テスラノートテスラノート物理シミュレーションとAIとその応用。非圧縮性流体まずは簡単なやつからプログラムの計算では、以下の書籍の内容やプログラムを参考にして作ってます。プログラムは、一部改修・デバッグして使用しています。超いい本なので、ぜひ読んでください。RinkerAmazon楽天市場Yahooショッピングプログラムは朝倉書店のホームベーじからダウンロードできます。書籍名で検索してみてください。コメント書いたり修正したプログラムも、githubにアップしておきます。Cも修正してないプログラムは動かないこともあり、fortranも77なので、暇な時にいずれ修正する予定です。シンプルな問題を解いていきましょう。\label{eq:scale-factor-1}\end{align}$$を考えます。この問題は厳密解を持ちます。\label{eq:scale-factor-2}\end{align}$$差分法で解く場合、まずはメッシュを切る、つまり格子点に分割します。念の為説明すると、格子点上だけが値を持つようにして、空間を離散的にします。値は滑らかな値を持たなくなり、飛び飛びの場所の値しかわかりません。間の値が知りたければ補完します。すると、テイラー展開等で解け、近似解を得ることができます。こんな感じで、N個の格子、N+1個格子点に離散化します。格子点の番号を左から0,1,...,Nとし、\(x\)と\(u\)の値にも同じように\(x_0,x_1,..,\)、\(u_0,u_1,..,\)、と名前をつけていきます。