RPGツクールと数学のブログスマートフォン用の表示で見るRPGツクールと数学のブログRPGツクールと数学についてのブログです。積分は関数グラフの面積を求める方法ですけど、きちんと積分が求められるためには、関数グラフが連続で滑らかでなければなりませんよね。↓こういう、途中穴があいたような関数には不適ということです。過去ブログの転載です。今回は整数解の個数に関する以下の証明をしてみます。実数があるとき、次の範囲を満たす整数の個数をそれぞれ与える。過去ブログの転載です。正の数のみという条件が要ります。マイナス入ったら変形してこの形にします。中身が正の数なので、この場合は小数点以下切り捨てと同義です。過去ブログの転載です。最大公約数は、ユークリッドの互除法を定式化することで、以下の式により求めることが可能です。正の整数との最大公約数をとします。割ったあまりを意味します。過去ブログの転載です。実数係数の3次方程式の厳密解のまとめです。プログラムで実装する際にカルダノの公式をそのまま代入すると、途中式に虚数が入るので、既存の関数で求めるのは何かと困難であったりします。過去ブログの転載です。多元ベズー方程式とは、上の多元不定方程式のことを指します。一次ディオファントス方程式ともいいます。過去ブログの転載です。y)を求める解の公式を前回作りました。ここではこれを拡張して、任意の個数の元での自然数解を求めます。過去ブログの転載です。これベズーの等式という名前がついているそうですね。y)を求める問題はよくありますが、これを解くのって意外とめんどくさいことが多いのですよね。過去ブログの転載です。求める方法の考え方です。切り捨てを意味します。この場合は整数部分といっても正しいです。要するに次のような値の総和を求める手続きです。過去ブログの転載です。総和の公式の中にこんなものがあります。この公式を知らないと、左辺を展開してそれぞれの総和の公式に当てはめて、まとめて最後に因数分解......とかしないと右辺にならないので、結構面倒です。過去ブログの転載です。減衰振動とは、その名の通り減衰していく振動のことです。定数を用いて、と表わされます。グラフはこんなかんじです。時間とともに減衰していく様子が確認できますね。過去ブログの転載です。微分積分を習ってから色々なことを吸収し始めると、なんだか積分って、掛け算の拡張みたいだよな!!とか思い始める子いるんじゃないかと思います。過去ブログの転載です。高次方程式の数値解を求めるうまい手法に、ベアストウ法というのがあります。過去ブログの転載です。微分積分の離散バージョンに差分和分(さぶんわぶん)というのがあります。微分積分と比較しながら見てみましょう。以後、で微分する微分演算子を(=)とします。これに対応して、で差分する差分演算子をとします。過去ブログの転載です。Σ[k=0→∞]1/k!=eというのは有名な事実ですが、これはマクローリン展開の式を用いれば簡単に示すことができます。過去ブログの転載です。総和の公式はいくつかありますが、有理式の総和は以下によってすべて求めることが可能です。mは指数で、その値によって3パターンに分かれます。過去ブログの転載です。部分分数分解とは、このような分母が因数の積になっているものを、それぞれの因数に分けた分数の足し算で表すことです。定数A、B、Cを求めれば、右辺の形にすることが出来ます。過去ブログの転載です。ガウス求積を用いたアークタンジェント近似式を紹介します。ガウス求積とは、以下の式で表される積分の近似式です。ここで出てくるは、ルジャンドル多項式から導かれる定数です。過去ブログの転載です。素数の並びは今でも謎ですけど、n番目の素数を一本の式で表すこと自体は出来ちゃうんです。n番目の素数を表します。過去ブログの転載です。過去ブログの転載です。積分の問題を色々解いてみましょう。部分積分すれば解けますね。過去ブログの転載です。チルノ関数とは、となるにつれ、となる関数のことです。チルノのパーフェクトさんすう教室で、1、2、9-!って言うので、そこから生まれた関数ですね。上記の条件さえ満たせば、どんな関数でもチルノ関数です。数学-大学数学ゲーム作りでも使うと便利。今回は平面図形の変換についての内容です。図形を変形する数学的な方法として、さまざまな変換があります。本記事は射影変換の導出式を提示するのが目的ですが、まず変換にはどんなものがあるか紹介します。30個のブロックを長方形状に並べようと考えます。5×6とか、3×10とか、色々な長方形として並べられますね。31個のブロックとなると話が変わります。31は素数なので、1×31、31×1、のパターンしか無いのです。過去ブログの転載です。累乗の和の公式は、とても複雑です。指数が大きくなると、まるで違う式になってしまいますよね。一方で、累乗の積分の公式はいたってシンプルです。過去ブログの転載です。数学は、何か定義をして、そこから得られる結論を定理としてまとめていくことで築いていく、巨大な論理の集大成といわれています。解の公式は学校で習いますが、世の中には四次方程式まで解の公式があります。過去ブログの転載です。ゼロ除算は禁じられています。小中学校で習いましたね。できても、は出来ません。割ることを許してしまうと、例えばこんなことが起きてしまいます。複素数の複素数乗の計算公式を記載します。複素数の偏角(多価関数)をそれぞれ表す。月別アーカイブプロフィールid:fermiumbay13RPGツクールと数学についてのブログです。ブログを報告するスターをつけました引用をストックしましたストック一覧を見る閉じる引用するにはまずログインしてくださいログイン閉じる引用をストックできませんでした。再度お試しください閉じる限定公開記事のため引用できません。