)----------------------------------------------------上の図のように、点Oを中心とする円と、その円周上に点A,Bあり、OAとOBは垂直です。3点P,Q,Rは、次のように円周上を動きます。PはAを出発して、反時計回りに動き、6分で円を1周します。QはBを出発して、反時計回りに動き、6分で円を2周します。RはAを出発して、時計回りに動き、6分で円を3周します。P,Q,Rは同時に動き始め、それぞれ一定の速さで円周上を動き、6分後に3点とも止まります。図形PQRが三角形ならないことが何度もあります。動き始めてから何秒後ですか?考えられるものをすべて答えなさい。(3)図形PQRが正三角形になるのは、動き始めて何秒後ですか?考えられるものをすべて答えなさい。速さの比は、1:2:3Pの分速を【1】としたとき、円の長さは、【1】×6=【6】です。【6】×3/4÷(【2】+【3】)=0.9分後=54秒後です。【6】÷(【1】+【3】)=1.5分後=90秒後です。(PとRが90秒ごとに重なることがわかります)3度目に三角形にならないのは、QがPに追いついたときか、QとRが2度目に重なるときの、どちらかと考えられます。【6】×3/4÷(【2】-【1】)=4.5分後QとRが2度目に重なるのは、0.9+【6】÷(【2】+【3】)=2.1分後なので、3度目に三角形にならないのは、126秒後です。(QとRが1.2分=72秒ごとに重なることがわかります)(2)図形PQRの辺上に点Oがあるとき、その辺の2点は点Oをはさんで真反対側(【3】離れたところ)にあります。点Pと点Qが【3】離れるのは、最初の位置で【1.5】離れているので、(【3】-【1.5】)÷(【2】-【1】)=1.5分後=90秒後です。(1)より、点Pと点Qが重なるのが4.5分後なので、6分以内に、再び点Pと点Qが【3】離れた位置に来ることはありません。QとRが36秒後、PとRが45秒後に【3】離れた位置になることがわかります。点Pと点Rは、45秒後、135秒後、225秒後、315秒後です。点Qと点Rは、18秒後、90秒後、162秒後、234秒後、306秒後です。90秒後には三角形にならないので、答えは、18秒後、45秒後、135秒後、162秒後、225秒後、234秒後、306秒後、315秒後です。(3)正三角形PQRができるとき、3点は【2】ずつ離れた位置にいるので、3点のうちの2点が【2】離れる時間を求め、そのときに残りの1点が【2】離れている条件を満たすか調べます。点Pと点Qが【2】離れる回数が少ないので、これを調べます。最初に点Pと点Qは【1.5】離れているので、【2】になるのは、(【2】-【1.5】)÷(【2】-【1】)=0.5分後です。2回目に【2】離れるのは、点Qが点Pに追いついていったときで最初に【4.5】離れていると見なせるので、(【4.5】-【2】)÷(【2】-【1】)=2.5分後です。3回目に【2】離れるのは、点Qが点Pを追い越して【2】離れたときで、(【4.5】+【2】)÷(【2】-【1】)=6.5分後なので、6分以上かかります。よって、0.5分後と2.5分後の点Rの位置について調べてみると0.5分後は、【3】×0.5=【1.5】2.5分後は、【3】×2.5=【7.5】の位置で、1周【6】なので、2.5分後も点Aから【1.5】の位置とわかります。点Rは点Aから【1.5】なので、共に正三角形になります。(点Rだけ時計回りです)よって、正三角形になるのは、30秒後と150秒後の2回です。三角定規の角度の使い方RSSを表示する携帯URL携帯にURLを送る。