プログラミングの記事を書きます。-korokoro本記事では、マイヤーの関係式についての理解をまとめておきたいと思います(^^)/マイヤーの関係式\(C_{p}-C_{V}=R\)理想気体において、定圧比熱\(C_{p}\)と定積比熱\(C_{V}\)の差は気体定数\(R\)に等しい!はい(^^)とてもシンプルな関係式です。この関係式の面白いところは、どんな気体なのかに関わらず、理論気体であればマイヤーの関係式が成り立つという点です。こちらの記事もどうぞ定圧比熱と定積比熱のまとめ下記の記事を参考に、定積比熱と定圧比熱はどのように定義したかを理解しておきましょう。Kこれらは熱力学第一法則、\begin{align*}d^{‘}Q=dU+d^{‘}W\tag{1}\end{align*}※外部へする仕事量は\(d^{‘}W\)、気体の圧力\(p\)がする仕事のみを考えて\(d^{‘}W=pdV\)と書きます。内部エネルギー\(U(T,V)\)は独立な変数として、温度\(T\)、体積\(V\)を指定します。V}\bigg)_{T}+p\bigg)dV\tag{3}\end{align*}を得ることができます。左辺\(d^{‘}Q\)のように加えられたエネルギー(熱量)=右辺の変数\(T\),\(V\)として変化する量となります。(3)式から定圧比熱\(C_{p}\)を用いて書くためには、圧力固定した状態で温度で微分すれば良いです。T}\bigg)_{V}=nC_{v}\tag{5}\end{align*}(4)式の第1項に定積比熱の定義式を代入します。V})_{T}\)は、理想気体を考えている場合は0になることがことが知られています。前回の記事はこちら理想気体の内部エネルギーは体積に依存しない!覚えておこう!なので、理想気体の条件下では(6)式は下記のようにとても簡単に書くことができます。理想気体の状態方程式\begin{align*}pV=nRT\end{align*}を使うと、(7)式は・・・\begin{align*}nC_{p}=nC_{v}+nR\end{align*}⇔\begin{align*}C_{p}=C_{v}+R\tag{8}\end{align*}と書ける。この(8)式が「マイヤーの関係式」と呼ばれています関係式です。まとめ定圧比熱と定積比熱の関係式\begin{align*}C_{p}=C_{v}+R\tag{8}\end{align*}理想気体が成立する仮定において、マイヤーの関係式が成り立ちます。これは気体の種類に依らず(分子の構造の詳細に依らず)成り立つ関係式です。無視できる⇔高温状態また理想気体であれば、内部エネルギーが体積\(V\)には依存せず温度のみに依存することを覚えておきましょう(^^)/※マイヤーの関係式は、どんな温度状態でも成立するものであるとは限りません。ここで議論している内部エネルギーは統計力学などの分子の詳細モデルで語るのであれば「分子の並進運動エネルギー、分子の回転運動エネルギー」が主なエネルギーでありますが、その他にも分子の励起振動エネルギーなども本来はモデル化されている必要があります・・・・・・が、熱力学の範疇でそのようなエネルギーは考慮していません。高温状態になった際に励起振動エネルギーが目立ってくると、マイヤーの関係式も実現象から乖離してくる理論式となってしまいます。2007/03/01Amazon楽天市場YahooAmazonの情報を掲載しています以上の2冊(田崎さん、清水さん)の参考書はとても勉強になります。内容は結構ハードですが、じっくり読めばとても理解が深まる良書です。優しい内容で勉強したい場合は以下2冊がおすすめです。1989/04/01Amazon楽天市場YahooAmazonの情報を掲載していますこちらの記事もどうぞ流体力学の理解に必要な数学の知識をまとめた理想気体の状態方程式が成り立つ条件は?実在気体と比較する。気体の膨張で板が動くシナリオを熱力学第一法則と理想気体から考える理想気体の状態方程式が成り立つ条件は?実在気体と比較する。-【CAE解析の目的とは?】CAEは実機の代替えなのか?精度を無視してパラメータスタディすることは意味がないのか?【Udemyがお勧め理由5つ】プログラミングを勉強するなら動画学習おすすめ【まとめ】比熱の温度依存性について。古典論と量子論から理解する。【理想気体の比熱の温度依存性(7)】シュレディンガー方程式の極座標表記(2原子分子)から動径方向だけを抽出しようコメントを残すコメントをキャンセルプロフィールカマキリ(^^)大学以上の物理を勉強してブログに書いていきます。大学の専攻は物性理論で、Fortranを使って数値計算をしていました。CAE解析(流体解析)・毎日note更新しています。内容は、「現在勉強中の内容」「日々思ったこと」を書いています。1DCAEの操作方法などを動画にしています。youtube・Qiitaではプログラミング言語の基本的な内容をまとめています。(10)ブログをメールで購読メールアドレスを記入して購読すれば、更新をメールで受信できます。