Note不確実性をマネージしよう。和、幾何ブラウン運動の和、リスク資産ポートフォリオ対数正規分布に従う確率変数の和の分布は、対数正規分布になるとは限らない(再生性がない)。幾何ブラウン運動に従う確率過程は、時点を1つ固定したときの確率変数の分布が対数正規分布となるが、幾何ブラウン運動に従う確率過程の和の確率過程は、幾何ブラウン運動に類する形で表せる。本記事では上記内容を示す。ファイナンスにおいては、リスク資産の価格過程を幾何ブラウン運動と仮定することが多いため、ポートフォリオは幾何ブラウン運動の和と考えることが出来る。従う確率変数の和の分布は、対数正規分布に従わない。同じ分布族に属する複数の確率変数の和の分布が、再びその分布族に属するとき、再生性をもつ、という。\)に従うので、「正規分布は再生性をもつ」という。対数正規分布は、再生性をもたない。以下ではそれを簡単に説明する。ある確率変数が対数正規分布に従うとき、その確率変数の対数として定まる確率変数は、正規分布に従う。\)は正規分布にしたがう。