energy)とは、「孤立系のエネルギーの総量は変化しない」という物理学における保存則の一つである。エネルギー保存則とも呼ばれる。任意の異なる二つの状態について、それらのエネルギー総量の差がゼロであることをいう。0が成り立っていることをいう。時間が導入されている場合には、任意の時刻でエネルギー総量の時間変化量がゼロであることをいい、時間微分を用いて表現される。エネルギー保存の法則は、物理学の様々な分野で扱われる。呼ばれ、熱力学の基本的な法則となっている。熱力学第一法則は、熱力学において基本的な要請として認められるものであり、あるいは熱力学理論を構築する上で成立すべき定理の一つである。第一法則の成立を前提とする根拠は、一連の実験や観測事実のみに基づいており、この意味で第一法則はいわゆる経験則であるといえる。一方でニュートン力学や量子力学など一般の力学において、エネルギー保存の法則は必ずしも前提とされない。概要編集この節は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。(2012年12月)ルネ・デカルトやゴットフリート・ライプニッツが、それぞれの仕方でこれを主張し、それぞれの支持者によって議論が長年に渡り行われた。エネルギーは、それぞれの形態に移り変わるが、エネルギーの総和は変化しない(保存される)」と主張された[1]。20世紀にアルベルト・アインシュタインによって、質量とエネルギーの等価性という考え方が提唱され、別の形での保存が主張されたが、その有効性や有効範囲については、疑問視されることも多かった。現在ではエネルギー保存の法則は、しばしば「最も基本的な物理法則の一つ」と考えられている。多くの物理学者が、自然はこの法則にしたがっているはずだ、と信じているのである。motus(運動の量)の総和が保たれている、と主張した。運動の量)という概念は、現代の運動量とある程度似てはいるが、厳密には異なる概念である[3]。デカルトは「質量」という概念を持っていなかったし、デカルトは速度の大きさだけを重視し、向きが変わることについては考慮していなかった[3]。現代の運動量に対応する量と見なすことはできない。総和が保存されている、と主張した。潜在的な力)と対比しつつ置かれた概念である。デカルトの考え方を支持する人々と、ライプニッツの考え方を支持する人々で議論が起こるようになった。controversy)」という。議論は長年に渡って続いた。18世紀半ばになって、ジョゼフ=ルイ・ラグランジュやジャン・ル・ロン・ダランベールらが、両概念の明確化を試み、それらを区別したことによって、ようやく論争は沈静化した。エネルゲイア)という語を基にした造語である。「~の状態」という意味である。よって「仕事をしている状態」といったような意味である。ものが持つ「可能態」の中から現実化された「現実態」を意味する。いう用語を用いている背景には、眼には見えない「活力」が具体的な「仕事」に変化したのだ、という発想がある。いう用語を用いたからといって、それが人々にすぐに用いられるようになったわけでもなく、人々の間に定着するようになったのは、あくまで後のことである。energy(位置エネルギー)の語が定義された[4]。„Kraft”(力)と呼んでいた。この自然哲学の概念は、現在の「エネルギー保存の法則」という概念の成立に大きな影響を与えている。力学的仕事と熱に関する保存則の発見編集この節は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。(2015年8月)19世紀の中ごろ、ロベルト・マイヤー、ジェームズ・プレスコット・ジュール、ヘルマン・フォン・ヘルムホルツらが、それぞれ独立して「エネルギー保存の法則」という考え方に辿りついた[1]。マイヤーは、ドイツの医者で、船医としてジャワに行った時に熱量とエネルギーとの関係を考察するようになった。船が熱帯を航海すると水夫らの静脈の血液の赤みが増すことに気付き、気温が上昇したことで体温維持のために酸素が使われる量が減るのだ、と解釈した。1]を発表した[5]。ジュールは1843年に熱の仕事当量の測定を行い、その後も様々な方法で熱の仕事当量を計測した。2]で様々な状況でエネルギー保存の法則が成り立つことを示した[6]。マイヤーやジュールが熱の仕事当量に関する考察をした頃は、1798年のベンジャミン・トンプソン(ランフォード伯)による指摘などがあったものの、アントワーヌ・ラヴォアジエとピエール=シモン・ラプラスに始まるカロリック説が有力であり、熱は物質であると見なされ、熱は単独で保存されると考えられていた。そのため、熱が仕事に変わり得ることの発見とその事実の定量的評価をすることは、熱力学第一法則を構成する上で重要な仕事だった。3]の中で熱力学第一法則について完全な形で述べた[7][8]。呼ばれる)の撹拌翼を回転させ、水に摩擦熱を与えることによる温度変化を調べた。その結果、仕事と熱は等価なものであると考えられるようになり、エネルギー保存の法則の成立へと繋がった。4]において、質量とエネルギーが交換可能なのではないか、という提案を行った[9][10]。これをきっかけとして、物理学が大きく変容していくことになった。「エネルギー」や「物質」という概念自体が大きく変わっていくことになったのである。いう式の関係が成り立っている。したがって相対論の立場では、エネルギー保存の法則は「質量を含めたエネルギーの総和が保存されている」という主張になる。他の物理学の様々な主張同様に、このアインシュタインの主張も最初は受け入れられなかったり疑問視されたが、原子核反応や電子対生成などの実験において成立していることが確認されると、アインシュタインの考えが次第に受け入れられるようになっていった。それに伴って、「質量保存則は(厳密に言えば)成り立っていない」と考えられるようになった。この法則を一応受け入れるとしても、一体どの程度まで受け入れてよいのかということについて見解はバラバラであった。ニールス・ボーアは、ベータ崩壊をエネルギー保存の法則が成立していない事例だと考えていた[11]。そのような状況の中で、1932年にヴォルフガング・パウリとエンリコ・フェルミが、β崩壊の事例でも、仮にエネルギー保存の法則が成立していると仮定して計算したところ、中性の粒子が存在しているだろう、と予想することができた。彼らはその粒子の存在を主張したものの具体的な物証は無く、長らく認められなかったが、1956年になり実験によってその粒子(ニュートリノ)が確認された。この出来事によって、有効範囲については疑問視されることも多かったものの、エネルギー保存の法則が成り立つと仮定してみることが、科学的発見につながるひとつの指針にもなり得ることが知られるようになった。6]を出版した[12][13]。この論文の中で、ネーターが1915年に得た、今日ネーターの第一定理と呼ばれる定理の証明が与えられた。ネーターの定理から、作用積分が不変であるような無限小変換が存在する場合、系はその変換に対して対称であるという。このとき系の対称性に対応した量が保存する。エネルギー保存の法則は、時間の並進対称性に対応していることが知られる[14]。おけるエネルギー保存の法則は、熱力学第一法則である。熱力学第一法則は次のように表現される。は系から取り出された仕事を表す。仕事は熱力学的系に繋がっている力学的系へのエネルギーの移動を表し、熱はそれ以外の熱力学的系へのエネルギーの移動を表している。おけるエネルギー保存の法則は、力学的エネルギー保存の法則と呼ばれる。力学的エネルギーは位置エネルギーと運動エネルギーに分類され、それらの和が一定であることをいう[15]。以下に一粒子系の場合についての力学的エネルギー保存の法則を述べる。{r}}(t),t)}より次の運動方程式が得られる。V}はポテンシャルの勾配を意味する。{r}}(t)}についての線積分で表される。{r}}(t)\end{aligned}}}と書ける。{r}}(t_{1}))\right\}}に等しい。仕事の定義に戻ると、粒子の運動方程式より、次のように書き換えられる。{r}}(t_{1})}{dt}}\right|^{2}\end{aligned}}}が得られる。{r}}(t)}{dt}}\right|^{2}}は粒子の運動エネルギーと呼ばれ、この差分は粒子になされた仕事を表す。{r}}(t_{1}))\right\}\end{aligned}}}という等式が得られる。{f}}(t)}を粒子に対する力学的な操作によって生じる力だとすれば、それがなす仕事は操作の前後での粒子の力学的エネルギー、すなわち粒子の位置エネルギーと運動エネルギーの和、の差に等しい。外部から力学的操作を行わない場合には、粒子にはポテンシャルによる力しか働かないので、系の力学的エネルギーは保存されることになる。9]、操作の前後では粒子の運動エネルギーが変化しないので、外部から与えられた仕事は粒子のポテンシャルの差に等しくなる。して得られた等式が成り立つことを、力学的エネルギー保存の法則と呼ぶ。保存則が成り立っているかどうかは系の設定により、外界の力学的エネルギーを考慮しない場合には、保存則は成り立たないが、外界の力学的エネルギーを考慮するのであれば、外界への仕事を付け加える形で、保存則が成立する。{f}}(t)}で表され、摩擦などによる抗力を考える場合には、粒子の速度の関数になる。以上のことは多粒子系の場合にも成り立つ。一粒子系の場合との変更点は、各粒子に対して力と運動方程式が与えられることと、ポテンシャルがすべての粒子の位置の関数になることである。個の粒子がある場合について示す。i}の位置に対する偏微分を表し、ポテンシャルの勾配は次のように変更される。N).}また、ポテンシャルの時間微分は、それぞれの粒子の速度と粒子が感じるポテンシャルの勾配の内積をすべて足しあわせたものになる。{r}}_{i}(t)\}).}系になされる仕事は、各粒子に対する仕事の和になる。{r}}_{i}(t).}以上のことから、力学的エネルギー保存の法則は次のように表される。おいてもエネルギー保存の法則は厳密に成立する。