本目の傘を購入するまでに何回かかるのかを考えていきます。本目まで購入しているとしましょう。4通りの状態があります。ある状態からの遷移はその状態に至るまでの過程とは全く独立です。・(終了状態が存在する場合)終了までの時間の期待値などは、典型的な問題です。本問題も、完全にこの形に当てはまります。専門用語が登場しましたが、専門的で難解な公式が必要というよりは、ごく自然な考え方で解くことができます。本目の傘を購入するまでの移動回数の期待値。スタートしたとき,(以下同様)と表すこととします。次のように場合分けして計算することができます。