微分可能な関数の定数倍、微分可能な関数どうしの和・差・積・商はいずれも微分可能です。\mathbb{R}\)を構成できます。f\)の微分可能性に関して以下が成り立ちます。a\right)\end{equation*}を満たす。証明を見る(プレミアム会員限定)片側微分可能性に関しても同様の命題が成り立ちます。a-0\right)\end{eqnarray*}などを満たす。証明を見る(プレミアム会員限定)以上の事実を踏まえると、微分可能な関数の定数倍に関する以下の命題が得られます。x\right)\end{equation*}を定める。\\&=&2a\end{eqnarray*}となります。\\&=&6a\end{eqnarray*}となります。\\&=&-a\end{eqnarray*}となります。\mathbb{R}\)を構成できます。この関数\(f+g\)の微分可能性に関して以下が成り立ちます。a\right)\end{equation*}を満たす。証明を見る(プレミアム会員限定)片側微分可能性に関しても同様の命題が成り立ちます。a-0\right)\end{eqnarray*}などを満たす。証明を見る(プレミアム会員限定)以上の事実を踏まえると、微分可能な関数の和に関する以下の命題が得られます。x\right)\end{equation*}を定める。0}2=2\end{eqnarray*}となります。=2a+2\end{equation*}となります。\mathbb{R}\)を構成できます。この関数\(f-g\)の微分可能性に関して以下が成り立ちます。a\right)\end{equation*}を満たす。証明を見る(プレミアム会員限定)片側微分可能性に関しても同様の命題が成り立ちます。a-0\right)\end{eqnarray*}などを満たす。証明を見る(プレミアム会員限定)以上の事実を踏まえると、微分可能な関数の差に関する以下の命題が得られます。x\right)\end{equation*}を定める。0}2=2\end{eqnarray*}となります。=a-2\end{equation*}となります。\mathbb{R}\)を構成できます。g\)の微分可能性に関して以下が成り立ちます。a\right)\end{equation*}を満たす。証明を見る(プレミアム会員限定)片側微分可能性に関しても同様の命題が成り立ちます。a-0\right)\end{eqnarray*}などを満たす。証明を見る(プレミアム会員限定)以上の事実を踏まえると、微分可能な関数の積に関する以下の命題が得られます。x\right)\end{equation*}を定める。0}2=2\end{eqnarray*}となります。\\&=&6a^{2}-2a+2\end{eqnarray*}となります。\mathbb{R}\)を構成できます。\not=0\}\)です。この関数\(\frac{f}{g}\)の微分可能性に関して以下が成り立ちます。^{2}}\end{equation*}を満たす。\not=0\}\)である。証明を見る(プレミアム会員限定)片側微分可能性に関しても同様の命題が成り立ちます。^{2}}\end{eqnarray*}などを満たす。\not=0\}\)である。証明を見る(プレミアム会員限定)以上の事実を踏まえると、微分可能な関数の商に関する以下の命題が得られます。^{2}}\end{equation*}を定める。\not=0\}\)である。0}2=2\end{eqnarray*}となります。^{2}}\end{eqnarray*}となります。次回は合成関数の微分について学びます。>合成関数と微分ワイズをさらに活用するための会員サービスユーザー名とメールアドレスを入力して一般会員に無料登録すれば、質問やコメントを投稿できるようになります。有料(500円/月)のプレミアム会員へアップグレードすることにより、プレミアムコンテンツ(命題の証明や演習問題、解答など)にアクセスできます。会員サービスの詳細を見る会員サービスディスカッションに参加しますか?質問やコメントを投稿するにはログインが必要です。ログイン会員登録コメント投稿に際するお願い返信をキャンセルする。>有料会員には様々な特典があります。理解を深めるための演習問題と解答の閲覧、テキストに登場した命題の証明の閲覧、演習や証明に関する質問の投稿など。>皆さまからよく頂く質問への回答をまとめました。こちらに解決方法が見つからない場合にはお問い合わせください。