一応オメデトウございます。(月)ゲージ場の量子論(32)「ゲージ場の量子論(31)」からの続きです。4重項機構とユニタリ性いよいよ,本題の物理的S行列のユニタリ性を証明します。摂動論に依らず一般的に証明するため,BRS変換性:[QB,χk+]=-iγk+,{QB,γk+}=0,[QB,χk]=-iγk,{QB,γk}=0,{QB,γ~k+}=βk+,[QB,βk+]=0,{QB,γ~k}=βk,[QB,βk]=0,および,次の計量構造を持ったBRS4重項:Φk=(χk,βk,γk,γ~k)は何種類あってもいい,とします。これらの種類の違いは,Φk=(χk,βk,γk,γ~k)における添字:kで,全て区別されると考えます。計量を持つ」ということです。全状態空間:Vは種々な4重項粒子モードの存在により,負ノルム状態を多々含んでいます。今から,次の命題の成立することを示します。物理的部分空間:Vphys={|Phys>}には,BRS4重項粒子は,常に零ノルムの組み合わせでしか現われない」こと,それ故,「Vphysは半正定値計量を持つ」こと,を証明します。現実の世界では,BRS4重項粒子は有限確率では観測されず,常に相互作用の中だけに閉じ込められている,というわけです。これを4重項機構と呼びます。.全状態空間:Vの中でBRS4重項粒子を全然含まず,BRS1重項粒子だけから成る部分空間をHphysとします。Hphysへの射影演算子:P(0)は,P(0)=Σm=0∞[(1/m!)(aα1+aα2+..aαm+|0><0|aαm..aα2aα1)]で与えられます。[aα+,aβ]=δαβ,または{aα+,aβ}=δαβによって明らかにHphysは正定値計量です。次に,BRS4重項粒子をトータルでn個,BRS1重項粒子を任意個含むような状態から成る部分空間を,n-4重項粒子セクターと呼びます。-セクターはHphysです。Φtn..Φt1)で与えられます。(n≧1)と書けます。これらの射影演算子:P(n)(n=0,1,2,..)は明らかに,互いに直交しており,全体で完全です。]が成立することが示せます。(h.cはHelmite共役量を意味します。