固体物性1次元、2次元、3次元の状態密度まとめ(考え方と計算)1次元(1D)、2次元(2D)、3次元(3D)の状態密度を下にまとめる。ここでは、以下の状態密度をすべて同じ考え方で求める方法を紹介する。3次元の計算に慣れている人は2章から。わからない場合は1章から。点は電子の状態を決める。点には↑向きスピンと↓向きスピンの2個の電子の状態が存在する。したがって、状態数を求めるためには、格子点の数を求めて2倍してやれば良い。以下では格子点の求め方の考え方を紹介する。格子点の数を求める2次元で考える。逆空間の与えられた面積に存在する格子点の数を求めるためには、与えられた面積を格子点1個が占める面積で割ってやれば良い。これは下図のようなアナロジーからわかる。この場合、格子点の個数は木の個数に対応する。「木1本あたりの面積」が分かれば、与えられた面積に何本の木が植えてあるかは簡単にわかる(スピンを考慮する場合は地面の下にでも木を植えれば良い)。逆空間の場合、格子点1個あたりの面積は逆格子点と逆格子点の間隔から求めることができる。周期境界条件/波数kとは?逆格子空間について上の木の絵と同じような図形を考えれば下のようになる。必要なことこの考え方を使うと状態数を求めるのに必要なことはどの領域の状態数を求めるか、つまり領域の面積(分子)逆格子点1個あたりの面積(分母)である。3次元の場合では「面積」を「体積」で置き換えて考えれば良い。状態密度を求める手順は以下の通り。変換は自由電子のシュレディンガー方程式を用いる。1Dの場合であり、周期境界条件を課すとエネルギー固有値はで与えられる。2D、3Dも同じ形になる。式(1)からE-kの変換(よく使う)を使う(1D,2D,3D共通)。求める上に示すように3次元の場合は球である。状態密度3次元の状態密度はエネルギーの1/2乗に比例する。求める上に示すように2次元の場合は円である。状態密度2次元の状態密度はエネルギーに依存しない定数である。