曲線(ベクトル値関数)が点において収束することの定義において、変数がその点に近づいていく際の経路に関して特に制約は設けられていません。変数が点に近づいていく際の経路を指定する形で曲線の極限を定義することも可能であり、その場合の極限を片側極限と呼びます。つの場合を可能性として含んでいます。x\text{が}a\text{より大きい値と小さい値の両方をとりながら}a\text{に限りなく近づく}\end{eqnarray*}などの様々なパターンが可能性として起こり得ます。a}f(x)=b\)と表現するということです。x\right)\)がある点へ限りなく近づくこととして曲線の極限を定義することもできます。limit)と呼びます。b\end{equation*}などで表します。\)のケースに限定されます。\end{equation*}となります。b\end{equation*}などで表します。<x-a<0\)のケースに限定されます。\end{equation*}となります。曲線が片側収束することをイプシロン・デルタ論法にもとづいて証明するのは面倒です。証明を行う際には、片側極限の候補が必要になるという問題もあります。このような煩わしさから解放してくれるのが以下の命題です。x\right)\end{array}\right)\end{equation*}という関係が成り立つ。証明を見る(プレミアム会員限定)左側極限についても同様の命題が成り立ちます。x\right)\end{array}\right)\end{equation*}という関係が成り立つ。証明を見る(プレミアム会員限定)つまり、曲線がある点において片側収束することを示したい場合には、その曲線の任意の座標関数がその点において片側収束することを示せばよいということです。それぞれの座標関数の片側極限を座標とする点が、もとの曲線の片側極限と一致します。この命題は、曲線の片側極限に関する問題が、関数の片側極限に関する問題へと帰着させられることを示唆しています。関数の片側極限について学んだ知識は、曲線の片側極限を考える上でも利用できるというわけです。x\right)\end{equation*}と定義します。1,0\right)\end{equation*}となります。-1,0\right)\end{equation*}となります。曲線の片側極限はそれぞれの座標関数の片側極限を座標とする点と一致することが明らかになりました。一般に、関数の片側極限が存在する場合には一意的であるため、座標関数の片側極限もまた一意的です。したがって、曲線の片側極限が存在する場合には一意的です。a+}f(x)\)は一意的である。a-}f(x)\)は一意的である。証明を見る(プレミアム会員限定)次回は曲線の片側極限と点列の収束の関係について解説します。>片側収束曲線と収束列の関係ワイズをさらに活用するための会員サービスユーザー名とメールアドレスを入力して一般会員に無料登録すれば、質問やコメントを投稿できるようになります。有料(500円/月)のプレミアム会員へアップグレードすることにより、プレミアムコンテンツ(命題の証明や演習問題、解答など)にアクセスできます。会員サービスの詳細を見る会員サービスディスカッションに参加しますか?質問やコメントを投稿するにはログインが必要です。ログイン会員登録コメント投稿に際するお願い返信をキャンセルする。>有料会員には様々な特典があります。理解を深めるための演習問題と解答の閲覧、テキストに登場した命題の証明の閲覧、演習や証明に関する質問の投稿など。>皆さまからよく頂く質問への回答をまとめました。こちらに解決方法が見つからない場合にはお問い合わせください。