(金)これ、頭の中だけでイメージできたら天才!(第5回算数オリンピック、ファイナル問題より)下の図のように、一辺の長さが4cmの立方体があります。直線BGと直線DEの交わる点を、立方体の中心と呼ぶことにします。立方体の内部に点Pがあり、点Pが動ける範囲は、いちばん近い頂点への距離よりも、立方体の中心への距離の方が近い部分と、両方への距離が同じ部分です。このとき、点Pが動ける範囲はいくつかの平面で囲まれた立体になります。平面の形は同じであるとはかぎりません。(1)点Pが動ける範囲の立体は、いくつの平面で囲まれていますか。(2)点Pが動ける範囲の立体の体積を求めなさい。--------------------------------------------------------------------------------------------------------(1)立方体を8つに切り分けて考えます。1つの頂点Bと、もとの立方体の中心Oを頂点に含む立方体を考えます(図1)。頂点Oに近い部分となります(図2)。他の7つの立方体についても、同じことがいえます。正六角形と正方形に囲まれた部分です(図3)。合計14面となります。和みのリング月面飛行ありえない輪くぐりカフェウォール。