本日も「ラグランジュの未定乗数法」に関する話です。最近、同じ話題が続くことが多くなりました。くどいと思われ方が居られると思いますが、一つのこともいろいろな観点から見て欲しいのです。本日は、ベクトル的な見方でイメージを膨らませて欲しいのです。このベクトルの考え方ができれば、マトリクス計算が可能となり、複雑な曲面や機械学習にも利用できるようになります。「制約条件x+y=1の下で、f(x,y)=(x2/4)+(y2/2)の最大値を求める」という課題です。昨日までのブログをお読みの方は、「ラグランジュの未定乗数法」を利用して簡単に求めることができると思いますが、今回はベクトルで考えてみます。昨日の資料にも既にでていました。f(x,y)の法線ベクトルを算出してみます。法線ベクトルとは、この曲線に接線を描いた際に、この曲線に直交するベクトルです。f(x,y)=ax+by+cという直線では(δf/δx,δf/δy)=(a,b)が法線ベクトルの成分になります。曲線上の位置によって、法線ベクトルは変化することがわかりますね。次に制約条件g(x,y)=x+y-1=0の法線ベクトルを算出すると(1,1)です。ラグランジュの未定乗数法では、f(x,y)=λ・g(x,y)となるλを求めました。昨日、等高線が一致するとしましたが、等高線が一致するとはその等高線の直交する法線ベクトルの方向は一致しなければなりません。そこでgの法線ベクトル∇gをλ倍したものがfの法線ベクトル∇fなるという式、∇f(x,y)=λ・∇g(x,y)式を作ります。昨日の標高のところと同じ考え方です。因みに∇はナブラと読みます。この式より、λ=1/3が得られ、x=2/3、y=1/3が算出できます。左下図が楕円の大きさを調整してx+y=1の直線に接した絵です。直線の法線ベクトルの3分の1の長さが楕円の(x,y)=(2/3,1/3)の座標における法線ベクトルになっています。これは多次元にも拡張可能ですので、応用範囲は拡がっていきます。皆さんも一つの事象をいろいろな視点から見る癖をつけていってくださいね。ラグランジュの未定乗数法の話はここまで。応用事例が見つかりましたら、お知らせします。ある目標(山の標高、位置)に向かって最適な仕事を成し遂げるには、いろいろな方々の目標に向かうベクトルを合わせ込む必要がありそうです。久しぶりに図書館に行き、話のネタになる新刊本がありました。発行所:幻冬舎文庫)を以前から読みたいと思っていて、文庫本が出ていたので読んでみました。...万能な「手順(思考回路)」とは?「目的と目標の違い」について先日説明しました。本日は、「〇〇への手順」のように「〇〇」にどんな言葉を入れても構わない万能な「手順(思考回路)」について述べます。Design)というソフトがあります。「フーリエの冒険」も最終章になりました。資料作成に手間取って昨日投稿できませんでした。FFTのアルゴリズムを説明します。離散的なデータを用いてフーリエ変換をします。リストブログ立上げについて思うこと2020/02/17夢のあるところに育つ昨日、ニュートリノとカミオカンデの話をしました。カミオカンデにニュートリノを検出する光電子増倍管がありますが、直径約50cmもある大きな真空管です。発行所:電気書院)を図書館の新刊コーナーから借りて読みましたが、数式がなくて分かり易かったので、資料にしてみました。...2020/02/157つ道具あれこれ研修では「QC7つ道具」の講義をよく頼まれます。いつもこの話題から講義に入ります。...2020/02/14相関が良すぎてもダメ過去ブログ「適正価格は勘で決める?」「いい加減に覚えると後が大変」「やっと理解の糸が繋がった」で重回帰分析やマハラノビス距離の話をしてきました。...2020/02/13相手を信じられるか?昨日と同様に、思考実験です。計算1と2の両方とも、上から順番に見てください。何れも1=0.9999・・・となってしまいます。