前提条件を繰り返しておきます。して、1,ζ,ζ2,ζ3,...,ζ15の16個です。と2の倍数を除いたもので8個です。ガロア群Gal(Q(ζ)/Q)の元は、Q(ζ)のζiを別のζjに対応付ける写像のうち、1の原始16乗根に移すものになります。(i=1,3,5,7,...,15)とします。Q(ζ)/Qの拡大次数8、ガロア群Gal(Q(ζ)/Q)の位数も8です。Q(ζ)/Q(ζ^4)の自己同型写像の図示法を工夫する前にσ5の作用を図示しました。これをプログラムで作成できるように、次のように書き換えてみます。上下の対応を確認してください。表の各セルを各ζiに対応させて、その指数だけを書くことにします。上部3行はQ(ζ)ですが、偶数乗は奇数乗と異なる変換のされ方をするので分けてあります。Q(ζ4)/Qの自己同型写像を縦に書くことができます。全体でもうまく回ってるので表示しています。16」で紹介しています。タイトルやメニューはまだ仮です。・<σ5>と<σ7>による2段階の累巡回の図示まず、<σ5>と<σ7>で考えます。{e,σ7}σ5を複数回作用させると4回目にもとに戻ります。同等であることもわかります。作用させると、固定体であった部分が変換されます。σ5を複数回作用させると別の経路で巡回し、4回目にもとに戻ります。作用させると、もとに戻ります。写像の全部が出現しています(表の1-1のセルでわかります)。・立体図にしてみる巡回のイメージをつかむために、このように見てください。第一層(上の層)では1-5-9-13しか回りませんが、σ7によって1が第二層に降りると7-3-11-15と回って全部の写像が出てきます。1-7だけでなく、5-3など上下に並んでいるものはどれもσ7で相互に変換されます。・<σ5>と<σ15>による2段階の累巡回の図示2つ目、<σ5>と<σ15>で考えます。作用させると、固定体であった部分が変換されます。σ5を複数回作用させると別の経路で巡回し、4回目にもとに戻ります。作用させると、もとに戻ります。・<σ13>と<σ7>による2段階の累巡回の図示3つ目、<σ13>と<σ7>で考えます。作用させると、固定体であった部分が変換されます。σ13を複数回作用させると別の経路で巡回し、4回目にもとに戻ります。作用させると、もとに戻ります。・<σ13>と<σ15>による2段階の累巡回の図示4つ目、<σ13>と<σ15>で考えます。作用させると、固定体であった部分が変換されます。σ13を複数回作用させると別の経路で巡回し、4回目にもとに戻ります。作用させると、もとに戻ります。・Gal(Q(ζ)/Q(ζ^4))とGal(Q(ζ^4)/Q)のまとめ4つ目、<σ13>と<σ15>で考えます。この2つは位数4で逆回り。この2つは位数2で、Q(ζ4)に対する効果は同等。Q(ζ)とQ(ζ^4)の間にQ(ζ^2)を加えて3段階の巡回を考えるこれはうまく行っているのか自信はありません。σ9がζの偶数乗を固定することから、試してみます。2段階に比べてQ(ζ2)の部分が増えています。位数2の巡回をします。作用させると、固定体であった部分が変換されます。σ9を作用させると、Q(ζ2)の外側は、別の経路で巡回し、2回目にもとに戻ります。作用させると、Q(ζ2)の部分がもとに戻ります。ところが、Q(ζ2)の外側はもとには戻らず先に進みます。上のQ(ζ4)/Qの時にはこの部分ももとに戻りました。作用させると、Q(ζ2)の部分は2回目の巡回を始めます。Q(ζ2)の外側はさらに進んで行きますが、これが巡回の最後です。Q(ζ2)の外側は位数4で巡回します。作用させると、Q(ζ2)の外側の部分ももとに戻りますが、全体を眺めるとσ9を施した列と合わせて2度づつ同じものが出てきてしまいます。位数2の巡回をします。8上の立体図に似ていますが、σ9とσ5の部分が、上の立体図に相当します。順一2018-08-15http://dabiyone.com/。