ゆるゆる物理☆ときどき数学ゆるゆる物理☆ときどき数学いつかは標準模型を理解したいという野望を胸に、主に相対論と量子論を基礎からゆるゆると独習中!さびついた頭で、果たしてどこまでいけるのか!?自分の理解のためだけに書いています。飽きてきたので、相対論的力学に入ろうと思います。相対論形式にまとめ上げることができました。力学の方は、もともとニュートン力学が相対論的には成り立たないので、(ニュートン力学では、どんどん加速していけば、光速を超えてしまう)どこかで必ず、修正を施さないといけません。その修正ポイントをどのように自然に導入するかってところが難しいですね・・・いろいろな本を読みましたが、どうもこれだ!と思えるものには出会っていません。天下りでもいいわけなんですけどね。内山先生の本[1]では、電磁気学におけるローレンツ力の表式から類推して、すべての力にその原則を適用するという形で導入しています。イメージを理解するには、いろもの物理学者の前野先生のサイト[2]の説明が抜群に分かりやすかったです!非常におすすめです!このブログでも、このサイトを大いに参考にさせていただきながら勉強を進めていきたいと思っています。(3)前記事の結果を思考実験にあてはめてみます。図を描き直すのが面倒なので、前の図を流用します。(注:SI単位のままです)この新しく現れた青い矢印の電場を求めます。B}_\perp\tag{3}\]となる。(2)思考実験の計算をしていこうと思います。単位系の係数が面倒なので、ここからは、へヴィサイド・ローレンツ単位系を使うことにします。修正するのが面倒なので、そのままで・・・)まずは、電磁場のローレンツ変換の式を求めていくことから。軸正方向に動いているとする。0\end{array}\right]\tag{1}\]共変で書いても、反変で書いても、どちらでもいいのですが、ここでは反変でやることにします。1\end{array}\right]\tag{5}\]これを成分ごとに計算すればよい(面倒だな・・・笑)さすがに、ここで計算するのは面倒なので、紙で計算しました(笑)結果は、こうなる。E_y)\end{array}\tag{8}\]と変換される。動いている方向の電磁場は変化しないんですね!それと垂直な方向の電磁場がミックスされて変換を受けるようです。\right)\end{array}\tag{10}\]とまとめることができる。出てきてるではないですか!これは、いい感じです。この結果を使って、次回、思考実験にあてはめていきたいと思います。(1)特殊相対論の思考実験、第二弾!以前、この記事で一度計算してみたいと言っていたやつです。実際に日常的な速度でも相対論を使わないと説明できない現象があります。話のネタは、砂川先生の「電磁気学」に掲載されているものです。これを読んだとき、なるほどなあ・・・と思ったのですが、このテキストは相対論は範囲外であるため、定性的な話しか載ってませんでした。定量的に計算してみようかと思っているわけです。静止しているとします。静止した電荷は、そのまま静止し続けます。動く観測者からこの状況を観測することにします。日常的な速度で構いません。運動しているように見えるでしょう。磁場から赤の矢印で示したようなローレンツ力を受けます。円運動を描きながら進み、奥に立てたスクリーンに衝突するでしょう。観測者によって、事象が変化するという非常に不可解なことが起きてしまいますね。この謎を相対論では、うまく説明できます。電磁場テンソルとして考えるんでしたね。電磁場テンソルはローレンツ変換されます。それにより、もともとは電場成分はゼロで、磁場成分しかなかったものが、ローレンツ変換によって、電場成分もゼロではなくなります。電荷に磁場からの力とは逆向きにローレンツ力を及ぼすと考えれば、それらが釣り合って、静止していると説明できるわけです。計算してみようと思います。得られた式をまとめておきます。0\tag{9}\]以上、こんなものでしょうか。diag}(1,-1,-1,-1)\tag{10}\]を採用しています。電磁場のエネルギーや運動量の話がありますが、とりあえず、まだ理解してません(汗)また、おいおい勉強していきます。位数剰余類体の定義3次ルンゲ・クッタ法鍵コメさんへコメントありがとうございます。titleお久しぶりです。お返事が遅くなってしまい、すみません。有用な情報をありがとうございました。最近、この系統の勉強をしていないため、すぐに頭に入りませんがdyne→いもむしさん逆関数の微分定理があるおひさです。この問題の答えがありました。定理と呼ばれています。9*Sum[10^(-n),{n,1,infinity}]=19*Integrate[10^(-x),{x,1,infinity}]≒0.39087...まだ不完全ふがいないぼくはつぶやくさんへはじめまして^^コメントありがとうございます。初めの式に出てくるハミルトニアンのベースは解析力学です。(02/26)数式が小さくて読みにくい方へのヒント当ブログでは、数式表示にMathJaxを利用しています。表示が小さすぎてお困りという方は、大きく表示する方法がありますので、こちらの記事をご参照ください。博士課程を修了して、研究を生業にしているものの、実験系のため、理論があまりにも分かっていないことに危機感を覚え、数年前に一念発起!相対論と量子論の基礎から、独学で勉強し直してます。物理好きという人生の原点を見つめ直し、いつかは、標準模型を理解したいという野望を抱きながら、さびついた頭でどこまでいけるのか、挑戦中!あくまでも、独習記なので、内容は間違ってる可能性大です。参考になさらないようお願いします!(汗)本家ブログでは、マイホーム建築日記とピアノの練習日記をつづっています。Millcreek!当ブログの2013/5/7以前の記事は、本家ブログの物理・数学関連の記事を抜粋移行したものですので、文章が不自然なところがありますが、ご了承ください。記事のコメントもそのまま残してありますが、不都合がありましたら、削除しますので、お知らせください。当ブログはリンクフリーです。最近記事のRSS最新コメントのRSS最新トラックバックのRSSリンク無断でリンクさせていただいているものを含みます。ご支障がございましたら、すぐに解除致しますので、コメントにてお知らせください。