KC57ブログKC57ブログ蒸気機関車とか、整備新幹線とか、マニアックに考えてみる。新幹線と飛行機や欧州との比較の図(10/28)あまりアップできる写真も無いんだが(07/14)需要予測用のファイルと、人口と需要予測と経済の関係について。ないブログに表示されています。新しい記事を書く事で広告が消えます。|運転理論2、ある区間における所要時分の計算(仮アップ)1、走行パターン均衡速度Vb、当区間への進入速度Vi、次の区間への進出速度Vo(=次の区間のVi)、勾配nが条件として与えられる。加速しきれなかったり、速度が低下したりで次の区間へVoで進出できるかどうかは分からない。Voが低ければ、減速しきるためにViが低くなければならない。それら全てのパターンをグラフとして書き出してみると次の通り。パターン1、これはVi≦Vbのとき。区間長D、進入速度Vi、進出速度Vd、制限速度Vlを定めたとき、D=Dx=Da+Dbとして加速曲線と減速曲線の交点は下限値条件無しでDa、Dbを用い、D=Da(n,Vi,Vx)+Db(n,Vo,Vx)=Da(n,0,Vx)-Da(n,0,Vi)+Db(n,0,Vx)-Db(n,0,Vo)D+Da(n,0,Vi)+Db(n,0,Vo)=D(n,0,Vx)+Db(n,0,Vx)=加減速距離に対応するVxを満たすVxを考える。これはエクセル上ではデータ範囲の値を上限として必ず存在する。0→Vo))Vm=Viexのとき次区間のViはViexとなる。Vm=Vosxのとき次区間のVoはVosxとなる。パターン2、これはVb<Viのとき減速を開始する速度をVvとすると下限値条件無しでDd、Dbを用いD=Dd(n,Vi,Vy)+Db(n,Vo,Vy)=Da(n,0,Vi)-Da(n,0,Vy)+Db(n,0,Vy)-Db(n,0,Vo)-D+Da(n,0,Vi)-Db(n,0,Vo)=Da(n,0,Vy)-Db(n,0,Vy)=加減速距離に対応するVyを満たすVyを取る。次に-D+Da(n,0,Vi)=加速距離に対応する速度=VieyD+Db(n,0,Vo)=減速距離に対応する速度=Vosyを考えるが、以上3数はエラーが出るので「Iferror」で回避する。(5)はVo<Vy<Viで、(6)はVy<VoでVieyが次区間のViを規定、(7)はVi<VyでVosyが前区間のVoを規定。0→Vo))Vv=Vieyのとき次区間のViはVieyとなる。Vm=Vosyのとき次区間のVoはVosyとなる。減速のみの区間をVosとViによって判定VosはVlとVbとViに関わらず次式で求められる。Vos=Lookup(D+Lookup(Vo,速度Table,n減速距離Table),n減速距離Table,速度Table)パターン1(8)とパターン2(8)は共にVos<Viのとき無条件で減速のみの区間でかつVosを前区間に渡さなければならないことを示す。当該区間の進入速度Viの上限値としてViに修正をかけると、Vosを直接用いた計算が要らなくなる。減速が無い区間をVoとVieによって判定Vbを単純に「MATCH(0,加速度Table,-1)」で求めると、0<加速度を満たす最大速度を返してくる。これはVbが誤差で正しいVbの下に出るためで、絶対値積算グラフで「MATCH(0,加速度Table,-1)+d」Vbを求めることで回避する。よってVieは加速と下降で分け、Viex=Min(Lup(D+Lup(Vi,速度T,n加距T),n加距T,速度T),MATCH(0,加速度T,-1))Viey=Max(Iferror(Lup(-D+Lup(Vi,速度T,n加距T),n加距T,速度T),0),Match(0,加速度T,-1)+d)として計算する。「-D+Lup(Vi,速度T,n加距T)」が負の値を取るとき、対応する加速距離は無いのでエラーが出るが、これはつまりVb以下で逆加速を取ってるからなのでVbを取るようにエラーで0が返るようにIFERROR関数を設定しておく。これでVie≦Voを満たしたときに減速が無いことを判定できる。当該区間の進出速度Voの上限値としてVoに修正をかけると、Vieを直接用いた計算が要らなくなる。区間の前後で停車するなら0にする、当該区間より制限が低かったらその低い制限に合わせる、さらに12より前の区間のVie、後ろの区間のVosを制限速度の一つと考える・・・の3点について整合性を取ることで最終的な決定を見る。区間長に対して加速が鈍いときは隣接区間だけでなくその向こう、それで足りなければそのまた向こうの区間まで考慮しなければならないが、これは繰り返し計算をすることで実現し得る。短い区間があればあるほど、最高速度が高ければ高いほど繰り返しが必要になる。3、関数を再定義Da=Max(0,Lookup(V2,速度Table,n加速距離Table)-Lookup(V1,速度Table,n加速距離Table))Ta=Max(0,Lookup(V2,速度Table,n加速時間Table)-Lookup(V1,速度Table,n加速時間Table))Dd=Max(0,Lookup(V1,速度Table,n加速距離Table)-Lookup(V2,速度Table,n加速距離Table))Td=Max(0,Lookup(V1,速度Table,n加速時間Table)-Lookup(V2,速度Table,n加速時間Table))Db=Max(0,Lookup(V2,速度Table,n減速距離Table)-Lookup(V1,速度Table,n減速距離Table))Tb=Max(0,Lookup(V2,速度Table,n減速時間Table)-Lookup(V1,速度Table,n減速時間Table))ということで、改めてこんな関数を定義してみる。DはDistance、つまり走った距離。TはTime、つまり走った時間。小文字は、aは加速、dは均衡速度より高い速度で区間に進入、bは減速の場合。aとdはグラフとしては同じものを使う。前回のエクセルについて、加速曲線を伸ばすと曲線が上に反っていく。逆に言えば速度が上昇してるときは、そこから先は使えない。使えないから均衡速度Vbを使って判断しなければならない。用いると、Vl、Vbを与えることで同じ加速距離Tableを用いてることからDaとDd、TaとTdを統合でき、D=Max(0,IF(Vl<Vb,1,-1)*(Lookup(V2,速度Table,n加速距離Table)-Lookup(V1,速度Table,n加速距離Table)))T=Max(0,IF(Vl<Vb,1,-1)*(Lookup(V2,速度Table,n加速時間Table)-Lookup(V1,速度Table,n加速時間Table)))として統合できる。このときVi、Vo、V、Vl、Vbを定めたときの時間計算式をTt=Max(0,T(n,Vi,V))+(D-Max(0,D(n,Vi,V))-Max(0,Db(n,Vo,V)))/V×3600+Max(0,Tb(n,Vo,V))と再定義できる。4、走行パターンの整理統合2によりパターン1、2にあるような、実際の走行速度とVi、Voが乖離するパターンが無くなるので、そこを判断する必要が無くなる。パターン1(1)加速、Vlで巡航、減速。(加速距離0、巡航距離0を考慮。)このときV=Vlで良い。パターン1(6)制限まで加速せずに減速。(減速開始速度Vx≒Vlを考慮。)このとき次式からV=Vxで良い。Vx=Lookup(D+Lookup(Vi,速度Table,n加速距離Table)+Lookup(Vo,速度Table,n減速距離Table),n加減速距離xTable,速度Table)以上二つからV=IF(Vl<Vb,MIN(Vl,Vx),)として2のTtを求める式を用いれば良い。D≦Dd+Dbのとき、パターン2(1)で、V=Vb+dでよい。Dd+Db<Dのとき、パターン2(6)で、V=Vyで良い。ViとVoが修正されているので必ずVo≦Vy≦Viを満たす。以上二つからV=IF(Vb<=Vl,Max(Vb,Vy),)として2のTtを求める式を用いれば良い。これらの判定をまとめて、性能曲線や制限速度、ViとVoから所要時間を1区間について算出するエクセルは次の通り。列車を加速させるためには、列車抵抗とバランスする引張力にさらに余分の引張力を要す。加速度A[km/h/s]を与えるのに必要な引張力は、回転慣性抵抗を考慮して28.35に(1+x)をかけて次の通り。ブレーキ力D[kg]+列車抵抗R[kg]28.35×(1+x)×列車重量W[t]回転慣性抵抗の分の28.35×(1+x)は在来線で30.9、新幹線で29.8、その他では30.0を取る。あれば起動引張力のうちの最低を取る。粘着引張力、または粘着牽引力Ff[kg]は粘着係数μを速度V[km/h]を用いた計画式で計算する。起動加速度から逆算して用いる。起動引張力Fs[kg]=起動加速度As[km/h/s]×28.35×(1+x)×列車重量W[t]+列車抵抗R[kg]ただし列車抵抗R[kg]は0[km/h]のものとし、出発抵抗は無視する。MIN{特性引張力Fc[kg],粘着引張力Ff[kg],起動引張力Fs[kg]}+列車抵抗R[kg]28.35×(1+x)×列車重量W[t]速度がV1からV2に変化するとき、その差d[km/h]が十分小さければそのときの時間T[s]と距離S[km]は加速時間Ta[s]=d/A、減速時間Tb[s]=d/B、距離S[km]=VT/3600これを連続計算して積算すると加速曲線と減速曲線を得られる。グラフからの読取形式を次に定める。V2→V1)[s]以上をエクセルに落とし込むとhttp://file.kc57.blog.shinobi.jp/Unten1.xlsxこのようなグラフを得られる。このグラフさえあれば加減速の時間・距離を好きなように求めることができる。トンネル内走行時に風圧変動で生じるがあり、リニアは浮上式なんで速度比例の浮上抵抗が加わるのか?走行抵抗は次のような速度の2次式で表される。走行抵抗R=A+BV+CV^2各係数は、鉄軌道ならA:車軸と軸受に生じる摩擦抵抗B:車輪とレールの転がり抵抗、車両の動揺による摩擦抵抗、車両と空気の摩擦抵抗C:車両前面の風圧、および後面の吸気により生じる抵抗と分けられる。国鉄・JRで使ってる式を蒸機から新幹線まで並べると、となる。300系、500系、700系だけは割と理屈に沿った作りになってるが、他は微妙な点多し。それでも実用式として実験から定めたものなので妙な突っ込みは無しだ。ここでリニアについて考えてみる。議事録も読むと500km/h巡航で動輪周出力?に相当する出力が3.5万kWとのことなので、これで列車抵抗を逆算できる。定数項、1次項、2次項の係数が問題になるので、これは300系・500系・700系から考えよう。車両質量はそれぞれ711t、700t、708t、定員乗車で1323[人]×55[kg/人]=72.765[t]を入れて列車質量を783.765t、772.765t、780.765tとし、リニアはトンネル走行前提なのでトンネルの式を定数+1次項と2次項でグラフ化して、さらにリニアのターゲットポイントを入れるとこんな感じになる。あとはカンでやるしかない。一か所くらいあると良かったんだが贅沢は言えないね。床下はぜんぶフラットだし車体表面はリニアが滑らかって程度だけどまぁ700系よりマシ程度に見ようか。機械的な抵抗は無いし台車もなめらかな形状である一方で、誘導抵抗ってやつが頭を過ぎる。E954:10.8m^2、E955:9.3m^2、N700:10.8~10.85m^2)2次項の係数はこの倍率の2乗の4.6倍にニアピンになってる。よってリニアでも同様にリニア実験線のトンネル断空面積82.4m^2・・・あ、ガイドウェイとか設置して71m^2だっけ・・・から、0.06593=(8.5/71)^2*4.6を得る。これをもとに、500km/hで定数項+1次項+2次項の値が3.5万kWとイコールになるようにすると、列車重量429tではR=2.8W+0.03733VW+0.06593V^2を得る。これではA:車軸と軸受に生じる摩擦抵抗B:車輪とレールの転がり抵抗、車両の動揺による摩擦抵抗、車両と空気の摩擦抵抗についてリニアは700系の1.5倍だなんてことになる。磁気抗力なんてものを調べてみると重量に対して10~3.2/230程度だ。429tで考えるなら18652kgf~5969kgfでしかも数字が低いのが高速側。これ考えたところで200km/h以下の領域での列車抵抗に効いてくるだけだし、暗算で考えてみるに磁気抗力考えたら別にこれでいいんじゃねぇ?という感じ。電磁気なんかそんな詳しくないからということでいったん妥協しとく。トラックバック(0)高速鉄道の曲線の制限速度を計算する。簡単に精度良く新幹線やリニアの速度制限を計算してみようぜという話。理屈としては以下の通り。床面の傾斜角はカントや車体傾斜角から計算するようにすればよい。ラジアンを°に変換するとか噛ませてエクセル化するとこうなる。http://file.kc57.blog.shinobi.jp/CurveLimitSpeed.xlsとりあえず5km/h刻みで制限速度を出すようにしといた。在来線については今までいろいろな人によって計算方法が紹介されてきてるんで、そちらに譲る。機関車さん・ある荷物を5kgの力で押して10m先に持っていく仕事があります。仕事は力が大きいほうが偉いです。距離が長いほうがすごいです。力と距離を掛け算した数字を仕事としましょう。この場合、仕事=5×10=50・AさんとBさんがその仕事をしていますが、Aさんは5秒、Bさんは10秒でやります。おなじ仕事をしていますが、かかってる時間が違うので、短時間でやるAさんが偉いぞというのを、数字で比較できないかと考えます。秒数で割ってみました。50÷10=5Aさんのほうが倍偉いというのが分かりました。これを仕事率といいます。仕事率=力×距離÷時間です。仕事率=力×速さです。機関車さんは、イマドキな遊輪が無い人の場合、低い速さだと体重×0.3くらいしか力出ません。昔の機関車さんは0.2~0.25くらいなので、イマドキ機関車さんは進歩してます。仕事率=67.2t×0.3×速さになります。ようは体重で力持ちかどうか決まっちゃうんですね。足の速さはどうでしょう?足を速く動かすと、足の裏はばたばたして滑りやすくなっちゃいます。速くなるにつれ、「0.3」がちょっとずつ低下しちゃいます。いうことで、52km/hくらいで考えてみましょう。このとき0.2になっちゃいます。掛け算したときに適切な単位もつけましょう。仕事率=67.2t×0.2×52km/h=13.44tの力×52km/h≒2000kWさて、仕事率には機関車さんそれぞれに限界があります。心臓がバクバク言っちゃうんですね。体温上がっちゃうんですね。限界突破で体ぶっ壊します。限界は突破しないことにしましょう。Hさんは4000kWが限界です。Fさんは6000kWが限界です。Dさんは4000kWが限界です。体が小さいのにHさんより体力あるんですね素晴らしい。77km/hのときのことを考えましょう。0.2はさらに低下して0.17ほどになっちゃいます。仕事率=11.42tの力×77km/h=2500kWあれれ、Hさんは体力突破しちゃいました。息切れして斃れてしまいます。力を抜いて走りましょう。18.28tの力なら4000kWになります。仕事率=11.42tの力×77km/h=2500kW体力に合わせて走ったら、HさんはFさんに追いつかれてきました。これ以上速度を上げるとさらに逆転していきます。これらは粘着係数計画式を新幹線のものを用いており、これはJRが在来線の機関車に用いている式に比べてかなり低めに出るので、上記の式はかなり強調した話であることをご理解ください。出力の計算ニュートン方程式から、加速させる力[kgf]=重さ[kg]×加速度[m/s^2]。これは感覚的にもOKなはずですね。力入れるとめっちゃ加速する、重いものを加速させるにはめっちゃ力いれる、ただそれだけ。必要な出力[kW]=28.35×列車重量[t]×加速度[km/h/s]×速度[km/h]÷367となる。