Abstract今年度は、位相的弦理論におけるゲージ理論/重力対応に関連する研究を行った。最近Nekrasovによって提案された4次元ゲージ理論(Seiberg-Witten理論)のインスタントンの数え上げに関連する分配関数がGromov-Witten不変量(あるいはこれと等価と見なされているGopakumar-Vafa不変量)の生成母関数である位相的弦理論の分配関数(の極限)に他ならないことを示した。この結果を5次元の超対称ゲージ理論におけるBPS状態の数え上げの立場から理解する試みを行った。具体的にはD2ブレインのモジュライ空間のコホモロジー類とBPS状態の対応を考え、コホモロジー群のレフシェッツ分解とNekrasovの分配関数から得られるBPS状態のスピン表現の既約分解が一致することを(部分的に)確かめた。局所Hirzebruch曲面をtarget空間として考えている。Nekrasovの分配関数と位相的弦理論の分配関数の一致を見るとき,技術的に重要な役割を果たすのがSchur始めとする対称関数である。対称関数の理論ではSchur関数の一般化としてMacdonald関数が知られており、表現論など様々な場所に現れる。年度の後半ではNekrasovの分配関数をMacdonald関数を用いて表示することを試みた。分担者の太田は、代数曲面の孤立特異点のまわりのリンクについて、そのシンプレクティックフィリングの変形類を決定した。安井は高次元重力インスタントンおよびブラックホールを研究し、種々のEinstein多様体の構成を行った。