y')$はつぎの式で求められます。y\cos\theta結論は以上です。本稿はこの式について、数学のいくつかの分野から異なる切り口で考えてみます。三角関数のsinとcosの定義まず、三角関数の$\sin$と$\cos$です。つぎのように定義されます。\sin\theta)$で表されます。図001▪️三角関数のsinとcos高校の数学で、三角関数は直角三角形の辺の比(三角比)で習ったという方も多いでしょう。それはもう忘れてください。y)$のほかにも表し方があります。レーダーでは距離と角度で位置を示します(これを「極座標」といいます)。y)$で表したらどうなるでしょう。\sin45°)$(単位$km$)ですね。y)$座標に換える関数なのです。r\sin\theta)$で表せます。それが具体的にどういう数値になるかという計算はコンピュータに任せればよいことです。r\sin\theta)$をさらに原点から角度$\omega$(オメガ)回しましょう。この長さは変えません。\omega))$となります。計算はコンピュータに任せます。いえ、平面上のたくさんの点をすべて、原点から同じ角度($\omega$)回す場合、計算の負荷が上がりそうです。原点からの距離($r$)も角度($\theta$)も点ごとに違います。forループの中で、距離($r$)を三平方の定理、角度($\theta$)はMath.atan2()メソッドで調べたうえで、Math.cos()とMath.sin()により計算しなければならないのです。はじめに示した式をご覧ください。回す角度($\omega$)が一定なら、$cos$と$sin$の値はforループの外で変数に入れてしまえます。y)$座標の値にもとづいて計算しますから、原点からの距離も求めずに済むのです。平面上の座標は、ベクトルと捉えることもできます。y)$を原点から角度$\theta$回す場合には、つぎのような回転行列を座標ベクトルに(左から)乗じます。\end{pmatrix}ここではベクトルや行列、それらの演算について知らなくて構いません。計算結果は、はじめに示した式と同じですから。