整数問題の面白さを知らないんだねぇ。それに、整数問題には立派な、典型的な枠組みがあるんだよ。入試に出てくるような問題なんだから。確かに、入試問題を超えたら、いまだに解かれていないような問題がたくさんあるけどさ。え〜、じゃあ、それ教えてよ。そんな難しい整数問題なんて、興味ないし。整数の問題にはさぁ、独特の「数学的キーワード」があるんだよ。そのキーワードと解法をうまく結びつけてやれば、少なくともつかみどころは、見つかると思うよ。それがわからないと、掴みのようのない、雲みたいな問題だけどね。黄色が整数問題のキーワード。青色がいろんな問題に対応できる解法、紫色が決まった問題に対して強力な解法だよ。紫の位置関係は何か意味があるの?あたしの経験からすると、キーワードに近い紫色の解法ほど役に立つかな。この関係から、キーワードをみて、ある程度どんな解法を選ぶかをイメージできるかも。あとは、問題を解きながら、整数問題の解き方を調べていこうよ。”4人”の共犯者を捕まえよ!問題\(p\)を3以上の素数とする。d\)を\(p\)を用いて表せ。キーワードは何でしょう?素数、だね。あとは、整数の組み合わせ、というところかな。素数の問題は整数の組み合わせを決める時に、よく出てくるよ。何でかっていうと、素数って条件をつけるだけで、整数の組み合わせを劇的に絞り込むことができるからね。問題を作りやすいんだ。目指すのは因数分解?そうだね。因数分解したいけど、どれもできそうじゃないね。そんなのわかるの?だってさ、一度に全ての文字が決まるような方程式なんて、滅多にないんだから、一つずつ求めていくはずでしょ。最初に決定できる文字があるはずだよね。d\)って、平等じゃないよね。平等じゃないっていうのは、対称じゃないってこと?そうそう。どんな問題でもさ、情報量が一番多いものから決定されていくよね。殺人事件で、複数の犯人がいたとしても、最初に捕まるのはもっとも情報を残してしまった人でしょ。そこから芋づる式に犯人が見つかっていくことがあるよね。数学も同じでさ、情報をたくさん残している文字からせめていきたいんだよ。情報量がもっとも多いのはどの文字?え〜と、\(b\)と\(c\)かな。c\)はどっちも同じくらいの情報があると思うな。c\)は2つの情報を残してるもんね。c\)のどっちかを先に攻めるのがいいんだ。c\)のどっち?それはどっちでもいいんだよ。c\)は同じ情報量を持っているんだから、どっちから攻めたって同じこと。\(b\)に狙いを定めるよ。\(b\)は消去しないで残しておくってことね。あと、3つ文字があるけど。d\)って、どっちを代入しても同じことかな。d\)って対称な形してるし。