2018薄緑色の正方形は1辺の長さが12cmです。この正方形の各辺の中点を結んで白い正方形を作りました。次にこの白い正方形の各辺の中点を結んで薄緑色の正方形を作りました。同じようにしてまん中にある白い正方形を作りました。白い部分全体の面積を求めて下さい。あることに気付くとあっという間に答えが出てしまいます。あなたはあることに気付いたでしょうか。「あること」は人によって違いますね。一般的な方法で考えてみましょう。もとになっている薄緑色の正方形の中にある〇印と◎印と△印をつけた三角形と正方形について考えてみましょう。3辺の比の関係を利用できそうです。〇印と△印の直角二等辺三角形と◎印の正方形を抜き出してみました。ピンクの三角形は直角二等辺三角形です。等しい辺の長さは1で斜辺の長さはルート2となっています。この直角二等辺三角形の3辺の比はすべての直角二等辺三角形で成り立ちます。このことを利用すると、〇印と△印の直角二等辺三角形の3辺の長さがわかります。正方形の1辺の長さもわかります。この問題を解いている人は、多分数学好きな人ですね。計算をしていくと、各辺の長さが次々と出てきます。楽しみながら求めてみてください。△印の三角形の面積は9cm2です。◎印の正方形の面積は18cm2です。白い部分全体の面積というのは、△印の三角形4つ分の面積と◎印の正方形の面積を合わせたものです。いう式で求めることができます。-別の方法さて、この問題を別の方法で解いた人もいるのではないでしょうか。補助線を2本引くことによりもとになっている正方形の中に20個の直角三角形を作る方法です。図を見ると、外側にある薄緑色の三角形の面積は内側に作られる小さい三角形の面積4個分と等しくなっていることがわかります。このことを利用すると、もとになっている正方形の中に小さい三角形が32個あるということがわかります。小さい三角形1個分の実際の面積は、144÷32で求められます。(144はもとになっている正方形の面積です。)白い部分全体の面積というのは小さい三角形12個分の面積のことです。いう式で求めることができるとわかります。