\(b\)に関する不等式をまとめると、こうだよね。\frac{p-1}{2}$$しかないんだ。芋づる式に全部わかっちゃうでしょ。$$おお、結構面白いね。閃きなんていらなかったでしょ。情報量が多いものから順にせめていっただけだもん。入試問題なんだから、誰でも解けるように作られているんだよ。q\)を用いて$$p^{q}+q^{p}$$と表される素数をすべて求めよ。因数分解じゃないよね。」なんかと繋がりが強いんだよ。「素数」と「「整数の組」と「あまり」の結びつきは重要だよ。すべての整数の組を探す時には、整数を「あまり」で分類することが多いんだ。3n+2\)と置く、とかね。やっておいたあと、最終的に「素数」になるってことを使って絞り込んでいくんだよ。う〜ん、そうなんだね。因数分解できないと、ちょっと手がつけられないなぁ。何から始めればいいんだろう。整数の問題は、微分・積分の問題と違って「論理的な計算」よりも「論理的な言葉」で攻めたほうがいいんだよ。やって?誰でもすぐに考えついて、しかも確実な事実から明らかにするんだよ。数式をいじらないで、その数式からわかることを言葉にするんだ。いうことから始めるんだ。他には?そうだねぇ、両方とも奇数じゃないな。それ、すごい気づきだよ。あ、ごめん、ちょっと待った。素数で偶数なものは2しかなくて、両方とも奇数でも偶数でもないってことは、どっちか一方が絶対2じゃなきゃいけないんだ。\(p=2\)と書くよ。$$2^{q}+q^{2}$$そうなると、あとは\(q\)が何かを考えればいいんだよね。素数がらみで肝になるのは、”3′′だよ。何で?ほどほどにパターンが作れるからかな。2だと簡単すぎるし、5だとパターンが多すぎる。これが「入試問題」だってことを思い出すんだ。すべての素数を求めるような問題や、素数にならないことを証明する問題では、「3の倍数を作ってしまう」というのが鍵なんだ。ん〜でも\(2^{q}\)を3で割った時のあまりはいくつだろう?ようこちゃんに、もう一つのテクニックを教えちゃおう!それは、「実験」。物理だけじゃなくって、数学でも実験すると有効なんだよ。\(q\)にいろんな値を入れて、試してみなよ。考えたことなかったよ。\(2^{1}\)は3で割ると、2余る。\(2^{2}\)は3で割ると、1余る。\(2^{3}\)は3で割ると、2余る。\(2^{4}\)は3で割ると、1余る。\(2^{5}\)は3で割ると、2余る。\(2^{6}\)は3で割ると、1余る。へ〜、なんか繰り返しになってるんだ。