δ∫(1/2)(∂μφ^∂μφ^-m2φ^2)d4x=0を意味します。同一視して,Lagrangian密度LをL≡(1/2)(∂μφ^∂μφ^-m2φ^2)としてよい,ことがわかります。満たすHermite演算子です。満たすことを,直接の計算で確かめることによって,この実スカラー場の理論が時空座標の平行移動,Lorentz変換に対して不変であること,を証明することが可能です。以前に与えた平行移動対称性の生成子であるNoether保存量としてのエネルギー・運動量演算子P^μの表現を,この1自由度の実スカラー場に適用します。今の場合,これは,P^μ=∫d3xT^0μ=∫d3xημρ[π^(∂φ^/∂xρ)-η0ρL]です。エネルギーは,P^0=H^=∫d3x[π^(∂φ^/∂x0)-L]=∫H(π^,φ^)d3xです。H(π^,φ^)≡π^(∂φ^/∂x0)-L=π^φ^d-Lです。H(π^,φ^)=(1/2)[π^(x,t)2+{∇φ^(x,t)}2+m2φ^(x,t)^2]です。