高さは下の式のようになる。これだけではまだ真の値に少しちかづいただけね。次に二階の導関数を考えてみましょう。(x)の変化には完全には追従できていないからね。誤差が生じてしまっている。この誤差分を二次近似で埋めていくのね。二次導関数を考慮するってことは、一次導関数がどんどん増えていくって考えることができるわよね(二次導関数が正のとき)。一階の導関数、つまり赤の箱の高さが一定の割合で増えていく、、ってことを意味しているよね。下の図の緑色の箱がその割合を示しているわよ。これらをどんどんたして、赤い箱の高さがどんどん高くなっていくことを確認しようね。6こ分、足されて高くなっていることがわかるね。この増加分が、二階導関数をかんがえたときの増加分だよ。この緑色の箱ひとつひとつの高さを実際に求めてみましょう。おいて、次の式が得られるよ。緑箱の高さだってことになるね。地点ではどうなるのかしら。個なんだから、計算すると、下の式を得るわ。(1/2)bh2だ!はっはっは。三階の導関数を導入するとしたら、どのようになるかな?こんどは、二階導関数が一定の割合で増えていくんだね。緑の箱の高さがどんどん増えていくような図を考えていけば解けるよ。(今回、証明は省きます。なるのかしら?(↓)ちょっと迷ったけど、高校の知識でなんとかなるわ。数列の和の公式に代入して一発よ。掛けて、、、(↓)できた。これで、三階導関数も考慮したときの高さの変化が求められて...(↓)のようになるね。代入すれば、テイラー展開の式が導けたとなる。図形的にテイラー展開の式を導けた、っていうのは、意義があることだとおもうよ。