弦の運動について考えましょう。弦の運動は波動方程式に従うので、解は進行波と後退波を重ね合わせた形になります。すれば、波はで記述できます。進行波が弦の端にたどり着いたらどうなるかについて考えます。とり、進行波が左からくるとします。弦の端では弦は上下に動けないように固定されているので・・・(1)となります。式(1)が成り立つ端を固定端(こていたん)と呼びます。よって、はじめのうちはが成り立ちます。進行波が端にあたるとこれでは式(1)がなりたたなくなります。そこで、後退波を加える必要があります。ついて成り立つのでとなります。原点対象になっていることを示しています。よって、が解となります。このことから、波が弦の端にあたると反転して戻ってくることがわかります。この現象を波の反射と呼びます。固定端では、端で振幅が0でした。・・・(2)について考えます。このような端のことを自由端(じゆうたん)といいます。黄色い固定された棒に赤いリングとひもが取り付けられています。赤いひもは引っ張られています。すると自由端になります。リングと黄色い棒の摩擦はないものとします。よってとなり、これを積分するととなります。進行波がないときは後退波もないのでが成り立ちます。よって、自由端の場合は波が反転しないで帰ってくることになります。新・物理入門(駿台受験シリーズ)高校で習う物理を体系づけてまとめた参考書です。タイトルに「入門」とありますが、内容はけっして容易ではないので、物理初学者がいきなり本参考書にとりかかると挫折するのでおすすめできません。内容はきちんとまとまっているので、辞書や教科書としての使用が可能です。ここでは新・物理入門の良い点や悪い点を紹介します。橋元の物理をはじめからていねいに本書は高校物理における参考書です。本書の特長はわかりやすさにつきます。これから物理を勉強しようとする人も理解できるように書いています。初学者向きの本だといえます。ここでは、この「橋元の物理をはじめからていねいにについて」を紹介します。物理のエッセンス-力学・波動-高校物理の問題集としておすすめな参考書が「物理のエッセンス」です。物理のエッセンスくらいの問題が解けるようになっていれば、高校物理の内容は問題ないでしょう。ここでは、物理のエッセンスの使い方などを紹介します。