それで、割り算も似たようなものなんだ。......割り算はやらないよ。実際に割ってみるとわかりやすいけど、ある複素数\(z_{1}\)を\(z_{2}\)で割るってことは、\(z_{1}\)の絶対値を\(z_{2}\)の絶対値で割って、\(z_{1}\)の偏角から\(z_{2}\)の偏角を引くことと同じだよ。それは、確かに面白いかも。これが数学の面白さだよ。ようこちゃんもわかってるじゃん。いう考え方をすると、ド・モアブルの定理はかなり理解しやすいかも。r^{n}(\cos{n\theta}+\sin{n\theta})$$が成り立つ。この定理を理解するために、ようこちゃんに計算してもらったんだもん。証明するには数学的帰納法が必要だから、ちょっと面倒なんだ。極形式の掛け算・割り算を知っていると、証明しなくても納得しちゃうよね。同じ複素数を\(n\)回掛けるってことは、その偏角\(\theta\)で\(n\)回、回転させて、絶対値\(r\)を\(n\)個掛けるってことと同じだからね。焦らないでよ、ようこちゃん。偏角についての話とか、正多角形の話とか、色々話したいことあるのに。それはさ、問題を見ながらその都度教えてもらった方がいいよ。x^{2}+ax+b\)に対し、次の条件を考える。(イ)\(f(x^{2})\)は\(f(x)\)で割り切れる。b\)の少なくとも一方は虚数である。この2つの条件(イ),(ロ)を同時に満たす2次式をすべて求めよ。ようこちゃん解いたことある?全部は、ないよ。途中まで計算して、挫折しちゃった。この問題、複素数をテーマにしているけど、全体の99%は実数の計算だから、導入にはちょうどいいと思ったんだけど、ダメかな。最後まで解ききっていなかったら、まみが一緒にいるし、やってみようかな。この問題どうやって解く?う〜ん。x^{2}+ax+b\)で割り切れるっているのがポイントだと思うんだけど。え?ようこちゃん、面倒なことごちゃごちゃ考えずに、ここでは割っちゃおう。実際、割ってみて、とんでもなく大変な計算だったらやめればいいんだよ。6次式を2次式で割るだけだから、そんな大変じゃないはず。割っちゃえば、あまりは1次式になって、割り切れるという条件を使いやすくなるじゃん。私が挫折したっていうのは、ちょうどその割り算なんだけど。あたしも一緒にみてるから、もう一度やってみようよ。