Answers最新のリリースでは、このページがまだ翻訳されていません。このページの最新版は英語でご覧になれます。ソルバーの動作を示します。ケースとして使用されます。スティッフな微分方程式が、この問題を解くために使用されます。方程式のスティッフ性の厳密な定義は存在しません。数値的手法を使用してスティッフな方程式を解く場合、一部の数値的手法は不安定なため、ステップサイズをかなり小さくしなければ、数値的に安定した解を得ることができません。スティッフな問題には、すぐに変化する要素と、ゆっくりと変化する要素が含まれていることがあります。フーコーの振子は、スティッフな問題の一例です。(ゆっくりと変化する要素)。振子の振動面は、地球の自転のため、ゆっくりと回転します。フーコーの振子の物理的作用の詳細については、フーコーの振子のモデル化を参照してください。平面における振子の振り玉の位置が計算されます。ソルバーの性能の評価に使用されます。フーコーの振子モデルフーコーの振子は、以下に示す連立微分方程式系で説明されます。(考慮しないことで方程式が大幅に単純化されます)。これらの方程式の全微分を、フーコーの振子の例で示します。示すモデルは、フーコーの振子を説明する微分方程式を解くために使用されています。ウィンドウで「sldemo_solvers」と入力してこのモデルを開きます。秒間シミュレートされます。ワークスペースに保存されます。ソルバーの性能を調べます。ode45」と入力します。ソルバーの一覧ソルバーの性能の評価ソルバーの性能を評価するにはさまざまな方法があります。問題が閉じた形の解をもつ場合は、ソルバーの結果を、期待される理論上の結果と比較できます。特定のソルバーを使用して、モデルのシミュレーションの所要時間をモニターすることもできます。残念ながら、フーコーの振子には厳密な理論解がありません。(フーコーの振子の例を参照)。エネルギーの総量の保存この例では、エネルギー保存の法則を検証することによってソルバーの性能を評価します。摩擦のない環境では、振子のエネルギーの総量は一定に保たれるはずです。振子のエネルギーの計算値は一定ではありません。これは、数値の精度が限られているためです。ステップごとに計算されます。エネルギーの相対誤差は、シミュレーション中のエネルギーの総量の変化に等しくなります。エネルギーは保存されるため、理想的には、エネルギーの相対誤差はゼロでなければなりません。エネルギーの総量は、位置エネルギーと運動エネルギーの和です。ブロックでは、振子の正規化エネルギーが以下の式で計算されます。使用して計算された、時間に対する正規化エネルギーをプロットしたものです。はるかに正確であることは明らかです。振子のもつエネルギーが小さいと、振動も小さくなります。計算された振子の振幅は、振動面が回転すると小さくなっています。ソルバーの違いを示しています。番目ごとに青色でプロットされています)。黒い点は振子の振り玉の初期位置を示し、青い線は振子の初期振動面を示します。日の終わりの振動面を示します。黄色の線は中間時点における振動面を示します。(フーコーの振子の例を参照)。左のプロットでは振子の振幅は小さくなっているのに対し、右のプロットでは振幅は一定です。ソルバーの方が結果の精度は高くなりますが、実行時間が長くなります。ソルバーの性能をさらに詳しく調べています。つのソルバーを選び、相対許容誤差の関数としての相対誤差とシミュレーションの実行時間の変動を示しています。スクリプトを使用できます。コードがモデルから生成されます。このスクリプトの実行には数分かかることがあります。さまざまなソルバー設定での相対誤差と実行時間。未満の場合に相対誤差があまり減少していません。これは、特定のモデルに依存する数値ソルバーの限界です。ソルバーの相対許容誤差を小さくしたからといって、精度が上がるとは限りません。コストが最小限に抑えられるようにソルバーを選択する必要があります。フーコーの振子の振り玉の位置を数センチの範囲内で知りたいとします。その場合は、振子の位置を数ミクロンの範囲内で計算する必要はありません。そこまで正確に測定することはできないからです。まとめシミュレーションの数値結果は、ソルバーの設定によって異なる場合があります。スティッフな問題の場合、これは非常に重要な意味をもちます。スティッフなモデルを扱う場合は、最小コストで正確な結果を出すソルバーを選択してください。十分に小さくし、数値的に安定した結果が得られるようにする必要があります。ソルバーよりもロバストです。コマンドを実行するリンクがクリックされました。ブラウザーでは動作しません。ウィンドウに以下を入力すると、このコマンドを実行できます。scienceMathWorksはエンジニアや研究者向け数値解析ソフトウェアのリーディングカンパニーです。