公開noteのまとめ↑公開しているnote(電子書籍)の内容のまとめています。重回帰分析とは?Excelで定量データの重回帰分析を行ってみよう!【科学データの解析】こちらページでは重回帰分析の中でも、定量的なデータの解析方法について解説します。重回帰分析により、ある結果に対してどのようなパラメータが影響を与えているのか、またその影響度がどの程度かを分析することができます。※当サイトのメインテーマでもリチウムイオン電池における電池性能の解析に使用する場合もあります。(例えば、電池の出力特性を向上するには、正極や負極の材料の影響が大きいのか、電解液の量の影響が大きいのか、セパレータの厚みの影響が大きいのか等々の判断を行う場合など)科学技術全般の解析に良く重回帰分析を使用しますので、良く理解しましょう。重回帰分析とは?重回帰分析とは、ある結果に対するパラメータが3つ以上あるもののパラメータを同時に分析する方法のことを指します。分散分析や多重比較法でも結果に対して、あるパラメータが影響を与えたかどうかを判定できますが、その影響度を判定することは行わないため、影響度までを分析したい場合は重回帰分析を使用します。下記の架空のデータを使用して、科学データの重回帰分析を行ってみましょう。当サイトのメインテーマであるリチウムイオン電池において、電池の内部抵抗と内部抵抗に影響を与えるパラメータと考えられる電解液の量、セパレータの厚み、電極の多孔度を変化させた際の多変量解析を行ってみましょう。電解液の量は10,15,20gの3水準とし、セパレータの厚みは10,20,30μmの3水準、電極の多孔度は40,50%の2水準と変化させた場合の重回帰分析を行うとし、上のようなデータが得られたとします。実験計画法を用いることで実験数を減らし、かつ分析に必要なデータをそろえることができますが、今回は特に実験計画法に基づいていない以下のデータのみがそろっており、このデータからわかることを解析する必要があるとし、解析していきます。Excelのデータ分析ツールを用います。分析ツール中の回帰分析を選択しましょう。以下のように重回帰分析の範囲を選択しましょう。今回はラベルにチェックを入れましたので(電解液の量などの見出しの部分)、そこから選択していきます。入力Y範囲のところには結果にあたる内部抵抗の列、入力X範囲のところにはパラメータ全般にあたるラベルの電解液の量から右下の電極の多孔度のデータの最下列まで選びましょう。詳しいことは別ページに記載させて頂くとして、以下の手順でこの出力結果の妥当性について解析していきましょう。1修正R^2値の値を確認するまずは、右上の修正R^2と記載されている項目(難しい言葉ですと自由度修正済み決定係数)の値に着目します。修正R^2値は小さいほどこのデータの信頼性が低く、1に近づくほど信頼度が高いといえます。ここが0.7以上でしたら一般的にデータを信頼してよいといってよく、逆にそれ以下の場合は取得データ数を増やしたり他に結果に影響を与えているパラメータがないか等々を考慮しデータを取得、信頼度を上げる工夫を行う必要があります。今回は0.986であるため、信頼してよいと判断します。2各パラメータのp値が指定した有意水準(例えばα=0.05)以下であるか確認する最下列の中央付近のp値を確認しましょう。このデータが有意水準以下(今回は0.05以下)であれば、そのパラメータは統計的に有意性があるといえます。逆に有意水準以上となるパラメータのデータがあると重回帰分析では最小二乗法により重回帰式を算出するため、重回帰式の値が妥当でなくなる場合があるため、そのパラメータを削除したり、単純に実験数が足りないことでこの現象が起きている場合にはN数を増やすなどして対応します。今回の場合では、電解液の量、セパレータの厚みは0.05以下となりましたが、電極の多孔度は0.05以上となっています。よって、N数を増やした実験を行わない場合は、電極の多孔度のパラメータを削除する必要があります。今回のデータでは妥当性が得られない可能性があるため、データを修正する必要があり、と判断できます。念のため、重回帰式の作成も行ってみましょう。3重回帰式を作成しましょう出力結果の左下の係数に着目して、重回帰式を作成しましょう。各Xに予想したいデータを入力しますと、電池の内部抵抗を予想することができるのです。電解液量12g、セパレータの厚み25μm、多孔度45%としますと、7.043mΩとなります。各係数の絶対値をとったものが影響度であり、今回は電解液の量の影響>セパレータの厚み>電極の多孔度というような影響度となります。このように科学技術の分野において、何が結果に影響を与えるかを解析することで、結果を改善するためのパラメータがわかり、対応できるといった具合でこの重回帰分析を使用します。上の結果から電極の多孔度を削除した方が良いと判断されたため、修正したデータは以下のようになります。電解液の量は10,15,20gの3水準とし、セパレータの厚みは10,20,30μmの3水準と変化させた重回帰分析を行っていることとなります。同様の手順でExcel分析ツールにて、重回帰分析を行っていきます。以下の手順でこの出力結果の妥当性について解析していきましょう。1修正R^2値の値を確認する0.982と0.7以上であるため、信頼度に問題なしと判断できます。2各パラメータのp値が指定した有意水準(例えばα=0.05)以下であるか確認する最下列の中央付近のp値を確認しましょう。セパレータの厚み、電極の多孔度ともに0.05以下であるため、統計的に有意性ありと判断できます。3重回帰式を作成しましょう出力結果の左下の係数に着目して、重回帰式を作成しましょう。Xセパレータの厚みとなります。各Xに予想したいデータを入力しますと、電池の内部抵抗を予想することができるのです。電解液量12g、セパレータの厚み25μm、多孔度45%としますと、6.995mΩとデータ修正前と若干値が変化しました。分散分析とは?多重比較法とは?定性的なデータの重回帰分析とは?Excelで重回帰分析を行ってみようExcel解析用語はこちらでまとめています(使用用途別で分類)。用語は以下でまとめています。興味がある方は参考にしてみてください。電池関連用語はこちらでまとめています(あいうえお順で分類)。計算問題を解いてみようTwitter始めました!サイトの記事や更新情報等つぶやいていきます。よろしければフォローのほどよろしくお願いいたします。Reserved.サイト内検索:。