プログラミングの記事を書きます。理想気体における内部エネルギーについてとても重要な事実を示しておこうと思います。理想気体における内部エネルギーは体積によらない!!これは覚えてしまいましょう!!カマキリ10回復唱しましょう。重要なコメント(p.67)「理想気体のエネルギーは体積\(V\)によらない。いった理想気体の成立を要請しよう。いったことも書かれているくらいです。※完全なる引用ではないので、一度ちゃんと読んでみてください。こちらの記事もどうぞ熱力学第一法則から考える今から何を考えたいかを先に示しておきましょう。V}\big)_{T}\)↑これを考えたいと思います。2つの書き方」と「状態量と状態量でないもの」\(dW\)に対しては気体が外にする仕事を意味していますが、今回の場合は気体が外にする仕事は外気圧\(p_{ex}\)と釣り合っている状態(準静的過程)で膨張することになるので、\begin{align*}p=p_{ex}\tag{2}\end{align*}が成り立ちます。(1)式は、\begin{align*}d^{‘}Q=dU+pdV\tag{2}\end{align*}と書いてしまいます。(2)式に対して、\(T\)を固定して\(V\)で偏微分することを考えましょう(^^)/ここで、エントロピー\(S\)を導入します。V}\bigg)_{T}+p\tag{3}\end{align*}となりますね。お!!目的の式が右辺に出てきました!!左辺のエントロピーとかいう謎の物理量が邪魔なのですが、これはマクスウェルの関係式を使って圧力\(p\)や温度\(T\)など馴染みのある物理量に変換しておきます。T}\bigg)_{V}-p\tag{6}\end{align*}カマキリ温度を固定したときの体積に対する内部エネルギー変化が出てきました!!(6)式は重要なので覚えておきましょう(^^)/ここまでは余計は仮定を使っていないので一般論をただ述べていっただけです。理想気体だとどうなるのでしょうか?理想気体の内部エネルギーは体積\(V\)によらないここからが理想気体の場合はどうなのかというのを考える章です。理想気体の状態方程式\begin{align*}pV=nRT\tag{7}\end{align*}を用いると、(6)式がどうなるか計算してみましょう。T}\big)_{V}\)くらいですかね。計算すると\(\frac{nR}{V}\)となります。結局、(6)式の右辺は0になります。V}\bigg)_{T}=0\tag{7}\end{align*}めっちゃ重要な補足:理想気体の内部エネルギーは体積\(V\)変化させても絶対変化しないのか?注意が必要なので、補足しておこうと思います。本記事の内容を読んで、理想気体の場合は内部エネルギーが体積\(V\)に依存しないということがわかったと思います。(問い):体積変化させる場合に何をやっても内部エネルギーは変わらないのでしょうか?カマキリ一度、考えてみましょう!僕はしばし考えました・・・・・(答え):そういうことではないですよね。そこを注意しておかないと誤解が生じます(‘ω’)なぜかと言いますと、熱力学の状態というものは2つのマクロな物理量(例えば、圧力や温度・・・など)を決めることでその他の物理量が決定されるのですが、体積だけ決めたからと言って内部エネルギーが決まるわけではないです。今回の場合は、内部エネルギーが何に依存しているのかをわかりやすくするために温度を固定しました・・・・すると内部エネルギーを決定する要素として体積変化には寄与していないということがわかったということです。「体積が変化する→圧力が変化する(ついでに温度も変化している)→結果、内部エネルギーが変化している」というケースはあります。「理想気体を考えている条件下では、内部エネルギー\(U(T,V)\)は\(V\)に依存しないのか。(‘_’)ならば、\(\frac{dU}{dV}=0\)なのかな??」というのを考えたいと思います。良く見てほしいのですが、温度\(T\)が一定下であれば(7)式が成立するということしか言っていません。V}\)とは意味が違うのです。↓全微分と偏微分の違いはこちらを参考にしてください。T}\bigg)_{V}\frac{dT}{dV}\tag{9}\end{align*}(7)式によって、第一項は消えます。T}\bigg)_{V}\frac{dT}{dV}\tag{10}\end{align*}このようにして、「\(\frac{dU}{dV}\)自体は0ではなさそう」であることがわかりました。内部エネルギーは体積変化に対して変化しないんだけど、温度が変わると内部エネルギーは変わるよ・・・・体積変化したことが直接的な原因じゃないからね・・・ってなんか遠回しに語りかけています(笑)こちらの記事もどうぞ定積比熱と定圧比熱の温度依存性について!多項式で近似する。エントロピーの概念の歴史から話そう!エントロピーは“乱雑さ”を意味するのか?気体が膨張すると温度は下がるのか。-【CAE解析の目的とは?】CAEは実機の代替えなのか?精度を無視してパラメータスタディすることは意味がないのか?【Udemyがお勧め理由5つ】プログラミングを勉強するなら動画学習おすすめ【まとめ】比熱の温度依存性について。古典論と量子論から理解する。【理想気体の比熱の温度依存性(7)】シュレディンガー方程式の極座標表記(2原子分子)から動径方向だけを抽出しようコメントを残すコメントをキャンセルプロフィールカマキリ(^^)大学以上の物理を勉強してブログに書いていきます。大学の専攻は物性理論で、Fortranを使って数値計算をしていました。CAE解析(流体解析)・毎日note更新しています。内容は、「現在勉強中の内容」「日々思ったこと」を書いています。1DCAEの操作方法などを動画にしています。youtube・Qiitaではプログラミング言語の基本的な内容をまとめています。(10)ブログをメールで購読メールアドレスを記入して購読すれば、更新をメールで受信できます。