弦の材質・太さや引っ張る強さが同じならば、「分子が同じ」ですね。互いに逆数となります。1オクターブ上のドの周波数の算術平均がソの周波数になります。算術平均と調和平均は裏返しの関係、というのが判りやすい例ですね。Lでもあり、周波数で見ても「分子が同じ」です。1オクターブ上のドの周波数の調和平均は、ファの音の周波数になります。3つぶん、これもきれいに響きます。1オクターブ上のドの波長の算術平均は、ファの音の波長になります。この場合はどちらをとっても意味がある、とはいえ何かもやもやします。二本の抵抗を並列につないだとき、それぞれの抵抗を流れる電流の平均は、算術平均で計算できます。これらはどう考えれば...。意味合いを考えて適切なほうを選ぶ」になってしまうのかもしれませんが、弦の長さと音の周波数、オームの法則の例などを考えると、反比例する二つの量のうち、どちらが直接調整できるもので、どちらがそれに連動して(自動的に)変化するものかを考え、直接調整できるものの平均を考えるときは調和平均が適切、ということになるかと思います。「適切」とは、解りやすい意味を持つということと考えるとよいでしょう。