$$で表されるものです。$L$は数字で表されません。以下のような対応関係になります。$H$・・これをみてわかるように、いつも使っている~軌道($s$軌道$p$軌道・・)の$s,p$・・を大文字に変えたものです。^2S,^3D,^4F$に対する$J$の値を求めよ。^2S$は$L=0$,$S=\f12$である。1Cr^{3+},2Fe^{2+},3Fe^{3+}$の自由イオンの基底状態の項記号を答えよ。項の記号は$^{2S+1}L_J$で表す。ここで、Sは全スピン角運動量、Lは全軌道角運動量、で、基底状態の電子配置は次のHuntの規則に従います。1Sが最大になるもの2Sが同じならLが最大になるもの。項の記号は完全に満たされていない副殻だけ考えればよい。電子吸収スペクトルと関連して項($L,S$のみ表示)が用いられる場合には、スペクトル項と呼ぶ場合がある。Cr^{3+}$において、満たされていない副殻は$3d^3$のみである。よって、$3d^3$のみを考える。↑&↑&↑&&\\\end{array}と$L$が最大になるように配置すると、$L=2+1+0=3$なので、記号は$F$。^4F_{3/2}$となる。Fe^{2+}$において、満たされていない副殻は$3d^6$のみである。よって、$3d^6$のみを考える。^5D_{4}$となる。Fe^{3+}$において、満たされていない副殻は$3d^5$のみである。よって、$3d^5$のみを考える。↑&↑&↑&↑&↑\\\end{array}と$L$が最大になるように配置すると、$L=2+1+0-1-2=0$なので、記号は$S$。^6S_{5/2}$となる。例題3以下の電子配置において取りうることのできる項の記号をすべて求めよ。[Na]3s^1$である。3s$電子のみを考えれば良い。$L=l=0$,$S=s=\f12$なので、$J=j=s=\f12$だけが可能である。^2S_{\frac12}$$となる。[He]2s^22p^5$である。[Ne]2p^{-1}$と扱うことができる。それ故、$L=l=1$,$S=s=\f12$である。^2P_{\frac12}$$である。2p^1,3p^1$の二電子のみである。これは非等価オービタルの二電子問題なので、パウリの排他原理は考慮しなくても良い。よって、$l_1=l_2=1$,$s_1=s_2=\f12$である。これから、$L=2(1+1),1(1+0or0+1),0(0+0)$,$S=1(\f12+\f12),0(-\f12+\f12)$となる。^3D,^1D,^3P,^1P,^3S,^1S$である。^3D_3,^3D_2,^3D_1$である。^1D$では、$L=2$で$S=0$である。^1D_2$が唯一の準位である。^1P_1$が唯一である。^1S$は$^1S_0$が唯一の項である。Na$の$3p$軌道の励起電子が$3s$に落ちるときに発せられるスペクトルで、二本観測される。これは$3p$軌道のエネルギーがスピンー軌道相互作用により分裂するからである。3p^1$は、$L=1,S=\f12$で、これより$J=\f32,\f12$である。^2P_{\frac32},^2P_{\frac12}$である。^2P_{\frac12}$である。3s$は$L=0,S=\f12$で、これより、$J=\f12$である。^2S_{\frac12}$であり、分裂はしていない。^2S_{\frac12}$である。^2S_{\frac12}$であり、D線の分裂の起源となる相互作用は上述の通り、スピンー軌道相互作用である。(f)項の記号の多重度とは左上の$2S+1$の値である。よって、どちらの遷移でも始状態と終状態の多重度の積は4($2×2$)になる。よって、D線の遷移強度比は1:1になると考えられる。H27年)解答(g)2pの2つの電子は等価オービタルを占有するため、パウリの排他原理を考慮しなければならない。^1D_2,^3P_0,^3P_1,^3P_2,^1S_0$が残る。(f)フントの規則から安定な順番を求めることができる。フントの規則によれば、まず、多重度$S$が最も大きい状態が最安定で、同じ$S$の場合は、最大の$L$を持つ状態が最安定、$L,S$が同じである場合、副殻の半分より少なく占有されている場合は最小の$J$を持つ状態、半分より多く占有されている場合は最大の$J$を持つ状態が最安定である。^3P_0,^3P_1,^3P_2,^1D_2,^1S_0$$となる。p410)とコメントされていて、解説が避けられているほと解答が長くなる問題です。そのため、本番の試験で完全な解答を書くのは時間的には現実的ではないです。上のような解答が現実的かと思われます。(項の記号は暗記することが前提)一応、この問題の答えとなる項の記号を暗記していなかった場合の解答を以下に書きます。(ただし、かなり省略)「自力で項の記号をもとめる場合の解答」(書いてる途中で挫折しました。詳しくはマッカーリ・サイモン物理化学(上)をご参照ください)$\require{cancel}$(g)考慮するべき電子は$2p^2$である。この問題は等価なオービタルを占める二電子問題である。そのため、パウリの排他原理を考慮しなければならない。$l_1=l_2=1$,$s_1=s_2=\f12$である。よって、ミクロ状態における$M_LとM_S$は、$M_L=-2,-1,0,1,2,M_S=1,0,-1$を取ります。よって、とり得るミクロ状態の表は以下のようになります。\\\end{array}打ち消したのはパウリの排他原理に抵触し、禁制となる電子配置である。^1D,^3P,^1S$であることがわかる。^1D_2,^3P_0,^3P_1,^3P_2,^1S_0$である。