よる数値解析などを取り揃えております。(『反復試行』の記事参照)。回表が出る)確率は\[P(X=k)={}_5\mathrm{C}_k\left(\frac{1}{2}\right)^k\left(\frac{1}{2}\right)^{5-k}={}_5\mathrm{C}_k\left(\frac{1}{2}\right)^5\]となります。ついて具体的に書き並べてみると以下のようになります。\[\begin{align*}P(X=0)={}_5\mathrm{C}_0\left(\frac{1}{2}\right)^5=\frac{1}{32}\\[6pt]P(X=1)={}_5\mathrm{C}_1\left(\frac{1}{2}\right)^5=\frac{5}{32}\\[6pt]P(X=2)={}_5\mathrm{C}_2\left(\frac{1}{2}\right)^5=\frac{10}{32}\\[6pt]P(X=3)={}_5\mathrm{C}_3\left(\frac{1}{2}\right)^5=\frac{10}{32}\\[6pt]P(X=4)={}_5\mathrm{C}_4\left(\frac{1}{2}\right)^5=\frac{5}{32}\\[6pt]P(X=5)={}_5\mathrm{C}_5\left(\frac{1}{2}\right)^5=\frac{1}{32}\end{align*}\]実際にコインを投げるところを想像すると、この結果は直感と合っています。枚である確率が最も大きくなっています。各試行において「表が出る」確率と「裏が出る」確率は同じなので、\[P(X=0)=P(X=5)\\[6pt]P(X=1)=P(X=4)\\[6pt]P(X=2)=P(X=3)\]というように対称形になっています。回ごとの確率が与えられると分布が決まるということです。回投げて表(あるいは裏)が何回出るかという確率を示す分布図です。増えると極大値が右方向へずれて裾野が広がっていきます。増加にともなって平均値とその周辺値との確率の差が小さくなっていく傾向があります。枚出る確率も、それほど差はないということです。なっていることを確認しておきましょう。項分布という名称なのです)。あるという条件を満たしていることがわかります。項分布の平均値(期待値)を求めてみます。用いると\[\sum_{x=0}^{n}x{}_n\mathrm{C}_xp^xq^{n-x}=np\tag{6}\]という式が得られます。よって\[\mu=E(X)=np\tag{A}\]というように平均値は試行回数と確率の積で表されます。回ずつ出るという、当たり前のことを式にしているだけです。