(210/284)締め切っていない質問がいくつもあるのに、また質問することをお許しください。新書:今春発売)のなかで次のように書いておられます。「円周率πは、無限級数の極限値として定義される実数であるから、いくら計算してもπの値は定まらないし、定めることは不可能である。(中略)確かにπは存在するが、イデア的(理念的)に存在する。(中略)数直線の表象は現実的なものの想像である。これに対して、微分的なものは理念的である。微分的なものは、表象不可能で想像不可能である。(中略)数直線を想像することは、連続体を思考することではないのである。(中略)微分的なもののリアリティを、数直線によって保証しようとする因習は、廃止されるべきである。私は、πの値は「離散的にものを数えるための数字」を使って表現することができないだけであって、確定値が存在しないとは思えないのですが。実数の連続性を、数直線でイメージするのはダメなのでしょうか。こんな等式は絶対に成立しない。9をいくら書いても1にはならないという直感を手放してはならない。」とも書いておられます。」を読む限り、先生の誤解だと思うのですが。πも0.999・・・=1も桁数が有限の小数で書き表すことが出来ないだけでしょ。そんなの表記の違いだけじゃん。3.14と書くと円周率の小数点以下第二位までの近似値であり円周率そのものではない。3.141と書いても桁が増えただけでやっぱり円周率じゃない。3.14159265...と書きつづけている場合のみ円周率になる。書くのをやめた時、円修理との近似値になってしまう。0.999...も同様に、書きつづけることをやめた時、1ではなくなってしまう。無限の労力を惜しまなければ、無限に書きつづけられる。書くことに、書き表すことにどれだけの意味があるの?数は本来概念であって、書き表されたものは数字でしょ。表示の仕方なんて、数があって、後から文字が出来て、その文字に収めようとして収まんなくて、なにをごちゃごちゃ言っているの?小泉センセの頭の中には「数とは、0、1、2、3、4、5、6、7、8、9を使ってのみ表せるもの」的な考えがあるようにしか思えない。こんなんじゃ、小学生の算数だよ。πを記号だと言うなら、0から9も記号でしょ。πを整数として表したいのならば、π進数とかで表せば1になるよ。本題からそれちゃったみたいだけど、>実数の連続性を、数直線でイメージするのはダメなのでしょうか。これは、何も問題はありません。数直線上でπを表せる点は唯一点のみ、これは誰が見たって定数以外の何物でもない。(210/284)xinmanさん、ありがとうございます。数直線上でπを表せる点は唯一点のみ、これは誰が見たって定数以外の何物でもない。私もそう思ってました。πが実在しない理念だったら、円だってあるのかないのかわからない幽霊みたいなものになってしまいますよね。言っても、円って、やっぱり不思議ですね。(1014/1775)「お礼」を拝見しました。余談になっちゃいますが....理系・文系のステロタイプ的分類に不満を感じているstomachmanです。(mori0309さんからご覧になって、stomachmanはどちらに分類されますか?)だめ押しですけど、πは「πを任意の桁数まで計算できるプログラム」という有限の表現を持っているので、構成主義的数学の観点からいっても断然実在する実数です。小泉先生の仰る「9をいくら書いても1にはならない」というその「9をいくら書いても」というものは一体「数」なのか別物なのか、そちらの方を伺いたいものですね。それはうわべの見え方にすぎない。その奥かその背後に「本当の真理・本当の実在」があるのではないか。>・「本当の真理・本当の実在」は、たとえば万有引力のような法則ではない。運命を決定論的に支配するようなものではない。言って「概念」でもない。ここまではstomachmanも全く同意見です。理論物理は形而上学に他ならないと思いますし、数学は架空の宇宙の創造活動です。「自由」に関してはまだよく分かっておらず、言うべき内容を持ちません。理系の言うことは何でも明快で厳密か?プラズマの○槻先生やロケットの●川英夫先生の著書を読んでもまだそう思いますか?理系だろうが文系だろうが、権威者だろうがstomachmanのようなドシロートだろうが、スカタンを言うときは言いますし、アタリも何%かはあるかもしれない。それだけのことのように思われます。100打席10安打の方が10打席3安打よりヒットの数が多い。打率など問題じゃないと思いますよ。空振りしたって平気でなくてはアキマセン。書物の真偽をご自分で再考なさるmori0309さんの真摯な態度にはいつも尊敬の念を抱いております。それこそ(理系・文系の区別を越えた)学究者、いやさ「ホモ・サピエンス」としての理想の姿ではありますまいか。(210/284)stomachmanさん、ありがとうございました。他の皆様も、ありがとうございました。今回はπ進数についてはじめに言及してくださったxinmanさんとポストモダン哲学の自然科学概念の濫用について教えてくださったuzoさんにポイントを差し上げようと思います。(210/284)stomachmanさん、ありがとうございます。mori0309さんからご覧になって、stomachmanはどちらに分類されますか?私などが言うのもおこがましいのですが、あえて述べさせていただくとやはり理系でしょうか。ご回答カテゴリは数学や物理学が圧倒的に多いですもの。哲学カテゴリでいただいた数々の名文(機智に富んだ、ほとんど推敲などなさらないのではと思われるような自然な流麗さ)や、何度読んでも愉しい「お風呂」(文学歴史方面でのご博識にも脱帽です)、それと文法論などにみられる言語感覚の鋭敏さ。それを思うとやはりstomachmanさんは文理両刀の巨大な巨匠でいらっしゃると思います。理系・文系のステロタイプ的分類に不満を感じているstomachmanです。私も同感ですが、人間の頭脳の構造上の理系脳と文系脳、個人における両者の優劣関係、それはやはりあるのではないでしょうか。詩人的感情と科学者的理性を、つねに同じ強さで保ち続けるのは無理のようです。分解・分析による理論追求よりも、全体がただよわせている印象や情趣に感動を求めようとしていました。今は理系期にもどっているみたいです。教えてgooやstomachmanさんのおかげです。文系と理系ではあたまやこころの維持のしかた、その目指す方向がまるでちがうと思います。両刀にこだわると頭が分裂する恐怖を感じます。頭のなかで二人の人間が同時にしゃべり出すんです。(1014/1775)おもろい本を手に入れましたねえ。ドゥルーズ先生や小泉先生がそういうお考えである。それはそれで結構でしょう。「主流派」の論理と精密に対比してなおそのように主張されているのでしょうか。そのお考えの上でどんな哲学を展開なさっているんでしょうか。数学を100年以上前のレベルに属する先入観だけで勝手に解釈した上で(まともな数学基礎論の一体何処に数直線なんてものが出てきますのやら。「実数の連続性を、数直線でイメージする」のは一向に構いませんが、それを以て何かの証明に使える訳ではないことは、言うまでもありません。)、ろくに分からんまま数学を論じた「哲学書」だったりしたら、トンでも本コレクションに入れるか、漬け物の重しにでもするが宜しかろう。ちなみに、ドゥルーズ先生と小泉先生、ご両人のご意見は真っ向から対立しているようですが、お気づきでしょうか。π進数で書いた無限小数3.12120111002213001203...[π進数]は値が決まってるんでしょうか?ドゥルーズ先生によれば「これは無限級数の極限値として定義される実数であるから、いくら計算してもその値は定まらない。」ところがこれは10進数の10をπ進数で展開した10[10進数]=3.12120111002213001203...[π進数]に過ぎません。すると小泉先生は「左辺は10は10で構わんが右辺がけしからん」と仰る。π=10[π進数]はどうか。表現がどうあれドゥルーズ先生は「πはイデアであって値が決まったことにはならん」と言うのでなくてはならず(イデアであってみれば当然ですよねえ。)、小泉先生は「π=10[π進数]なら良いが10[10進数]=9.9999999....[10進数]は無限小数だからだめ」と仰るのでなくてはならない。ご両人、全然違うことを言ってます。結局口を揃えて「πなどそもそもないんだから、π進数を考えること自体が誤謬なのである」なんて主張するに違いありません。これは単なるトートロジー(「ないからない」)。実に発展性のない単なる信仰ですね。このスカタンの上に何を積み上げたってどうしようもないでしょう。公理論的数学というものを拒絶し、ご自分の分かる範囲の話だけ認める。これって「相対性理論はやっぱり間違いだった!」(なぜなら、わしには分からん!)というのと同じレベルのスカタンです。πを正確に表す公式など山ほどあります。それどころか計算公式が作れない数が幾らでも存在することも他のmori0309さんのスレッドでご説明申し上げた通りです。無限小数ごときで形而上学を持ち出す連中の数学。「トンでも」でなければ一体何でしょう。(210/284)stomachmanさん、ありがとうございます。本当にいつもお世話になります。4カ月ほど前の、まだ私が教えてgooに入会したてのころの、あの衝撃的かつ運命的なstomachmanさんとの邂逅(と勝手に思っております)「直線上の点の数は、、、」ですけど、あれがもしなかったら、私はドゥルーズ先生や小泉先生の話を、コロッと何の疑いもなく信じておりましたでしょう。私は、あのカントール先生の「証明」すら、「こりゃぁ、たぶんインチキだ」と思っておりましたんですから。無限小数ごときで形而上学を持ち出す連中の数学。あいたたた、、、私のことを言われているようです。素人の早合点、知ったかぶり。自分の「直感」に「自信」をもってしまうのが、なんとも哀しいです。説明してしまうので、文系人間はそこになにか不満や不信を感じ、反発せずにいられないのだと思います。それはうわべの見え方にすぎない。その奥かその背後に「本当の真理・本当の実在」があるのではないか。・「本当の真理・本当の実在」は、たとえば万有引力のような法則ではない。森羅万象の運命を決定論的に支配するようなものではない。計測装置に捉えられてしまうようなものでもない。言って「概念」でもない。・「本当の真理・本当の実在」が存在するということと人間が自由であるということは矛盾しない。それらは別物ではない。すべていのちあるものは、自由を共有し、自由を支えあっている。質問から逸脱していますね。「詩」はもっと身のほどをわきまえなくてはならないのですね。哲学や形而上学も、、、)くだんの本は「漬け物の重し」にするにゃ軽すぎるし「トンでも本コレクション」も満杯なので○○○にでもしようかと思います。(←半日考えてもいい○が浮かびませんでした)ユーモアセンスなしで、トンでも素質ありすぎのmori0309でした。(44/159)mori0309さんへの直接の回答ではありませんが。πを正確にあらわす公式にはライプニッツの公式といわれるものがあります。Σを用いれば、有限個の記号で記述することができますので、これは明示されているといっていいんじゃないでしょうか?ちなみに、キャラクタで正確に記述するのは困難ですが、一応書いて見ますとπ=4・Σ(下がn=1、上が∞)(-1)^(n-1)・(2n-1)^(-1)(^はべき乗記号)これを普通の記述に展開すれば、以下のとおりです。π=4・(1-(1/3)+(1/5)-(1/7)+(1/9)・・・)マイナス1のn-1乗というのが各項の符号の逆転を表し、奇数のマイナス1乗ってのは展開したのを見てのとおりですね。この式は参考文献から引用しましたが、この参考文献自体に、今回の議論のヒントの一つがあるかもしれません。無限についてどう扱うかということが説明されていますが、小生は物理屋の一派の工学屋ですので、ちょっとこのあたりの議論は消化不良気味です(^^ゞ。この式を哲学屋さんに持って行っても、πの定義に∞を用いているだけで、多分門前払いではないかと...(^^;。(210/284)ubonさん、ありがとうございます。払いではないかとたぶんそうでしょうね。目的地の写真じゃなくて、目的地へいくための地図みたいなものですからね。この地図を見て「絶対たどりつける」と思うか「絶対たどりつけない」と思うか。地図を見た人の性格によって分かれるんでしょうか。前者は科学者やエンジニアになり、後者は哲学者や詩人になる。(あ、脱線)数学は「たどりつける」「たどりつけない」を議論する学問じゃないですよね。(47/297)πの発生原理からから考えればおかしな話です。自然科学の現象を表記するために、数字での表記が困難なため文字が代用されただけであって、実際の数字を算出することこそ困難であれ、そこに存在する定数であることには変わりはない。0.999・・・=1に関して数学屋さんはこの議論だけで飯が食えます。物理屋さんにとってはこんな大きな桁数はなんの意味も持たないです。1と言えばそれは0.5から1.4までの範囲を示すからですね。(210/284)Durandalさん、ありがとうございます。0.999・・・=1に関して数学屋さんはこの議論だけで飯が食えます。いや、その、飯は食えないでしょうね。総数の180分の1ですもの。濫用には科学者から猛烈な反論がでています。アメリカでは数年前「サイエンス・ウォーズ」という大事件が起こりました(3年前くらいの『現代思想』で同名の特集があります)。くだんのドゥルーズは、その中で最も批判されている一人です。アラン・ソーカル他『知の欺瞞』(岩波書店)という本が昨年4月にでていますが、立ち読みでもしてみて下さい。あなたの疑問にも答えてくれます。サイエンス・ウォーズがどんなものかもわかります。(210/284)uzoさん、ありがとうございます。くだんのドゥルーズは、その中で最も批判されている一人です。