確率密度関数は、になります(図2)。30以上では標準正規分布で近似しても問題ありません。(破線)正規母集団からのランダムサンプルの場合、次が成り立ちます。従う統計量の定義(10)に合致するからです。t分布は、正規分布の代用とも考えられますが、小標本の場合の厳密な確率分布です。図2を見ると正規分布はt分布よりピークがとがっています。そのため小標本の場合、正規分布を使うと平均からはずれる確率を過小評価していることになります。2回の観測の平均値を採用した場合、正規分布を仮定すると1観測が標準偏差内に落ちる確率は68.3%です。t分布では自由度1ですから、標準偏差内に落ちる確率はt分布表から50%にすぎないことがわかります。少ない観測値に対して標本分布として正規分布を仮定した場合、計画機関は品質の悪い成果を受け入れる可能性があります。逆に、作業機関である測量業者にとっては、成果検定が緩やかになる可能性があります。準則において、測量成果の品質管理にt分布は使われていません。