分散と標準偏差とは?株価を使いながらわかりやすく解説してみる統計・数学TwitterFacebook0はてブ1Pocket0LINE2019.03.25今回は、株価を使って分散・標準偏差について知りましょう!って話です。投資の世界では分散・標準偏差はとても身近な存在です。投資の話でよく耳にするボラティリティなんかは、標準偏差そのものです。言うわけで、株価データを使って分散について色々見ていきます。なんぞや?」って話ですが、簡単に言うとデータのばらつき具合を示す指標です。正規分布をする事象を考えます。株価で言うと株価の日々の変動率が正規分布に似た形をします。(分足・時足とかでも同じ)例としてソニー(6758)の株価を見てみます。下の図は、2007年1月5日〜2019年2月28日までの計2965日分の株価の変動率をまとめたヒストグラム。変動率は前日終値と当日終値の変動率を使いました。(ニュースなどで一般的に使われる変動率です)日々の変動率の平均値は0.0317%となっています。山なりになっているヒストグラムの頂点付近が平均値になります。分散・標準偏差というのは、平均値から離れたデータがどれぐらいあるかを示す指標として使われます。標準偏差の話は後にするとして、まず分散について紹介すると、分散は以下の数式により計算されます。{(x_i-μ)^2}$$平均値と個々の数値の差を二乗した値を全て足し、最後にデータの数nで割った値が分散です。ソニーの株価変動率の分散を求めてみると、6.167になりました。・・・が、これだけでは分散は使えません。分散が威力を発揮するのは次の2つのケースです。事象が正規分布であると仮定できる時スポンサーリンク分散値そのものに意味はない上の例で計算したソニーの分散値である6.167。実はこの数値自体に意味はないんです。この数値が意味を持つには、「他の銘柄の分散値と比べて大きいか小さいか」という比較をする必要があります。ここでもう1つ、比較対象としてファナック(6954)の分散値を計算してみます。平均値と分散値を計算してやると平均値:0.0430分散値:5.581です。ここで初めて「ソニーとファナックの分散値を比べると、ソニーの方が分散値が大きい。ソニーの方が値動きが大きい」という風に分散を使うことができるようになります。株式投資の場合、分散値の大きさはそのままリスクに関係してきます。分散値が大きい=値動きが大きい=ハイリスクハイリターン分散値が小さい=値動きが小さい=ローリスクローリターンスポンサーリンク分散と標準偏差の違い次に分散と標準偏差の違いについて話しておきます。{(x_i-μ)^2}}$$上の式の通り、分散と標準偏差には「標準偏差の二乗が分散」という関係があります。株式投資の世界では、分散よりも標準偏差を用いるケースが多いです。その理由は次に説明する「正規分布」に隠されています。スポンサーリンク正規分布における標準偏差はとっても便利!実は、正規分布をする事象に標準偏差を使ってやるととても面白いことがわかります。正規分布上では、事象が標準偏差(±s)内に収まる確率は68%だということがわかっているんです。上での例で使ったソニーとファナック。この2銘柄の分散と標準偏差を計算するとこんな感じになります。2.362そして、ソニーもファナックも株価の変動率が正規分布に従うと仮定すると、ソニーの株価の値動きは68%の確率で±2.483%以内に収まり、ファナックの株価の値動きは68%の確率で±2.362%以内に収まる・・・ということがわかるのです。±2s内に収まる確率が95%±3s内に収まる確率が99.7%であることもわかっています。-7.086〜+7.086という結果になります。気づいた人もいるかもしれませんが、これはテクニカル指標で使われているボリンジャーバンドそのものです。(厳密には不偏標準偏差と標準偏差の違いがある)しかし、実際の株価の値動きは正規分布通りにはなりません。試しにファナックの2695日間の実際値動きと上の68%、95%、99.7%に収まる確率を比較してみます。98.6%という結果になりました。・正規分布よりも小さな値動きが多い・極度に大きい値動きが正規分布より起こりやすいということがわかります。図で表現すると・正規分布よりもヒストグラムが急な山なり・中心から離れた外側の分布が正規分布より多いということです。68%、95%、99.7%の話をまとめると以下のイメージ。不偏標準偏差は株価の世界でいうボラティリティと同じ意味です。知っておいて損のないお話だと思います。以下の記事で整理していますので、合わせてどうぞ。ついて解説してみます。内容は以下の記事の続きとなっています。...manareki.com2019.03.11統計・数学シェアするTwitterFacebook0はてブ1もぐたろうをフォローするこの記事を書いた人もぐたろう薄給サラリーマン。まなれきドットコムを運営しています。趣味はブログ・プログラミング・投資。?株価のデータをpythonで考察してみた今回は、統計における相関性について株価データを使って色々と考察してみようと思います。統計の基礎!平均値と正規分布の話【平均値の罠と嘘。今回は数学のお話です。誰もが知っている「平均値」の話。普段何気なく使っている言葉ですが、株やFXのシストレで平均値を使う場合は注意が必要です。今回は、pythonを使って株価の対数差収益率を計算してみるという内容。pythonの場合、numpyモジュールとpandasモジュールを使う2つの方法がありますが、この記事ではpandasを使います。ついて解説してみます。内容は以下の記事の続きとなっています。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。新しい投稿をメールで受け取る気になる出来事、人物を検索してみましょう!自己紹介もぐたろう薄給サラリーマン。まなれきドットコムを運営しています。趣味はブログ・プログラミング・投資。気になる出来事、人物を検索してみましょう!自己紹介もぐたろう薄給サラリーマン。まなれきドットコムを運営しています。趣味はブログ・プログラミング・投資。各地の寺院・史跡紹介54京都府29滋賀県4奈良県15和歌山県3福岡県3オススメの歴史・古典の本15仏教入門17未分類2面白いほどわかる日本史講座280弥生時代3古墳時代6飛鳥時代25奈良時代27平安時代105鎌倉時代40室町時代29江戸時代25明治時代19古事記の話【日本神話】3数学史1投資・資産運用メモ26機械学習(AI・ニューラルネットワーク)6日本株のシステムトレード16統計・数学5コラム16ブログ運営・プライベート1。