\(d\)は素数だけど、”奇数”じゃないよ!あ、そうか。\(d=2\)ってこともあるのか、、、って、それはないでしょ。b=1\)の時で、7だもん。\(d\)は絶対奇数の素数だよ。それをちゃんと言っておけば、良いんだよ。すると、ようこちゃんのいう通り、\(_{p}C_{1}b+_{p}C_{2}b^{2}+\cdots\cdots_{p}C_{p-1}b^{p-1}\)は偶数だね。d$$は\(2p\)で割ると1余るよね。ん〜、意外と整数の問題は簡単なんだね。公式をたくさん覚える必要もないし、キーワードを追いながら、「これを示せたら嬉しい」→「証明」っていう流れで進めていけば、自然と解けてしまうって感じ。素数がらみでいうと、例えばこんなのもあるよ。問題\(p\)を素数、\(n\)を整数とするとき、\((p^{n})!\)は\(p\)で何回割り切れるか?この問題、とても有名な問題だよ。え〜と、\(N!\)について、素因数\(n\)の個数は\(N\)を\(n\)で割った商、\(N\)を\(n^{2}\)で割った商、(N\)を\(n^{3}\)で割った商と続けていって、それらを足し合わせたものだったよね。この問題、これだけ知ってたら、できるんじゃ、、、。う〜ん、実はそうだよ。今の場合\(N=p^{n}\)だからね。\frac{p^{n}-1}{p-1}$$って感じかな。