\)は対数正規分布に従うことがわかる。Y_1+Y_2\)は必ずしも対数正規分布に従うとは限らず、よって対数正規分布は(和に関して)再生性を持たない。\)は対数正規分布に従う。よって、対数正規分布に従う確率変数の積は、対数正規分布に従う(積について再生性をもつ)。\]と表せることをいう。S_t\)は対数正規分布に従うことがわかる。幾何ブラウン運動に従う確率過程は、時点を1つ固定したときの確率変数の分布が対数正規分布となる。前述の通り、対数正規分布に従う確率変数の和の分布は、対数正規分布にならない。幾何ブラウン運動に従う確率過程の和は、幾何ブラウン運動に類する形で書ける。以下ではこれを説明する。S_{1,t}+S_{2,t}\)とする。