複素数平面についての問題です。使いますから、ミスの無いように気をつけましょう。考えにくいので、対偶を取ります。解が実数かそうでないかで場合分けする必要があります。この解が実数かそうでないかの場合分けを忘れてしまった、という方も結構いたみたいです。比較的面倒な問題です。難しくはないでしょう。やってみると意外に難しくてびっくりします。ないかで場合分けが生じるはずです。回転行列とよばれるものです。乗がとなることの証明は帰納法によりますが、入試では(示せという問題でない限り)証明抜きで用いても構わないでしょう。どの点になるのかで場合分けします。その他の場合については、地道に計算する以外の方法はないでしょう。うまい方法を探して妙に考え込んでしまうと、泥沼ですし、計算に一気に突き進むことができても、行列の計算ですからどこかでミスをしてしまいそうですね。ここら辺の年代の医科歯科大学の問題では、妙に面倒な問題が出題されることが多かったのです。曲線の長さの問題は医科歯科大学では頻出です。出題範囲だとかそうでないとかに拘らず、医科歯科受験を考えている方は、必ず曲線の長さの定義と公式を教科書や参考書で確認しておきましょう。こんな計算はミスをせずにさっとすませてしまうのが良いでしょう。書く習慣を身につけておきましょう。一点が勝負を決める入試で、これはとても大切なことです。なる場合を抜かしてしまった場合、その後の議論に影響が無くても、確実に減点されてしまうからです。単なる計算ですから、ミスの無いように!公式通り計算を進めます。利用できることに気が付けば、道は長くありません。置換すれば、積分の計算は可能です。結局最後には場合分けの結果は一致しますが、その過程を抜かすわけにはいきません。(全体講評)は取らないと話にならない。利用に気が付かなくても解決できるので、ハードルが高いとは言えない(簡単とも言えないが)。面倒だと言っても、やることは同じなので、計算ミスの無いように得点を重ねたい。医学科で8割以上、歯学科で7割以上、その他の学部で6割5分以上は取りたい。ように知識(曲線の長さの公式)が必要な問題は対策がしやすい。確実に公式を頭に入れるのが一番の近道である。ように面倒な問題は、分かることは全部記述して、部分点は取れるようにしたい。レベルの高い受験生を振り分けるための試験なので、「できなくて当然。難しい問題は部分点を取れればいい」、くらいの気持ちで臨めばいい。必要以上に緊張する必要はないので、点を積み重ねる訓練をしていこう。