大人数でやると「あいこ」ばかりでなかなか勝負が決まりませんでした。じゃんけんを実装したので、みなさんどうぞお使いください。通りですが、1万人でじゃんけんしてもあいこになる確率は1%にも満たないため、安心してご利用下さい。各プレイヤーの手を選択しますテキストボックスを選択後、円の中から好きな色を選んでください。「勝敗を判定する」ボタンをクリックしてください拡張されたじゃんけんのルールに従い勝敗を判定します■解説pを3以上の素数とします。手の種類の数がp通りのじゃんけんのルールを考えます。5種類の手がある場合です。5種類の手のじゃんけんの、1対1の勝敗この図のように、2人のプレイヤーで行うじゃんけんは、1は0に勝つ2は0に勝つ2は1に勝つ・・・と、勝敗を定義します。選んだ場合を考えます。・2が1に勝つ・1が0に勝つ・2は0にも勝つことから、2→1→0の順位とします。これは自然な拡張と言えるでしょう。問題は、3人の手が以下のような場合です。単純に考えると「あいこ」です。「あいこ」としてしまってはつまらないので、できるだけ自然な拡張で勝敗を決めてやりたいと思います。一度この図を見てみます。5種類の手のじゃんけんの、連続する3手の勝敗1は0に勝っていますが、2は0に勝っているだけではなく、1にも勝っています。そこで、2つの手の勝負に対して、勝ち負けだけではなく「勝ち点」を考えたいと思います。-2このように、隣り合う手については、±1の勝ち点、1つ間を空けた手については、±2の勝ち点と定義します。「リーグ戦をやって勝ち点を足し算する」という形で、最終的なスコアを決めることにします。3手のスコアはそれぞれ次のようになります。+20の勝ち点合計:02の勝ち点合計:13の勝ち点合計:-1そこで、2→0→3を勝敗の順序とします。これで、5種類の手があるじゃんけんで3種類の手が出た場合の勝敗が決まりましたね!3人でじゃんけんする場合、普通のじゃんけんだと、少なくとも2回はじゃんけんをしないと1位から3位までが決まりませんが、5手じゃんけんなら、最短で1回のじゃんけんで順位が決まります。-10の勝ち点合計:-11の勝ち点合計:-22の勝ち点合計:23の勝ち点合計:1というわけで、2→3→0→1の順番となりました。大人数でじゃんけんするときに威力を発揮します。え?「5種類の手のじゃんけんなんて勝敗ルールを覚えられない!!いちいち毎回計算してられない!!」ですって?そんなあなたのために用意したのが、冒頭の判定プログラムです。全てのスコアが異なる値になることが、数学的に証明できます。順位が決まることになるのです。何人でじゃんけんしようともあいこになることがほとんどなくなります。無限個の手からなるじゃんけんも理論的には定義できます。実行できるようにしました。満たないので、安心ですね。「誰か2人が同じ数字を選んでしまう確率」のことです。優勝が決まるだけでなく、ほぼ間違いなく最下位までの順位が全て1回で決まるということです。全ての手が、お互いに対等であるということです。戦略についての小細工はいりません。己の運を信じるのみです。全員のIDを「ランダムに1列に並べる」のは簡単です。やって決められた順位にあなたは「納得」できますか?本当に「ランダムに」並べられたのだろうか?という疑問は尽きません。「勝つために何が必要だったのか」と考えても答えはありません。全員が何の手を出したか公開した上で、誰の目にも検証可能な形で勝敗を決められます。じゃんけんをトーナメント形式でやるのも、そもそもその対戦相手の決め方に恣意性はないのか、という話になりますよね。後出しできないようにする仕組みさえ整えれば、このやり方で全員が公平な立場で勝負できるというわけです。今回は、一つの画面内で全員の手を入力する形のものを作ったわけですが、これをアプリにして、参加者がスマホで一斉に手を選べるようにしたら、みんな使ってくれないですかねえ。何かのイベントで、参加者全員で一斉にじゃんけんとかしたら面白いような気もするんですけど。■p手じゃんけんで、p-1個以下の手が出たときに、順位が決まることの証明pを3以上の素数、qを2以上p-1以下の整数とする。Xが得る勝ち点を表すとする。中から任意に選んだ2つの点として、となることを示す。この式の、(左辺)-(右辺)を計算する。下図の青い矢印で示した範囲にあるとき、となり、赤い矢印で示した範囲にあるとき、となる。従って、赤い矢印で示した範囲にある点の数をdとして、となる。ともにpより小さいことから、この値は0にはなり得ない。考えるとこのじゃんけんには問題があります。Ochiai数学科出身のソフトウェアエンジニアです。タローと呼ばれています。撮影できる、全天球パノラマ写真の球面印刷のサービスをやっています。球面プリントサービスあと、写真やイラストを切り絵にするサービスも。