あとはこれを使って最後の条件\(|\alpha\beta\gamma|=1\)を計算すればいいね。京大の問題にしては珍しく、すごく綺麗な誘導になっているよ。よし、じゃあ計算するか。1\)になればいいんだね。\(z\)が実数だったら\(z=0\)だけど、この場合は複素数だから、0とは限らないね。やって解く?この問題は、偏角を求めることがゴールなんだから、角度に関する情報が欲しいな。\(z\)の偏角っていうのは、\(\alpha-1\)の偏角だから、原点から\(\alpha-1\)を結んだ直線と実軸との角度を意味してるよね。これを求めれば、なんかうまく行きそうな気がするけど。闇雲に計算するんじゃなくって、一度立ち止まってゴールを見直すのが、「完答」するポイントだよ。\(z\)の偏角を求めたいよね。\cos{\theta}+i\sin{\theta}\)とおいてみよっか。1\)になって、あとは絶対値の定義に戻って実部と虚部の2乗をそれぞれ足そう。-\frac{1}{2}$$だね。120^{\circ}\)のときだけだね。\(z\)の偏角は、\(40^{\circ}\)だ。このとき、ちょうど\(\alpha\beta\gamma\)の虚部は正になっているね。\gamma\)の偏角を求めないといけないってことだけど、どうする?う〜ん。\(z\)の偏角というのは、\(\alpha-1\)の偏角のことだから、上の図のように角度が決まってるってことだよね。これで、さらに、何がわかるかな。ヒント出していい?だめ、ちょっと待って。いえば、長さが1になるところがいくつかあるね。