以前どの程度の打力があればバントをするより打たせた方がいいかの基準となる「バントの境界線」の分析をしましたが、RE24を使った新たな手法でこれを求めます。(今回から「バントの境界線」が「バントの損益分岐点」に変わりましたが損益分岐点のほうがより相応しいと思い変えたまでで意味としては同じです。データから求めることにしました。することにより調査対象である無死1塁で打席を迎えた打者の後続打者の影響を排除することができより精度の高いデータを得られるようになりました。求めるのに登場するのがRE24です。RE24なんて聞いたことがないという人も言葉としては知らなくてもこの表は見たことがあるかもしれません。Expectancy)のことです。同じように得点確率でも状況別で見ることができます。Probability)の頭文字を取ってRP24と呼ぶことにします。今回の分析ではこのRE24とRP24に実際の選手の打撃成績を使ってバントの損益分岐点を求めていきます。ここからバントの損益分岐点算出の説明となりますが、まずは基本的な考え方を理解してもらうために簡単な例を出してみます。打たせたら30%の確率でヒット(単打のみ)を打ち、70%の確率で凡退する(併殺はない)バントをさせたら80%の確率で成功し、20%の確率で失敗するこのような打者が無死1塁で打席を迎えた場合、得点期待値が高くなるのはヒッティングとバントのどちらか?また得点確率が高くなるのはヒッティングとバントのどちらか?この問いにはRE24とRP24を使ってこのように計算することができます。0.687×0.8+0.499×0.2=0.6490.774-0.649=0.125ヒッティング時の得点期待値のほうが0.125高くなる。得点期待値を求める場合この打者には打たせた方がいいということになります。0.396×0.8+0.260×0.2=0.3690.363-0.369=-0.006ヒッティング時の得点確率のほうが0.006低くなる。得点確率を求める場合この打者にはバントさせた方がいいということになります。呼びこの値がプラスになるかマイナスになるかによって打たせるべきかバントさせるべきかの判断基準としています。タイトルにもある「バントの損益分岐点」とはまさにこの数値が0になる時のことでどういう打者の時に0となるかを求めるのがこの分析の目的というわけです。あれば進塁打もあります。今度はこれらの要素も含めたうえで実際の選手の打撃成績を使って計算していきます。得点期待値を求める場合から。無死1塁での得点期待値の計算式(ヒッティング時)無死1,2塁RE×四死球率+無死1,2塁RE×単打率×0.76+無死1,3塁RE×単打率×0.24+無死2,3塁RE×二塁打率×0.7+(1+無死2塁RE)×二塁打率×0.3+(1+無死3塁RE)×三塁打率+(2+無死走者なしRE)×本塁打率+一死2塁RE×0.07+二死走者なしRE×0.1+一死1塁RE×(1-出塁率-0.07-0.1)かなり長い式となりましたが式の考え方としては最初の例と同じです。いくつか説明が必要ですがまず式中のREとは得点期待値の略のことで、○○率とは各指標の打席に占める割合を意味します。打数+四球+死球+犠飛の数値を使って計算しています。ちなみにこの数値は出塁率を計算する時の分母と同じものです。二塁打であれば無死2,3塁と1塁ランナーが生還しての無死2塁になる場合に分かれるためです。0.76と0.24、0.7と0.3という割合の数値は僕が2014年シーズンの無死1塁の全打席から調べたデータを使っています。1+無死2塁REとなっているのは二塁打を放ち1塁ランナーが生還した際の得点期待値という意味です。この7%は進塁打率でこれも2014年シーズンの無死1塁の全打席から進塁打が出る割合を調べたものです。この10%は併殺打率で2013~2014年の平均値となります。併殺打率は各打者ごとで差が出るものなのですが、後で変数として改めて分析するためここでは固定値として扱います。バント成功率についても同様に改めて分析するためここでは固定値0.82で計算します。(2013~2014年の標準的な野手の平均バント成功率82%)エラーについてはヒッティング時、バント時共通して式に加えませんでした。無死1塁での得点期待値の計算式(バント時)一死2塁RE×バント成功率×0.98+無死1,2塁RE×バント成功率×0.02+一死1塁RE×(1-バント成功率)ヒッティング時の式に比べるとだいぶシンプルなものになりました。バント成功で0.98、0.02の割合で分かれていますが、この2%はバントをして内野安打となり1塁もセーフになった場合のことです。稀ですが割合にして2%ほどあるためこれも式に組み込んでいます。実際の選手の成績を入れて計算してみましょう。2014年の陽の打撃成績を使って計算します。=0.8922014年の陽の打力なら得点期待値は0.892と出ました。=0.227と求められました。一例として陽の打撃成績を用いて計算しましたが、2014年の打席数100以上の選手170人でも同じ計算をして170人分の得点期待値利得を出しておきます。ところでバントの損益分岐点となる打力はどの程度の打力なのか?を求めるのがこの分析の目的ですが一概に「打力」と言っても打率、出塁率などいくつか打撃指標が存在します。打力が高く、得点期待値利得の高い選手ほど無死1塁でヒッティングさせたほうがいいということは分かりましたが具体的にどの打撃指標で見るべきなのか。OPSの4つの打撃指標との相関係数を調べるというものです。相関係数とは2つのデータ群にどれだけ関連性があるかを0~1(もしくは0~-1)で表す値のことで、その値が1(もしくは-1)に近いほどその関連性が強いと言えます。得点期待値利得と4つの打撃指標との相関係数はこのようになりました。0.831元々得点との相関が強いと言われるOPSが得点期待値利得との相関でも最も強いという結果となりました。この170人分のデータを散布図にするとこのようになります。(R=相関係数、Rの二乗=決定係数)この図からもOPSが高くなるにつれ得点期待値利得も高くなることがよく分かるかと思います。図中の赤い線はデータ群の分布傾向を一次式で表した回帰直線です。この回帰直線と得点期待値利得が0(y=0)つまりx軸との交点がバントの損益分岐点ということになります。あとは回帰直線の式にy=0を代入してxの値を求めるだけです。x=0.1463÷0.4412x=0.332得点期待値を求める場合、無死1塁でのバントの損益分岐点はOPS.332と出ました。次に得点確率を求める場合ですが、やり方自体は得点期待値の時と同じです。計算式から見ていきましょう。Probability)の略。得点確率100%という意味です。無死1塁での得点確率の計算式(バント時)一死2塁RP×バント成功率×0.98+無死1,2塁RP×バント成功率×0.02+一死1塁RP×(1-バント成功率)こちらも2014年の陽の打撃成績を入れて計算します。=0.039と求められました。先ほどと同じように2014年の打席数100以上の選手170人分の得点確率利得を求め各打撃指標との相関係数を調べます。得点確率利得と4つの打撃指標との相関係数はこのようになりました。OPSが最も強い相関を示しました。散布図にするとこのようになります。(R=相関係数、Rの二乗=決定係数)この回帰直線と得点確率利得が0のx軸との交点がバントの損益分岐点となります。x=0.1035÷0.17x=0.609得点確率を求める場合、無死1塁でのバントの損益分岐点はOPS.609と出ました。得点期待値を求める場合の無死1塁でのバントの損益分岐点はOPS.332でしたが野手でOPS.332以下の選手はまずいないでしょう。この場合のバントは愚策と言えます。投手ではOPS.332以下ということもあるでしょうからそういう投手であればバントさせたほうがいいと言えます。得点確率を求める場合の無死1塁でのバントの損益分岐点はOPS.609でした。2014年の野手の平均OPSはパリーグ.710、セリーグ.742(両リーグ合計の投手の平均OPSは.272)なのでOPS.609はかなり打てない打者と言えます。この基準以下の打者がバントをしてようやくバントの恩恵を得られるということです。逆にこの基準以上の打者はバントをするより打たせた方がよく高OPSであればあるほど得点確率利得も高くなっていくということが分かりました。RE24のデータの用い方を分かりやすく伝えようと心掛けて書いたため少々説明部分が長くなってしまいましたが今回の無死1塁でのバントの損益分岐点を探る分析はいかがだったでしょうか。バントの是非を巡る議論は野球ファンの中でも絶えることのないテーマであり、そこでは個々の嗜好が多分に含まれていることもあったでしょう。これまでも無死1塁で打たせた場合とバントさせた場合の得点確率を比較したデータこそありましたが打者の打力は考慮されておらずそのせいか極端な議論にもなりがちでした。いう考え方から求めた「バントの損益分岐点」をバントの是非に対する僕の1つの答えとして提示します。無死1塁でのバントの損益分岐点を出すことができましたが実は続きがあります。文中でも少し触れましたが今回の分析結果はバント成功率82%、併殺打率10%での場合です。次回はこのバント成功率と併殺打率が変わることによってバントの損益分岐点がどれくらい変動するのかを分析します。選手別バント成功率(2018.02.11)コメントめちゃくちゃ非常に興味深いです利得に関する途中の難しい計算はわかりませんが、損益分岐点なるものをこうも明確な数値で出してもらえると素人でもわかりやすい。考え方については最初に挙げた打率3割、バント成功率8割の例さえ理解してもらえれば式の長さほど難しいものでもないですよ。無死1塁以外にも無死2塁、無死1,2塁、一死1塁でのバントの損益分岐点も出してありますのでぜひそちらのほうもご覧ください。今まで他のところで見てきたバント議論が一体なんだったのか、と思えるくらいに目から鱗です。計算根拠が明確で良いですね。23時38分コメントありがとうございます。僕自身これまでのバント議論に対して疑問を感じていてだったら自分でやってみようということで新たな切り口でのバントのデータ分析を始めるようになりました。実際やってみるとデータ分析そのものよりも毎日のバントデータ収集のほうが大変でしたが、多くの方に見ていただきやった甲斐がありました。20時12分コメントありがとうございます。僕が考えて作った公式ということになります。この公式に四球になる確率や単打になる確率etc打者ごとで異なる確率を代入し計算することでその打者はバントしたほうがいいのか、バントしないほうがいいのかが分かります。ちなみにこれは2014年データから求めたものですが、2015年データから求めたアップデート版の記事のほうでこの長い式を図表化したものがありますのでこちらもよかったら参照ください。22時24分はじめまして!楽しく読ませていただいています。疑問があるので、ここで質問させていただきます。無死1,2塁RP×四死球率+・・・となっていますが、このRPと打席結果の割合を掛けたものを足し合わせていったものがどうして得点確率になるのか、数学があまり得意ではないのでイマイチピンときません。これは「得点確率」をただの値として見て、その期待値を求めている、と考えればいいのでしょうか??またその場合、各塁状況別RPの分母の違いは考えなくてもいいのでしょうか??稚拙な質問ですが、よろしくお願いします。16時25分コメントありがとうございます。この計算によって出される確率というのはある打者が無死1塁からヒッティングを行って打撃結果が出た後の(そのイニングの)得点確率ということになります。冒頭のヒット30%、アウト70%の打者の例であるように打撃結果後の得点確率にその打撃結果になる確率(割合)をかけ、それらを合計することによって求めます。その後の長い計算式のほうは併殺打を入れたり、二塁打を2パターンに分けたりと実際の野球に合わせて細かく計算したものに過ぎないもので、各打撃結果の確率(割合)の合計は100%となっています。>これは「得点確率」をただの値として見て、その期待値を求めている、と考えればいいのでしょうか??紛らわしい表現になるのであえて使わなかったのですが「得点確率の期待値」という認識で問題ありません。今回のような「得点確率の期待値」を求める際にそこは関係ありません。18時38分お返事ありがとうございます!とてもわかりやすいご説明ありがとうございます。他の記事にも一つだけお聞きしたいことがあるので、そちらにコメントさせていただきます。最近のトラックバックRSSを表示する@niftyが提供する無料ブログはココログ!。