対象(あるいは頂点)と射(あるいは矢、辺)の図式であって、始点と終点が同じである図式のすべての向き付きの道が合成によって同じ結果になるようなものである。図式は可換でないかもしれない、すなわち図式の異なる道の合成は同じ結果にならないかもしれないことに注意する。いったフレーズが使われる。破線の矢は一般に、図式の残りが成り立つときにはいつでもその射が存在する、という主張を表現する。これは十分一般的でありテキストではしばしばこれらの矢の意味が説明されない。含む)の多角形に対して意味を持つ。図式が可換であるとは、すべての部分多角図式が可換ということである。(図式追跡)は、特にホモロジー代数において用いられる数学的証明の手法である。可換図式が与えられると、図式追跡による証明は、単射や全射あるいは完全列といった図式の性質の形式的な使用を伴う。三段論法が構成され、図式の図による表示はただの視覚的助けである。所望の元あるいは結果が構成されるか確認されると、図式の元を「追跡」することが終わる。図式追跡による証明の例には、5項補題、スネーク補題、ジグザグ補題、9項補題の典型的な証明がある。図式の可換性(2つの対象の間の写像の異なる合成が等しいこと)は半順序圏における2つの対象の間の写像の一意性に対応する。逆に、可換図式が与えられると、それは半順序圏を定義する:対象はノードであり、2つの対象の間に射があることとノードの間に(向き付けられた)道があることが同値であり、この射は一意である(写像の任意の合成はそのドメインとターゲットによって定義される:これは可換性の公理である)という関係をもつ。自由箙と呼ばれる)からなる図式は、交換する必要はない。Chasing、ウェブサイト「MathWorld」に掲載。WildCatsは数式処理システム『Mathematica』のカテゴリ論パッケージ。3.0のもとで利用可能です。プライバシーデスクトップ。