習っていない低学年でも、正解する方法はありますよ!図を書いて順に調べてみましょう。うーん、八角形までくると、図が込み入っていて大変ですね?そこで、調べた結果を表にしてみると...「本数の増え方」に特徴がありますね。規則を発見」という勉強もしてみましょう!(2)は、「すべて書きこみなさい」という指示ですから、書くしかありませんが、いきなりはちょっと大変ですね。そこで、(1)のときと同じように、順に調べてみましょう。正十二角形の場合は、4つの図形がかけそうです。実は、これには理由があるんです。正八角形を例にとって考えてみましょう。左の図では、辺ABはもとの正八角形の辺イと平行な対角線アの一部です。もとの図形の辺と平行な対角線は全部で8本ありますから、正八角形が1つできるんです。右の図では、辺CDはもとの正八角形の頂点Pの両どなりの頂点を結ぶ対角線ウの一部です。このような対角線は全部で8本ありますから、ここでも正八角形が1つできて、あわせて2つできるわけです。正十二角形の場合は、どうでしょうか。もとの正十二角形の辺と平行な対角線は、の2つのパターンがありますから、2つの正十二角形ができます。頂点をとばしてかく対角線も、1つとばしと3つとばしの2パターンありますから、さきほどとあわせて、合計4つの正十二角形がかけるんです。図形には規則がたくさんあります。「なぜかな?」と考えてみると、ほかの問題を解くときに役に立つかもしれませんね。機会を見つけて取り組んでみてください。かしこい塾の使い方』の主任相談員である前田昌宏が算数の面白い問題や入試問題を実例に図表やテクニックを交えて解説します。