平面図形]左図のような、AB=6cm、BC=8cm、AC=7cmの△ABCがあります。D、E、Fはそれぞれ辺AB、BC、AC上の点で、DGはBCと、EGはACと、FGはABとそれぞれ平行な直線です。DG=GE=GFとすると、それらは何cmでしょうか。解答例(マサルさん)下の図のように、点Fから辺BCに平行な線分PFを、点Dからは辺ACに平行な線分DQをひきます。すると、平行四角形PDGFと平行四角形DQEGは隣り合う辺が等しいので、ともに菱形になります。よって、PD=DG=GE=GFまた、△APFと△ABCは相似ですから、AP=PF×AB/BC=PD×6/8。同様に、△DBQと△ABCも相似ですから、DB=DQ×AB/AC=PD×6/7。AP+PD+DB=PD×(6/8+1+6/7)=PD×73/28=6cm従って、PD=6/(73/28)=168/73cmとなります。