A=36×3=108、B=36×2=72の2組が答えとなります。今日、丁度2人の小学6年生の算数として、又、1人の中学3年生に数学として、偶然同じ問題を教えました。算数としても数学としても大切な問題なのは知っていますが、3人連続とは驚きました。高校の数学としても出て来ます。先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場ソニービルの前を通りかかったら偶然海水魚がたくさん泳いでいる水槽がいくつか展示されていました。沖縄の美ら海水族館(ちゅら海と読むそうです。)からやって来たお魚さん達です。それらの美しさに、しばらくの間見とれてしまいました。ある難しい大学の入試の数学の問題です。問題...3以上9999以下の奇数aで、a×a−aが1000で割り切れるものを全て求めなさい。解説と解答...a×a−a=a(a−1)が1000=2・2・2・2×5・5・5・5で割り切れるき、aとa−1は互いに素であるから、aとa−1の一方のみが素因数2をもち、aとa−1の一方のみが素因数5をもつ。よって、奇数a(≧3)は5・5・5・5=625の奇数倍であり、偶数a−1は2・2・2・2=16の倍数である。そこで、a=625nとおくことができて、a−1=(16・39+1)n−1=16・39n+n−1は16の倍数であるから、n=1に限られる。したがって、求めるaは625のみです。互いに素に気がつくことが大切です。高校入試の数学でもそうです。中学入試の算数でも互いに素は大切ですね。算数、数学の個別指導塾の私の教室では、折に触れ、数の性質に関することを教えています。先日、ある百貨店に行ったら鉄道模型のイベントをやっていました。子供の頃、板の間に電気で動く鉄道模型を敷き詰めて、走らせた楽しい思い出があります。忘れていた楽しい記憶が、瞬間的に戻りました。鉄道模型は永遠ですね。