3分ツイートシェアはてブLINEPocketサトゥーこんばんは、サトゥーです。今日から暇な時間を使って数学系の問題の解説を勝手にします。経緯はいくつかあるのですが、まぁ簡単に言っちゃえば僕の脳トレです。サトゥーリクエストにもたくさん来てたし、ついにやりますそれなりに面白い問題を用意するので、ぜひ暇つぶしにやってみてください。わけで、今日は第1回。問題は正の整数で、とする。割り切れる条件はがの倍数であることを示せ。割り切れる条件はがの奇数倍であることを示せ。割り算が一つのテーマになっている、面白そうな問題ですね。暇だったら解いてみてください。以下では早速解説に移ります。割り算ってなんだっけ?ここで見直して欲しいのが、「割り算」って何?ということ。割り算の意味を理解しよう【大学入試】こちらの問題でも説明したのですが、もう一度割り算とは何かを考えてみます。引き算を通して、割り算とは何かを考え直してみる÷=あまり「からを引けるだけ引く操作を繰り返した時、引いた回数が、残りが」と変形できますね。このように変形できることで、「割り算」というちょっと扱いにくい概念を「等式」という変形しやすい表現方法で表すことができ、式変形の自由度がめちゃくちゃ上がるわけですね。本問はそれを理解した上で、もう少しポイントをクリアする必要があります。因数分解の公式こちらの因数分解の公式は、なかなか使う機会がないので、忘れてしまっている人も多いのではないかと思います。奇数の時は、が成立する。これを利用すれば、うまく割り算を実行できます。あとは解答をみてみましょう。解答1:愚直に割り算を実行する方法さて、それでは解答をみてみましょう。注意あくまで一つの略解に過ぎないので、論述云々の文句は受け付けません。相談なら受け付けますが解答2:1のn乗根を用いた因数分解を利用した方法さてさて、こちらは本格的な別解です。1のn乗根を用いた因数分解について簡単にまとめておきましょう。1のn乗根を用いた因数分解STEP.11のn乗根を定義しますとするSTEP.2Aのn乗根を一つ選びます(見つける)Aのn乗根の一つを、とする。STEP.3因数分解しますという風に、うまく因数分解できます。今回の式の形はまさにイケそうですね。