前回から、2018年度の中学入試で出された「数の性質」の問題をご紹介しています。今回は「数の性質」から、数の規則性に関する問題をご紹介します。問題を見ていきましょう。縦5段、横50列の250個のマス目のついた表があり、1列目のマス目には1段目から順に1、2、3、4、5が書いてあります。2列目以降のマス目に、次のように2つの数をたしてできる1桁の数を書いていきます。たしてできる数が2桁になったときは、一の位だけを書くことにします。1段目には、1列目の5段目の数に、2をたしてできる数を書きます。2段目から5段目には、すぐ上の段にある数に1をたしてできる数を書きます。1段目には、2列目の5段目の数に、3をたしてできる数を書きます。2段目から5段目には、すぐ上の段にある数に1をたしてできる数を書きます。1段目には、3列目の5段目の数に、4をたしてできる数を書きます。2段目から5段目には、すぐ上の段にある数に1をたしてできる数を書きます。1段目には、49列目の5段目の数に、50をたしてできる数を書きます。2段目から5段目には、すぐ上の段にある数に1をたしてできる数を書きます。下の表はこの規則に従って、4列目まで数を書いたものです。すべてのマス目に数を書いた表について、次の問いに答えなさい。10列目の5段目のマス目に書かれた数を答えなさい。1段目の50個のマス目のうち、1が書かれているものは何個ありますか。表にある250個のマス目のうち、0が書かれているものは何個ありますか。それぞれの段で、マス目に書かれた50個の数の合計を求めます。求めた合計が最も大きいのは何段目ですか。その合計も答えなさい。規則性の問題のポイントは、その問題において「決められた規則」を正確に理解することです。そのために、与えられた「例示」をよく見ることが大切です。「例示」は規則性をギリギリ理解できる範囲でしか与えてくれません。このことは、逆にいうと「例示を増やす」ことで規則性がより明確になってくるということです。「50列」や「50個」のように「大きな値」も出てきますから、「繰り返し」があることも予測できます。そこで「繰り返し」が見つかるまで、5列目以降にも数を書いていくことにします。「+10」のうちの「+0」だけを考えればOKです。このようにして表に数を書いていくと、20列目の5段目の数「0」に加える数が「+1」となり、21列目が1列目と同じになることに気づけます。これでこの問題では「1列目から20列目までの繰り返し」だとわかります。それでは、この表を用いて解答を作成していきましょう。1列目から20列目までに、1段目の「1」は1列目、5列目、6列目、10列目にあります。1列目から20列目までに「0」は、2列目、9列目、11列目、13列目、14列目、15列目、16列目、17列目、18列目、20列目にあります。20列分を調べ終えていますから、各段の数の合計を求めればOKです。工夫をして計算を楽にする方法がないかを考えてみましょう。「9」の下の段が「0」になることに着目します。1段目の合計は順にたしていくと210とわかります。