複素数では、こんな風に極形式と回転の考え方でイメージしやすくすると問題が解きやすくなると思うよ。\gamma\)とする。\gamma\)が次の条件を満たすとする。△ABCは辺の長さ\(\sqrt{3}\)の正三角形である。\(\alpha\beta\gamma\)は絶対値1で、虚数部分は正このとき、次の問に答えよ。\(z=\alpha-1\)とおいて、\(\beta\)と\(\gamma\)を\(z\)を使って表せ。\gamma\)の偏角を求めよ。360^{\circ}\)とする。2で与えられている値がまた絶妙なんだよね。解きやすくしてくれているよ。問題文がごちゃごちゃしているように見えるけど、こういうのは、実数の時と同じく絵を書いてみるのが一番かな。ようこちゃん、絵を描く前に確認しておきたいことがあるよ。全ての複素数を足したら、3ということでしょ。意味っていうか、どんなことがわかるか、っていうか。1$$あ、複素数平面上の三角形の重心が1ってこと?そうだよ。全部の複素数を足して3で割った値は複素数平面上の三角形の重心を意味するんだったよね。それで、今回の三角形は正三角形だから、特に重心と外心も一致するよね。複素数は回転ととても相性がいいから、外心がわかっているというのは強力だよ。それも考慮に入れて描いてみるね。2=2R\)だから、1だね。0)を中心に複素数を回転させるときは、大きさを1として考えていいってことなんだよ。これはとても親切だと思うんだよ。0)を中心に\(240^{\circ}\)回転させれば\(\gamma\)になるし、ってことだね。回転は、それに対応する、大きさ1の複素数をかければいいんだね。\cos{\theta}+i\sin{\theta}$$をかけてあげればいいね。\gamma\)を\(z=\alpha-1\)で表せって問題だけど、これもかなりヒントをくれているよね。回転を考えるときは、回転中心が原点に来るようにみんなを平行移動させてから計算をするのが効率的だからね。\(z=\alpha-1\)で1を引いているのは、\(\alpha\)を-1だけ平行移動させた形を表しているんだね。やって平行移動させて、\(120^{\circ}\)回転を表す複素数をかけてあげればいいんだ。