ブラウンツリーの性質を確立するこの本で以前示したように、空であるか、もしくは左と右の子がブラウンツリーでなおかつ左の子のサイズから右の子のサイズを引くと0もしくは1なら、そのような二分木はブラウンツリーです。[isBraun]与えられたどんなサイズのブラウンツリーも存在することをはじめに証明しましょう。存在することを意味しています。キーワードであることに注意してください。静的な項を束縛します)。次に、同じサイズの2つのブラウンツリーが同一であることを示します。木の等式を帰納的に定義していることは明確です。その最初のパラメータに関して関数的な関係であることを単純に表わしています。対する帰納法で証明されます。両方とも空の木なので等しくなります。構造に対する帰納法の証明に対応します。使用に注意してください。節の右辺に嘘を書くのはプログラマの責務です。