目次キーワード要旨あるプレイヤーの純戦略が別の純戦略を強支配することや、弱支配することの意味を定義した上で、両者の関係を説明します。合理的なプレイヤーは何らかの純戦略によって強支配される純戦略を選びません。dominate)もしくは支配する(dominate)などと言います。dominated)もしくは支配される(dominated)などと言うこともできます。例(強支配戦略)以下の利得行列で表される戦略型ゲームについて考えます。U,R\right)\end{eqnarray*}が成り立つため、\(D\)は\(U\)を強支配します。D,L\right)\end{eqnarray*}が成り立つため、\(R\)は\(L\)を強支配します。dominate)と言います。dominated)と言うこともできます。例(弱支配戦略)以下の利得行列で表される戦略型ゲームについて考えます。U,R\right)\end{eqnarray*}が成り立つため、\(D\)は\(U\)を弱支配します。D,L\right)\end{eqnarray*}が成り立つため、\(R\)は\(L\)を弱支配します。}\)は明らかに\(s_{i}\)を弱支配します。}\)は\(s_{i}\)を弱支配する。証明を見る(プレミアム会員限定)上の命題の逆は成立するとは限りません。}\)は\(s_{i}\)を強支配するとは限りません。例(強支配戦略と弱支配戦略の関係)以下の利得行列で表される戦略型ゲームについて再び考えます。\hline\end{array}$$表:利得行列プレイヤー\(1\)にとって純戦略\(D\)は純戦略\(U\)を弱支配しますが、\(D\)は\(U\)を強支配しません。プレイヤー\(2\)が\(R\)を選ぶ場合には、プレイヤー\(1\)は\(U,D\)のどちらを選んだ場合でも同じ利得\(2\)しか得られないからです。合理的なプレイヤーは強支配される戦略を選びません。プレイヤーは強支配される戦略を選ぶ代わりに、その戦略を強支配する戦略を選べば、他のプレイヤーがどのような戦略を選ぶかに関わらず、自分はより大きな利得を得られるからです。したがって、合理的なプレイヤーの目的が自己の利得の最大化である限りにおいて、プレイヤーが強支配される戦略を選ぶことは合理性の仮定と矛盾します。具体例として、上の利得行列で表される戦略型ゲームについて考えます。\)を選ぶことがもっともらしい帰結となります。その結果、2人はともに利得\(0\)を得ます。\)を選んだ場合に得る利得\(0\)よりも大きくなっています。\)を選ぶべきであると言えるかもしれません。このような考え方は誤りです。静学ゲームのプレイヤーたちはお互いに相談せずに自分の戦略を選ぶことを求められます。\)を選ぶように仕向けることはできません。\)を選べば、自分の利得は\(-1\)となり、これは自分にとって最悪の結果です。\)を選んだ方が良いということになります。プレイヤーが強支配される戦略を選ばない根拠としては合理性の仮定だけで十分ですが、弱支配される戦略を選ばない根拠としては、合理性の仮定だけでは不十分です。その理由を解説するために、以下の利得行列で表される戦略型ゲームについて考えます。\hline\end{array}$$表:利得行列プレイヤー\(1\)にとって、純戦略\(U,M\)はともに純戦略\(D\)によって弱支配されます。仮に、プレイヤー\(2\)が純戦略\(L\)を選ぶことをプレイヤー\(1\)が確信しているならば、プレイヤー\(1\)は\(M,D\)のどちらを選んだ場合でも等しい利得\(6\)を得られるため、合理性の観点からだけでは\(M\)を選ぶ可能性を完全には排除できません。プレイヤー\(2\)が純戦略\(R\)を選ぶ確率がわずかでも存在するとプレイヤー\(1\)が考えているのであれば、プレイヤー\(1\)は\(M\)よりも\(D\)を選ぶと考えるほうがもっともらしいです。合理性の仮定に加えて警戒心(caution)の視点を考慮すれば、弱支配戦略が選ばれないことの根拠がより確固たるものになります。strategy)として定式化します。次回は混合戦略どうしの支配関係について解説します。>混合戦略の支配関係ワイズをさらに活用するための会員サービスユーザー名とメールアドレスを入力して一般会員に無料登録すれば、質問やコメントを投稿できるようになります。有料(500円/月)のプレミアム会員へアップグレードすることにより、プレミアムコンテンツ(命題の証明や演習問題、解答など)にアクセスできます。会員サービスの詳細を見る会員サービスディスカッションに参加しますか?質問やコメントを投稿するためにはログインが必要ですログイン会員登録コメント投稿に際するお願い返信をキャンセルする。>有料会員には様々な特典があります。理解を深めるための演習問題と解答の閲覧、テキストに登場した命題の証明の閲覧、演習や証明に関する質問の投稿など。>皆さまからよく頂く質問への回答をまとめました。こちらに解決方法が見つからない場合にはお問い合わせください。