有限な戦略型ゲームの混合拡張には必ず混合ナッシュ均衡が存在します。これをナッシュの定理と呼びます。角谷の不動点定理を用いてナッシュの定理を証明します。>ナッシュ均衡は唯一の均衡概念ナッシュの定理の証明戦略ナッシュの定理とは以下のような主張です。}\)には少なくとも1つの混合ナッシュ均衡が存在する。ナッシュの定理を証明するために、角谷の不動点定理を利用します。^{n}\)の空でないコンパクトな凸部分集合であるとする。X\)は非空値かつ凸値をとり、上半連続性を満たすものとする。このとき、\(f\)は不動点を持つ。角谷の不動点定理について復習する角谷の不動点定理を利用するために、混合ナッシュ均衡を以下のような不動点として表現します。