互いに排反とは限らない事象どうしの和事象の確率に関しては、加法定理と呼ばれる命題が成り立ちます。\)-加法性を満たします。}P\left(A_{i}\right)\end{equation*}を満たします。確率論の公理より、\(P\)は有限加法性を満たします。A_{i}\right)\end{equation*}を満たします。有限加法性について復習する以上の性質は互いに排反な事象どうしの和事象に関するものですが、互いに排反であるとは限らない事象どうしの和事象の確率に関してはどのようなことが言えるでしょうか。\)について考えます。\(A\)と\(B\)は互いに排反であるとは限りません。B\)の和事象として表現可能です。つの事象はいずれも\(\mathcal{F}\)の要素です。\tag{1}\end{align}を得ます。\tag{2}\end{align}を得ます。\tag{3}\end{align}を得ます。B\right)\end{equation*}という関係が成り立ちます。theorem)と呼びます。B\right)\end{equation*}が成り立つ。B\)の確率を引くことにより得られます。B\right)\end{equation*}となります。これは\(n=2\)の場合の有限加法性に他なりません。したがって、加法定理は有限加法性の一般化です。個以上の事象の和事象に関しても拡張可能です。証明では\(n\)に関する数学的帰納法を使います。A_{n})\end{align*}が成り立つ。証明を見る(プレミアム会員限定)このままでは分かりづらいため、\(n\)に具体的な数を入れてみましょう。A_{3}\right)\end{eqnarray*}が成り立つ。A_{4}\right)\end{eqnarray*}が成り立つ。\)という作業を続け、最終的に、\(n\)が奇数ならば\(n\)個の事象の積事象の確率を足し、\(n\)が偶数ならば\(n\)個の事象の積事象の確率を引けばよいということです。互いに排反であるとは限らない有限個の事象の和事象を求める方法が以上で明らかになりましたが、可算個の事象の和事象に関しても加法定理は成り立つのでしょうか。互いに排反であるとは限らない可算個の事象の和事象に関しては、列加法性と呼ばれる性質が成り立ちます。次回は劣加法性について解説します。>劣加法性ワイズをさらに活用するための会員サービスユーザー名とメールアドレスを入力して一般会員に無料登録すれば、質問やコメントを投稿できるようになります。有料(500円/月)のプレミアム会員へアップグレードすることにより、プレミアムコンテンツ(命題の証明や演習問題、解答など)にアクセスできます。会員サービスの詳細を見る会員サービスディスカッションに参加しますか?質問やコメントを投稿するにはログインが必要です。ログイン会員登録コメント投稿に際するお願い返信をキャンセルする。>有料会員には様々な特典があります。理解を深めるための演習問題と解答の閲覧、テキストに登場した命題の証明の閲覧、演習や証明に関する質問の投稿など。>皆さまからよく頂く質問への回答をまとめました。こちらに解決方法が見つからない場合にはお問い合わせください。