数学の偏差値を上げて合格を目指す高校数学を中心に数検1級などの数学を解説。t=(何か)とおけば2次関数の問題になるタイプの応用問題の解き方を練習しましょう。t=(何か)とおけばその「(何か)」の取りうる範囲を求めることが必要です。例題の答え例題xが実数全体を動くとき(x2+2x+3)2+4(x2+2x+3)+5の最小値を求めよ。見た感じでx2+2x+3が2か所にあるのでt=x2+2x+3とおく問題だとわかりますね。それは大事なのですがそれだけでは満点はとれません。ダメな例を見ましょう。誤答例t=x2+2x+3とおく。するとt2+4t+5=(t+2)2+1よって最小値1なぜダメか?f(x)の最小値がmであるというのは・定義域内すべてのxでf(x)≧mが成立し,かつ・f(x)=mとなるxが存在することをいいます。関数f(x)=5とおくとすべての実数でf(x)≧4が成立しますがだからといって最小値が4というわけではありません。等号成立するxが存在しないとダメなのです。今の誤答例ではt=-2のとき最小値1となりますがt=-2を解くとx2+2x+3=-2x2+2x+5=0となり実数解をもちません。するのか?t=x2+2x+3とおいたときに,tの範囲を求めておくことが重要です。→最小となるときのtの値を求める→xに戻して実際に定義域内にあるかチェックとするのがわかりやすいでしょう。実際には問題で指示されていない限り」のところまでやれば十分です。例題の答え(x2+2x+3)2+4(x2+2x+3)+5の最小値を求める答えt=x2+2x+3とおく。t=(x+1)2+2よりxが実数全体を動くときtのとりうる範囲はt≧2(x2+2x+3)2+4(x2+2x+3)+5=t2+4t+5=(t+2)2+1t≧2よりt=2で最小値17をとる。t=x2+2x+3=2を解くとx=-1なのでx=-1のとき最小値17をとる。これがないとさっきの誤答例になってしまいます。青字部分は今回問題文で「そのときのxの値を求めよ」とは言われてないので特に必要ありません。確かに青字は必要ないのですが誤答例のような勘違いをしていたとき,青字のように最小値をとるときのxの値を求めれば間違いに気付きます。求めるよう指示がなくても求めておくクセを付けておいた方がいいでしょう。数学はもちろん他の科目も勉強できる「スタディサプリ」なら人気講師の授業動画で、塾にいかなくてもまるで塾にいったかのような勉強ができます。塾と比較すると格安で、しかも無料おためしもできます。当サイトオススメのサイトです。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。コメントデータの処理方法の詳細はこちらをご覧ください。おすすめ参考書はコチラプロフィール上野竜生です。文系科目が平均以下なのに現役で京都大学に合格。数学を中心としたブログを書いています。今週の問題ランキングに参加しています。数学の偏差値を上げて合格を目指す。