与えられた制御問題にいかにして答えを求めるかという実践的な側面から,H∞制御およびμ設計法について平易に解説した。発行年月日2017/04/17判型A5ページ数228ページISBN978-4-339-03311-3立ち読みご意見・ご感想はこちら在庫あり定価3,410円(本体3,100円+税)カートに入れる電子版を購入(他社サイトに遷移します。与えられた制御問題にいかにして答えを求めるかという実践的な側面から,H∞制御およびμ設計法について,これらの設計法をロバスト制御系設計のツールとして使いこなせるようにすることに主眼を置いて平易に解説した。工作機械,ロボット,ハードディスクや光磁気ディスクなどの情報機器,およびステッパなどの半導体製造装置の位置決め制御においては,高性能化に対する要求から,高速,高精度,高信頼性の実現が求められている。そのためには,制御系の広帯域化が不可欠となるが,モデル化誤差や制御対象が持つ機械共振モードの影響などから必ずしも容易ではない。そのため,今まで設計時に考慮しなかった,もしくはそれが難しかったモデル化誤差や摂動要素を何とか設計時に考慮し,より不確実さに強い頑健な制御系を設計しようという考えが生まれた。制御やμ設計法などとして体系化された。それまでは,制御系設計において理論と実際には大きなギャップがあり,設計どおりの制御性能はなかなか得られないという共通の認識が制御系設計技術者の間にはあったが,ロバスト制御の出現でこうした「理論と実際のギャップ」はしだいに少なくなっている。これは,ロバスト制御がギャップの存在をいかにして埋めるかということに力が注がれたからにほかならない。当初,ロバスト制御は簡単な問題であっても解の計算が非常に難しかった。2リッカチアルゴリズムが導出されたことに加えてMATLABなどの制御系設計支援ツールも整い,今では誰もがすぐに設計に取りかかれるようになっている。制御器の計算部分が制御系設計支援ツールの関数としてあらかじめ用意されているため,難しい理論書を読んで内容を完全に理解しなくても解が求められるからである。したがって,現場の制御技術者は,H∞制御解の導出を理解することより,むしろ制御系設計者の立場から,与えられた制御問題をいかにしてH∞制御問題として定式化し,さらにそれらをMATLABなどの制御系設計支援ツールを使ってどのように答えを求めるか,といった実践的な側面が重要になってきている。そのためには,極端な話,最初のうちは解の導出過程はブラックボックスであってもよいといえる。そこで,本書では,H∞制御およびμ設計法について,これらの設計法をロバスト制御系設計のツールとしていかに使いこなすかという点に主眼を置いて平易に解説することを試みた。第1章で,実際の制御系設計の流れの中で,ロバスト制御がなぜ必要になるかを説明する。第2章でH∞制御理論について説明する。問題設定と定式化およびH∞ノルムについて説明した後,通常よく用いられる標準H∞制御問題とそこで置かれるさまざまな「仮定」について,できるだけ詳しく説明する。H∞制御では制御器設計のための「一般化プラント」の構成が重要となるが,そのためには仮定の意味をきちんと理解しておく必要がある。解法については,MATLABを使えば解が求まるので,必要最低限の説明にとどめた。第3章では,不確かさの表現について説明した後,それら不確かさに対して制御系がロバスト安定となるための条件をスモールゲイン定理を使って導出する。その結果を使って,第4章では,混合感度問題と呼ばれる典型的なH∞制御問題とその問題点および解決方法について説明する。H∞制御が苦手とする時間応答の改善によく用いられる2自由度制御についても説明する。第5章では,具体的な設計例としてハードディスクドライブ(HDD)のヘッド位置決め制御を取り上げ,HDDベンチマーク問題で定義された制御対象に対し,一般化プラントの構成および重みの選択から制御器の実装までを,MATLABのプログラムを示しながら説明を加える。オーバーシュートを抑えた設計や,ゲイン余裕や位相余裕の条件を満たす設計,そして,制御器の離散化など,より実践的な内容についても触れる。最後の章である第6章では,μ設計法について説明する。μ設計法では,H∞制御では取り扱うことの難しい構造的摂動やロバスト性能問題を扱うことができる。Toolbox(以下,RCT)を使うと,H∞制御とほぼ同じ感覚でμ設計が行えることから,RCTの使用を前提とし,MATLABのプログラムを示しながら設計手順をできるだけ詳しく説明する。RCTではバージョンR2009aから実数の摂動がある場合のμ設計(混合μ設計)が行えるようになったことから,このパワフルな機能を活用できるよう,混合μ設計の設計例も紹介する。本書を理解するためには,線形システムの基礎に関する知識が必要となることから,特に本書と関連の深い内容について付録Aにまとめた。第6章で用いる線形分数変換については付録Bにまとめた。必要に応じて参照されたい。演習問題については,単なる内容の確認だけでなく,本文で書ききれなかった内容を演習問題の形にしたものも含まれることから,すべての問題に取り組まれることをお勧めする。本書を片手に,ぜひ,ロバスト制御系の設計に挑戦していただきたい。ドラフト原稿をていねいに読んでいただき,不適切な表現や誤りなどを数多くご指摘いただいた。この場を借りて,筆者をロバスト制御の分野に導いてくださった故・美多勉先生に心より感謝する。原稿の完成を長きにわたって辛抱強く待っていただいたコロナ社に厚く感謝する。システムの安定性,受動性,有界実性などの性質を,最適化と関連する線形行列不等式(LMI)を軸に解説した。簡易なモデリング技術を解説し,さらにオブザーバ付きレギュレータを目標に古典の基礎から演習を交えて解説した。振動学と振動制御は不可分の表裏一体の関係にあり,先端科学技術を裏方から支えている基礎工学である。本書では,ラプラス変換法を解析法として用いながら,振動解析と振動制御を設計論の立場から一体的にとらえながら解説した。本書では,システムの伝達関数表現に基づきながら,ロバスト制御を視野に入れた現代的な観点から記述し,豊富な図表と例題により,制御を専門としない多くの人々にも容易に理解できる「わかりやすい教科書」となるよう配慮した。