-1$になるという摩訶不思議な性質をもちます。2次方程式の解に表れました。実数は数直線上の点で表せます。実数の数直線を水平軸(実軸)としたとき、虚数の数直線を原点0で直行する垂直軸(虚軸)とすると、任意の複素数はこの直交座標上の点として示されます。これを「複素平面」と呼びます。三角関数の$sin$と$cos$は同じように使えます。i\sin\theta$と表せるのです。図003▪️単位円上の複素数ふたつの複素数$\alpha$と$\beta$の乗算を考えましょう。積の複素数$\alpha\beta$は、原点からの距離$|\alpha\beta|$がそれぞれの絶対値を掛け合わせた$|\alpha||\beta|$になります。これは実数と同じです。\omega$となることが、複素平面の研究からわかりました。iy$を原点から角度$\theta$回してみましょう。i\sin\theta$を掛け合わせればよいのです。y\cos\theta)$となって、やはりはじめに示した式と同じになります。座標回転の式を使った作例もひとつご紹介しておきましょう。JavaScriptライブラリのCreateJSでつくった「EaselJSのMatrix2Dクラスを用いた3次元表現」です。マウスポインタの位置に応じて、3次元空間で立方体が回ります。jsdo.itへつぎのようなJavaScriptの関数で、立方体の頂点を回しています。Pointは、xy座標をプロパティに備えたCreateJSのオブジェクトです。3次元なのにxy座標だけで回せるのかと疑問に思われるかもしれません。3次元の回転は、xy平面、yz平面、zx平面の3つに分けて座標を計算すればよいので、2次元平面における回転の組み合わせになるのです。野中@FumioNonakaはなし家、もの書き、コード書き。upLoginユーザーは見つかりませんでした。