\)の固有状態を\(|n>\)、固有値を\(n\)とする。$$\hat{N}|n>=n|n>$$参考:ブラベクトル・ケットベクトルの意味とはこの式を加工すると、次の式が得られる。\right)\)を代入する。\right)|n>$$この式から、調和振動子のハミルトニアンの固有エネルギー\(E_n\)が求まる。関係と、それらの導出をまとめた記事も作成したので、そちらもぜひご覧ください。絶対零度とは、熱力学における絶対温度Kの最低となる温度のことである。この絶対零度は摂氏-273.15°Cである。この...記事を読む量子コンピュータって何?普通のものと何が違うのか今回のコラムのテーマは、「量子コンピュータ」です。シュレディンガー方程式を使えば、なぜボーズ粒子とフェルミ粒子の2種類の粒子が存在するのかがわかる。この記事...記事を読むブラベクトル・ケットベクトルの意味とは量子力学には、「ブラベクトル」と「ケットベクト」というものを使う。前の記事で、シュレディンガー方程式を使って波動関数を求めるということは、粒子の位置を示す確率密度を求めることである...記事を読む波束と分散について波束とは、限られた範囲にだけ存在する波のことをいう。量子力学の有名な原理として、不確定性原理がある。これは、粒子の正確な位置と運動量を同時に観測することはできないことを意味している。こ...記事を読む量子力学SNSでもご購読できます。*メールアドレス(公開はされません。*次回のコメントで使用するためブラウザーに自分の名前、メールアドレス、サイトを保存する。上に表示された文字を入力してください。