得点しよう!算数テストの黄金律みなさん今日は!受験ドクターのRS講師です。今年も努力が結ばれて、見事合格を勝ち取って行った、受験ドクターの塾生諸君。私も、冬期講習から2月1日早朝をむかえるまで、連日怒濤の授業、授業、授業....!!もうぶっ倒れる寸前です(笑でも不思議と合格の一報を聞くと、その疲れが嘘だったみたいに消えていくんですよね。その合格の余韻も覚めやらぬままに、受験ドクターの新年度はスタートしています。あたらしい生徒達とともに1年間の戦いが始まります。新年度開始です!また一年よろしくお願いいたします。(^^)/さて、今日はお題の通り、算数のテストでの「正しい」得点の仕方に、ついてお話ししたいと思います。次の二つのタイプの受験生どちらが、試験に合格する可能性が高いでしょうか。算数が得意で、授業中も高難度の問題を考えるのが大好き。テストでは10%しか正答者がいない問題を度々正解し、クラスでも一目置かれる存在。計算ミスなどのケアレスミスが多く、正答率70%ぐらいの簡単な問題でも試験中にはミスをする事がよくある。テスト後の解き直しではちゃんと解くことができるので、「ああ。きょうも“凡ミス”で点数落としちゃったよ。凡ミスだからいいよね。」とあまり気にしていない。どちらかというと算数は苦手で、難しい問題はほとんど解けない。授業にはついて行っているが、先生が「これは難しいよ」と言いながら解説した問題はよく分からないまま帰ってくることも多い。毎週基本レベルの問題は地道に仕上げており、テストでは正答率40%ぐらいまでの問題で間違えることはほとんど間違えるない。塾から出された地道な課題も文句も言わずに毎日コツコツとこなしている。いろんな本にもBタイプって書いてあるし、どうせBタイプでしょって思いますよね。実際、テストで強いのはBタイプの子ですし、これは教師をやっていると肌で感じることです。実際どれぐらい違いがあるのか、数値化してみたいですね。統計学に「期待値」という考え方があります。高校の数学でならうのですが、小学生でも充分理解できる話なので、すこしやってみましょう。ゴールまで12マスの双六(すごろく)があるとして、サイコロをふった目の数だけ前に進んでゴールになるとします。最短で6,6とでれば2回でゴール、もし1ばっかり出てしまうと最悪12回かかりますね。平均して何回サイコロを振ればよいのでしょうか?こんなことを考える為のツールが期待値です。サイコロは、どの目も同じ確率ででてきます。何回も何回もサイコロを振っていくとすべての目がほぼ同じ回数でてくるということになります。(実際は目のくぼみの重さが面によってビミョウに異なるので、同じにはならないと言われています。体感はできないレベルの小さな差ですけど)そこで600回サイコロを振った結果、すべての目が100回ずつ出たとしましょう。このとき、でた目の合計は、(1+2+3+4+5+6)×100=2100ですね。600回で2100が出たので、平均して1回あたり3.5の目が出たことになります。これを「サイコロの目の期待値は3.5である」と表します。いうことは、12マスの双六をゴールするには、12÷3.5≒3.4で、平均して約3.4回サイコロを振る必要があるということになるわけです。AさんとBさんがテストでどれだけの点数をたたき出す可能性があるのか、この考え方を用いて計算してみましょう。テストが5点×20問の100点満点。このうち、正答率が90%〜40%のスタンダードな難易度の問題が15問。正答率10%〜30%ぐらいの高難度問題が5問と仮定します。Aさんは、高難度問題は、問題の難易度に関わらず3回に1回ぐらい正解をたたき出す一方で、かんたんな問題では3回に1回ぐらい間違えてしまいます。Bさんは高難度問題は全く出来ません。そのかわり、スタンダードな問題は90%の確率で正解できます。期待値は次のようになります。Aさん、Bさん、およそ10点の開きができましたね。問題の難易度のばらつきや、AさんBさんの正解の精度によっても変わってくるので、色んなパターンで検証してみましょう。(スマホだと見づらいかもしれません、もしよかったらPCで見てください!)面白い結果になりました。極端な難易度のばらつきも試してみました。ほとんどが難問となった場合は、Aさんが勝ちますが、まあ、これは現実には有り得ない配分です。実際のテストに近い配分(緑)の部分で、ほぼBさんが勝利するという結果になっています。下の試行表はAさんのミスが改善されスタンダード正解率を3/4に高めました。同時にBさんも努力をつづけ、難問がすこし出来るようになってきたというシチュエーションです。このとき、AさんはBさんを上まわる点数となりますが、それでもほぼ拮抗するレベルでしか点差が付かないのです。やって試してみてあらためて思いますが、入試で合否を左右するのは、正答率の高い問題をいかに間違いなく解答するかという力にかかっていると言えそうです。なんかイソップ物語にこれに似た話がありませんでしたか?そうウサギとカメですね。華やかに見える、ウサギの疾走。誰もがウサギが勝つだろうと想像するわけです。それはその華麗なスピードが最後まで続けばという仮定でしかないわけです。現実には、ウサギは途中で寝てしまいます。「典型題に求められる解法をきちんとマスターし」、「ミスを起こさず」、「難しすぎる問題は適度に飛ばす」これこそが、テストにおける正しい得点の姿勢と言えます。しても算数という科目は、「おーっ」という鮮やかな解法や、天才児の脅威の計算力!というような派手な部分に目が行きがちですが、成績を安定させる=試験に合格するという観点からは、上の3つの力をきちんとつけることこそが重要なのです。いうことで、「正しく得点しよう」という今回のお話。今後の勉強の指針に役立ててもらえると嬉しいです!(^o^)ではこのへんで。▶2020入試を終えて規則性の豆知識。算数の正答率30%の壁を突破するには2020入試を終えて規則性の豆知識。