こんな感じで、複素平面上を初等幾何の知識を使って歩いていくイメージができると、複素平面にはグッと親近感が湧くんじゃないかな。確かに、この問題は解いていて、気持ちいいね。(\beta-\alpha)\times(\cos{\theta}+i\sin{\theta})$$によって求めることができる。どこに向かって回転する?問題\(0<\theta<90\)とし、\(a\)は正の数とする。(ii)を満たすように定める。\(n\geq1\)の時、点\(z_{n}-z_{n-1}\)を原点のまわりに\(\theta^{\circ}\)回転すると\(z_{n+1}-z_{n}\)に一致する。このとき点\(z_{n}(n\geq1)\)が点\(z_{0}\)と一致するような\(n\)が存在するための必要十分条件は\(\theta\)が有理数であることを示せ。いつもそうだけど、第6問の問題って、パッと見ただけじゃ、何をやったらいいか、全くわからないね。ようこちゃんのお家芸、”絵を描く”イメージ戦法、があるじゃん。それでなんとなくイメージつかめるかもよ。原点中心にどんどん回転させていって、その回転した分のベクトル分をどんどん足していくってイメージなんだけど。こんな感じで、複素平面上ではなんとなく、複素数とベクトルが対応するよね。