■ピュタゴラス学派では4段までの3角数の形である「ティトラクティス」に重要な意味を持たせていたが、プラトンの著書『ティマイオス』にも一見これに良く似た「プラトンのラムダ」というものが出てくる。ギリシア文字のラムダの小文字「λ」は形が漢字の「入」と似ているが、大文字「Λ」はちょうど3角形をした山頂の形をしており、このΛの形の上に7つの数字が書き込まれている。■それにはトップに1を配し、左下方には2,4,8と2倍数列を、右下方には3,9,27と3倍数列が配されている。前者は女性数、後者は男性数とも呼ばれるが、このラムダの間も埋めれば1、2・3、4・6・9、8・12・18・27という形になる。ティマイオスという人物はピタゴラス派として描かれている。晩年のプラトンはソクラテスよりもむしろピタゴラスに近かったらしい。■もちろんこのラムダの数列は下方にいくらでも伸ばすことができるが、基本的には4段までで事足りる。2と3の累乗からピュタゴラス音階はできている。この『ティマイオス』では、宇宙の構造は音楽ということで、ラムダ数をピュタゴラス音律にまで展開している。1オクターブ上音は周波数比が2倍。ドとソは通常、周波数比が2:3になる。波長でいうと1/2と1/3だ。3^6/2^9=3^5/2^7×3/2×1/2■1オクターブ上の「ド」は、3^12/2^18=2.02729...≒2だが、ここにコンマ以下の誤差(ピュタゴラスのコンマ)が生じる。「平均律」より「純正律」で歌ったほうが綺麗なハーモニーになるので、ドミソの和音を合唱する時、ミのパートの人はピアノの音高より少し低めに歌ったほうがよいなどという。マックス・ウェーバーは純正律のピアノを“音楽の合理化”と評した。■ところで実際に図を見てみれば直ぐに分かるが、この2つの「数の正3角形」の中心の数は、「ティトラクティス」が5、「プラトンのラムダ」が6である。5と6については言いたいことは沢山ある。