」では算法を1つ持つ代数系の分類について説明しました。ここでは、加法と乗法の2つを持つ代数系の分類について説明します。このような代数系の分類として、環・体などがあります。対して、以下の条件を考えます。)加法に関して「アーベル群」をなす。加法と乗法の間に「分配法則」が成り立つ。乗法に関して「半群」をなす。加法に関する「単位元」(零元)を除いて、乗法に関して「群」をなす。満たすとき、体(field)と呼びます。これらは、乗法に関して可換であるとき、可換環・可換体と呼びます。(ただし、可換なもののみを体と呼び、非可換なものは斜体と呼ぶ流儀もあります。頭文字から取ったものらしい。環・体は、加法もしくは乗法のどちらか一方のみに注目する場合、以下のような書き方をします。