S_{i,t}\)の比率をあらわす。W_t\)は幾何ブラウン運動に類する形で表せることがわかる。よって、幾何ブラウン運動に従う確率過程の和の確率過程は、幾何ブラウン運動に類する形で表せることがわかった。X_t\)に依存する場合には、ブラウン運動(ウィーナー過程)とは呼ばず、拡散過程と呼ぶ。t\)のほか、他の確率変数に依存する(本記事で\(\omega_{i,t}\)が\(S_{i,t}\)に依存する)場合には、もはや拡散過程とも呼べない。記事中の\(W_t\)は瞬間的な収益率\(dW_t/W_t\)が時間とウィナー過程の微小変化に関して線形の形をとっているものの、時間と確率変数に依存するドリフト、ボラティリティを持つため、幾何ブラウン運動や幾何拡散過程とは呼べない。そこで本記事ではこれを「幾何ブラウン運動に類する形」と表現している。ウィーナー過程を始めとする基本的な確率過程と拡散過程、それらの性質、ファイナンスを含む応用例については、下記書籍に詳しい。リンクリスク資産のポートフォリオブラック・ショールズモデルのように、ファイナンスではリスク資産の価格過程として幾何ブラウン運動を仮定することが多い。したがって、リスク資産のポートフォリオの価値は、幾何ブラウン運動の和として表現される。前述の通り、幾何ブラウン運動の和は再び幾何ブラウン運動に従うので、リスク資産のポートフォリオの価値過程は幾何ブラウン運動に類する形となる。マートンのポートフォリオ問題と呼ばれる、最適なポートフォリオを見つけるための確率制御問題は、リスク資産の価格過程が幾何ブラウン運動に従うことが非常に重要となる。詳細は、参考文献の1冊目のテキストを参照のこと。13:56ご指摘ありがとうございます、その通りです。\omega_{i,t}はS_{i,t}に依存しているため、幾何ブラウン運動ではありません。本記事の目的は、Pythonで方程式を解くプログラムを作成することである。SciPyモジュールの関数を使って解く方法と、方程式の数値解法であるニュートン法、および二分法を素直にコーディングする方法の3種類を提示する。指定されているテキスト・教科書・参考書についてまとめている。その中からこのサイトおすすめのテキストを、パターン別に紹介する。ファ...RとRStudioをアップデートする方法。最近バージョンアップしていない人向け本記事ではRとRstudioをアップデートする方法について述べる。Rについて最近バージョンアップをしていない方(筆者は3.0.2からのアップデートであった)を対象にする。R本体をアップデートした後、RStudioをアップデートする方法を述べる。本記事の目的は、Pythonを用いて株価のモンテカルロ・シミュレーションを行う方法を示すことである。対象者は以下の条件を満たす読者である。本記事の目的は、オプションの価格を計算する公式であるブラック・ショールズ式を、エクセルVBAを用いてコーディングする方法について述べることである。対象者は以下の条件を満たす読者である。