π^∇φ^なので,[P^k,φ^(x,t)]=-∫d3y[π^(y,t)∂φ^(y,t)/∂yk,φ^(x,t)]=-∫d3y[π^(y,t)∂φ^(y,t)/∂yk,φ^(x,t)]=-∫d3y[π^(y,t)φ^(x,t)]∂φ^(y,t)/∂yk=i∫d3yδ3(y-x)∂φ^(y,t)/∂yk=i∂φ^/∂xkです。故に,i[P^k,φ^(x,t)]=-∂φ^/∂xk=∂φ^/∂xkが得られます。要請は確かに成立しますから,P^μを平行移動の生成子として理論の平行移動に対する不変性を得ることができます。