情報系の分野ではガロア体と呼ばれる場合が多い。整数の剰余環を紹介します。対して、以下のようにして加法と乗法を定めます。割ったあまりを表します。(この記法がどういう意味なのかは、剰余体を説明する際に述べます。加算および乗算の結果の表を示します。「環」になっています。加法・乗法ともに「結合法則」が成り立ち、「単位元」が存在しています。なり、逆元がただ1つ必ず存在します。乗法に関しては、必ずしも逆元を持つとは限ず、零因子は持つ場合もあります。逆元を持つための条件を考えるために、まず、以下のような定理を紹介します。