この場合ノルムの定義からが成り立つ。収束することを意味している。operator)をヒルベルト空間とする。入っていれば、完全連続作用素という有限次元作用素は完全連続作用素より、全ての有限次元作用素は、完全連続作用素である。有限次元空間である場合は、有界線形作用素と完全連続作用素であることは同値である。存在して、となるとき、完全連続作用素となる。弱収束列を強収束列に写す線形写像という定義の仕方もある。