BIGLOBEなんでも相談室こんにちはゲストさん。三角形ABCの外心をO,OHベクトル=OAベクトル+OBベクトル+OCベクトルとするとき、点Hは三角形ABCの垂心であることを示せ。解答ではAHベクトル・BCベクトル=0BHベクトル・CAベクトル=0CHベクトル・ABベクトル=0の3つを言うことで証明していますが、このうちの2つだけを示す事でも垂心があることが言えると思うのですが3つとも言わないといけないのですか?教えてください。17:52:17通報するQNo.2698173nyannko123すぐに回答ほしいです質問者が選んだベストアンサー>>An.2様:有名な事実です。OH=OA+OB+OCより、AH=OB+OCだから、AH・BC=(OB+OC)・(OC-OB)=|OC|^2-|OB|^2=0です。Oは外接円の中心だから。質問者様、この回答をよく読むと、AをBに、BをCに、CをAに変えることによってまったく同じ計算をしてBH・CA=0を証明できます。AをBに、BをCに、CをAに変えてCH・AB=0です。したがって実質ひとつさえ証明できれば、あとは“同様に”と書いて論証を省略することが可能です。略証で済ましてよいとしても、それでも3つ示さないといけないかというと、これはAn.1様もご指摘されているとおり、垂心の定義の問題なのです。垂心が三角形の各頂点から下ろした3垂線の交点である、ということならば、やはり3つとも示さないと垂心であることにはなりません。ところが、実は垂心というのは、適当にとった2垂線の交点でもあるので、こちらが定義だとすると、2つの証明で十分なんです。いうわけで結論ですが、2つの証明で実は足りているのだけれど、3つ書いておく方が無難だ、ということです。3つ書いて×になることはないが、2つだと意地の悪い先生なら、やや証明不十分といって減点する可能性があります。23:24:52お礼3つとも証明すればいいのですね。詳しく説明頂きありがとうございました。(0)通報するANo.1Mr_Holland「3つの垂線が1点で交わる」ことが与えられていれば、質問者さんが言われるように2つだけを示せば良いと思います。与えられていなければ、証明の深さにもよりますが、問題によっては「3つの垂線が1点で交わる」ことの証明も含まれているような場合もありますので、その場合には3つとも直交することを示すのが妥当だと思われます。解答ありがとうございました。△ABCの外心Oが三角形の内部にあるとし、α、β、γはαOAベクトル+βOBベクトル+γOCベクトル=0...三角形ABCの外接円の中心をOとするとき次のことを示せ。三角形ABCの外接円の中心をOとするとき次のことを示せ。OAベクトル+OBベクトル+OCベクトル=OH...ベクトルについての質問です。ベクトルについての質問です。AC=6である...ベクトルの問題です。垂線CHを下ろしたものがある。△ABCが点Oを中心とする半径1の円に内接している。Oから辺AB,BC,CAに下ろした垂線をそれぞれOP...高2の数学の春休み宿題のベクトルがわかりません。高2の数学の春休み宿題のベクトルがわかりません。教えてくださいお願いします。問題は四面体OABCがあり...ベクトルの問題です。原点Oとする座標空間において、xy平面上の点A、Bおよびz軸上の点Cがある。Reserved.掲載情報の著作権は提供元企業等に帰属します。