臨界点ではあるが、極大点でも極小点でもないという例があります。臨界点ではありますが、極大点でも極小点でもありません。この形状をよく「馬の鞍の形をしている」と言われます。なる点だからといって極大点・極小点だとは簡単にはわからないのだよ」と啓蒙されます。なったとしても極大点でも極小点でもない点というのがありました。このことは後半で重要になるので、記憶しておいてください。年生の数学でも取り扱われることを見ました。続けて「汎関数」の説明をしたいと思います。汎関数とは、定義域が「関数空間」である関数のことです。以下のようなことです。臨界点を求める話をしてきました。置き換えようと思います。年生で講じられる内容です。正確に説明するのは難しいです。多くの関数空間は無限次元空間であるということ性質の良い関数空間には内積が入ることについては、ここで概説したいと思います。内積の記号まず記号の使い方を規約します。用いて表記していると思います。用いて表記するのがより一般的です。実は高校生でも、関数空間について、実質的にはエッセンスに触れています。全体の集合であると定義する。以下の内積が定義される。見ても、これが内積だといきなり納得してくれるのは無理があるかもしれません。高校の数学で扱う普通のベクトルの内積と全く同じ性質を充しています。以下そのことを見てみましょう。定義に照らし合わせれば明らかですね。これも積分の性質として高校で習います。定義よりすぐわかります。\]は、ちょっと怪しいですけど、成立すると思っていただいて結構です。\(f\)が連続関数なら、確実に成立しています。少なくとも、普通の内積と同じ式変形が可能であるから、内積だと思って普通に計算して良いということは、納得していただけると思います。年生で線形代数を勉強すると、線形空間上で内積を一般的に「定義」します。その「一般的な内積」であることが「証明」されます。一般的な内積の例と理解することになります。これは積分がリーマン積分であることが根本的な問題になっています。2\pi]\)の定義を細工することになります。成立するようになります。年生以降では、複素数値で内積を扱うことが増えます。g\)の片方の複素共役をとるのが正しいです。異なるものですが、どちらの流儀も現実世界では使用されています。年生になると大学入試に向けて問題集を解くと思います。その中で、次の結果は大体の人は触れると思います。