2018.07.07スポンサーリンク目次1.電熱線の長さと抵抗の関係2.電熱線の長さと断面積の関係3.断面積と長さ例題1例題24.*断面積・ちょっと応用1.電熱線の長さと抵抗の関係ある材質Xでできた電熱線があります。この電熱線は断面積1cm2・長さ100cmで20Ωの抵抗をもっています。(↓の図)では同じ材質Xを用いて断面積1cm2・長さ200cmの電熱線をつくりました。→【電流と電圧】←や→【オームの法則】←で説明していますが電流にとって電熱線というのは障害物です。電流は流れにくい=抵抗は大きくなると考えられます。具体的には抵抗の大きさは電熱線の長さに比例します。電熱線の長さが2倍・3倍・4倍・・・になると、その抵抗も2倍・3倍・4倍・・・になるということです。よって電熱線の抵抗の大きさは$$20Ω×2=40Ω$$となります。先ほどと同じ、ある材質Xでできた電熱線があります。この電熱線は断面積1cm2・長さ100cmで20Ωの抵抗をもっています。(さっきとまったく同じ条件)では次にこの材質Xを使って断面積2cm2・長さが100cmの電熱線をつくりました。この電熱線の抵抗はいくらになるでしょうか。電熱線の断面積が大きくなりました。電熱線が太くなったわけです。電流が流れやすい=抵抗は小さくなると考えられます。具体的には抵抗の大きさは電熱線の断面積に反比例します。電熱線の断面積が2倍・3倍・4倍・・・になると、その抵抗は1/2倍・1/3倍・1/4倍・・・になるということです。よってこの電熱線の抵抗の大きさは$$20Ω×\frac{1}{2}=10Ω$$となります。長さが2倍・3倍・4倍・・・になると抵抗も2倍・3倍・4倍・・・となる。抵抗は長さに比例する。断面積が2倍・3倍・4倍・・・になると、その抵抗は1/2倍・1/3倍・1/4倍・・・になる。抵抗は断面積に反比例する。例題1先ほどの材質Xを使って断面積4cm2・長さ240cmの電熱線Pをつくった。この電熱線Qの抵抗はいくらか。(答)もとの条件として、この電熱線は断面積1cm2・長さ100cmで20Ωの抵抗をもっていました。電熱線Pは、もとの条件から長さが2.4倍(=240÷100)断面積が4倍(=4÷1)です。いうことは$$長さによって抵抗は2.4倍$$$$断面積によって抵抗は\frac{1}{4}倍$$になることがわかります。よって求める抵抗の値は$$20Ω×2.4×\frac{1}{4}=12Ω$$とわかります。例題2先ほどの材質Xを使って断面積0.8cm2・長さ40cmの電熱線Qをつくった。この電熱線Qの抵抗はいくらか。(答)もとの条件として、この電熱線は断面積1cm2・長さ100cmで20Ωの抵抗をもっていました。電熱線Qは、もとの条件から長さが0.4倍(=40÷100)断面積が0.8倍(=0.8÷1)です。0.8を分数に直しておきましょう。$$0.8=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$$ということは$$長さによって抵抗は0.4倍に$$$$断面積によって抵抗は\frac{5}{4}倍に$$なることがわかります。よって求める抵抗の値は$$20Ω×0.4×\frac{5}{4}=10Ω$$とわかります。スポンサーリンク4.*断面積・ちょっと応用*ここからはやや発展的な内容を含みます。先ほどから登場している材質X。この材質Xをつかって円柱形をした電熱線をつくったとします。↓の図のように、断面の半径が5mm・長さ100cmの電熱線です。この電熱線の抵抗が20Ωであったとします。同じ材質Xをつかって断面の半径が10mm・長さが100cmの円柱形の電熱線Rをつくったとしましょう。電熱線Rの断面の半径はもとの2倍です。いうことは、断面積は22=4倍です。そのため抵抗は1/4倍になっているはずです。(抵抗は、断面の半径の2乗に反比例する)よって求める抵抗は$$20Ω×\frac{1}{2^2}=20Ω×\frac{1}{4}=5Ω$$となります。断面積と断面の半径では考え方が少し異なるので要注意。問題文をよく読むようにしましょう。中2物理【*非オーム抵抗】このページには教科書内容を超えた発展的な内容が含まれます。ある材質において、加わる電圧と流れる電流が比例の関係にあること。中2物理【*比熱の問題】このページでは「比熱」や「比熱を使った例題」について解説しています。「熱容量」という語句も少しだけ解説しています。中学内容を少し飛び越え、高校内容を含みます。中2物理【抵抗の比と電流・電圧】このページでは「抵抗の比」や「抵抗の逆比」を使って電流や電圧の比を計算する方法を紹介しています。置き換えてみたときの抵抗値のこと。ID:k0NjAzMDE例題2で長さが0、4倍なのに、抵抗を計算するときに0、6をかけるのかわかりません。ID:g1MTY3ODM竹山様コメントありがとうございます。ご指摘の箇所、「0.4倍」の間違いです。ご指摘ありがとうございます。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。コメントデータの処理方法の詳細はこちらをご覧ください。誰よりもわかりやすく解説します。@chuugakurikaこちらのオンラインショップにて教材も販売中です。1つ300円以下で、決済方法も多くお買い求めやすくなりました。LINEにて理科の勉強内容の質問や勉強方法の相談も受け付けています。ショップ情報やサイト更新情報も配信中。誰よりもわかりやすく解説します。@chuugakurikaこちらのオンラインショップにて教材も販売中です。1つ300円以下で、決済方法も多くお買い求めやすくなりました。LINEにて理科の勉強内容の質問や勉強方法の相談も受け付けています。ショップ情報やサイト更新情報も配信中。コメントありがとうございます。ご指摘の箇所、修正しておきました。_)m中1物理【圧力】Medswim2020.02.15いつも利用させていただいております。わかりやすく、私も勉強になります。分数になおしたら、の部分、単位が逆になっていると思います。コメントありがとうございます。理解してもらえてよかったです。機会がありましたらぜひご覧ください。コメントありがとうございます。理解してもらえて何よりです。受験がんばってくださいね。サイト作成者についてお問い合わせ検索タイトルとURLをコピーしました。