実験のデータをグラフに描いた際に、x軸とy軸の関係が直線関係であれば最小二乗法を用いれば近似式は直ぐに見積もれます。本日は、直線でない場合の近似式をどのように算出するかについてExcelを用いて説明します。化成品の安定性を見積もる事例です。ある化成品を40°C、50°C及び60°Cの環境下に1~6か月保存した時の含量を測定した結果です。「この結果より、25°Cで保存して含量が90%以下になる期間を見積もってください」が問題です。化成品Aが分解してPになる反応を考えます。この反応速度が化成品の濃度[A]に依存しない場合を「0次反応」、[A]に比例する「1次反応」、[A]2に比例する「2次反応」は反応速度vとした場合、3種類の式で表されます。Aの反応前の濃度を[A0]、反応速度定数をk、時間をtとします。2つの方法があります。0次反応の式は時間tに比例する式ですので、グラフ中のデータの「・」の上にカーソルを置いて右クリックして近似式を選択すると「近似曲線のオプション」が現れます。そこで「線形近似」「グラフに数式を表示」「グラフにR2乗値を表示」の□にチェックしてOKすると、グラフ内に直線が描けられ、近似式及びR2値も記載されます。3つのデータについて同様な操作を行います。1次反応の場合は、上述と同様な操作をしますが、「直線近似」の替わりに「指数近似」を選択します。2次反応の場合は、0次と同様に「線形近似」を選択します。3つのグラフを見ると、1次反応のグラフが一番データと曲線がフィットしていますね。したがって、今回の反応は1次反応に従っていることがわかります。B)法のソルバーを用いた方法の説明です。資料の左下の手順に基づいて実施してみてください。2のkの値は0以外の適当な値を入れておきます。3の(A-A0-kt)2は、最小二乗法と同じことを計算しています。実際のデータAと近似式A0-kt上の値との差の二乗を加算して最小になるためのkの値をソルバーが計算してくれるのです。ソルバーを使って、0~2次式についてkの値を計算させた結果が左の表です。フィットさせたグラフが右図です。この結果でも、1次反応式が一番フィットしていることが明らかです。40~50°Cについて各々kを算出したものが左上の表です。反応する場合、アレニウス式(左下)が成り立ちます。ln(kの自然対数)は絶対温度(温度∔273.15°C)の逆数に比例します。なりますので、この式に求めたい温度を代入して、反応係数kを算出します。上述で求めたk値、期間をtに代入して5~25°Cでの濃度Aを算出したものが、左上の表です。今回の問題は、25°CでA=90になるtを算出します。7.2か月が答えになります。以前のブログで述べました。Excelのソルバーにはこんな機能があるのですね。情報を図にしてみる国土地理院から得た地図情報を図にして表示します。建物を各々別のレイヤーにして、見たいレイヤーだけを重ね合わすことが可能です。以前から下記のパズルをどのように作製するか思いつかず悩んでいましたが、一昨日やっと解明しました。皆さんも考えてみてください。丸いリングがトランプの穴に切れ目なくはまっているのです。...宇宙はマトリョーシカみたいな存在?昨日カオスの話が資料の中に出てきました。この図は直線と放物線に当たったら90度曲がることを繰り返していきますが、ある条件では、永遠に同じルート通りません。...本当に大切なものは?年末年始にはDVDをたくさん借りてきて見るのが恒例になってしまいました。「ピーターラビット」、「グレイティストショーマン」と「プーと大人になった僕」を見てみました。...中低音が音楽を支える本日、今年5回開催予定のうち3つ目の研修が終了して、ほっとしています。今月は2日間祭日があったため、スケジュールに余裕がなく慌ただしかったです。リストブログ立上げについて思うこと2020/02/17夢のあるところに育つ昨日、ニュートリノとカミオカンデの話をしました。カミオカンデにニュートリノを検出する光電子増倍管がありますが、直径約50cmもある大きな真空管です。発行所:電気書院)を図書館の新刊コーナーから借りて読みましたが、数式がなくて分かり易かったので、資料にしてみました。...2020/02/157つ道具あれこれ研修では「QC7つ道具」の講義をよく頼まれます。いつもこの話題から講義に入ります。...2020/02/14相関が良すぎてもダメ過去ブログ「適正価格は勘で決める?」「いい加減に覚えると後が大変」「やっと理解の糸が繋がった」で重回帰分析やマハラノビス距離の話をしてきました。...2020/02/13相手を信じられるか?昨日と同様に、思考実験です。計算1と2の両方とも、上から順番に見てください。何れも1=0.9999・・・となってしまいます。