MATHGRAMスマートフォン用の表示で見るMATHGRAM主に数学とプログラミング、時々趣味について。それではζの研究を開始します。整理まずこの本で一般的に定義されている文字を整理します。こいつらは複素数です。明記されずバンバン登場するみたいですね。ありますので、は実部が1より大きい複素数ということになります。こいつらは"任意の小さな数"と定義されています。論法のノリと同じですかね。文字の整理はとりあえずここまで。説明(追記:4/15)---------------第一回の研究室が終わりました。教授から様々な部分で訂正をいただいたので記録しておきます。以下でゼータの計算方法を考えているが、その必要はない。関数の定義づけ自体が問題定義になっているわけなんですね。数学の考え方が身に付いていませんでした・・・。そのかわり考えなばいけないのが"収束半径"とのこと。上で書いてある教科書の主張はちゃんと収束するよってことを言いたいだけのようです。以下でつらつら無駄なこと(無駄ではないか?)を書いてますが、あまり気にしないという方向で。記事1.4で1.1~1.3の修正点&まとめをしようと思います。#------------------------------まだ始まったばっかりなので、ざっと見ると歴史とかも混じってますね。順番にまとめていきます。作る半平面(half-plane)に収束する。これは左辺の分母の方が大きくなるということで自明と言っていいでしょう。この時点で絶対値により左から抑えられていますね。(こんな言い方したっけな。分母が1より大きいですからね。よって上下から抑えられたので証明ができました。・・・本当にいいんでしょうか?複素数の冪乗に関する部分は果たして自明なのか。研究といってるくらいなんだからちゃんと追っていきましょう。ことで、part1.1はゼータの前置きとなる、複素数の話です。(フラグ回収)またここからは僕の大好きな以下のサイトを参考にまとめさせていただきます。定期試験から数学オリンピックまで800記事ちなみに流れとしては。複素数の冪(実数の複素数乗を定義)って感じです。長ーよ!!複素数の指数関数まずは複素数の指数関数扱うために定義を考えます。扱うための下準備ですね。以下のように定義されます。ようにマクローリン展開ができるということですね。これを解析接続と言います。オイラーさんの力を借りて三角関数と結びつけます。美しい式と称されるオイラーの等式の一般形である上式の証明をしていきましょう。すると、オイラーの等式になりますね。定義から次が成立します。これは自m・・・いや待て。ここの等式もちょっと自明じゃないかもしれん。