投資でセミリタイアする九条日記スマートフォン用の表示で見る投資でセミリタイアする九条日記セミリタイアを実現したサラリーマン。ETF投資を中心に、太陽光投資や不動産投資、オプション、VIX、FX、CFDまで使って資産運用をしています。半年複利と1日複利の違いは?資産運用の考え方Tweet投資の世界では、「複利効果」が大事だといつも言われます。アインシュタインが「歴史上最大の数学的発見」と言ったというほど大事なことです。年換算金利3%以下だと?直観を裏付ける結果に単利に比べて複利が効果的なのはわかっている複利の威力というと、よく30年投資したときに、単利と複利ではこんなに差が開きます、というような話がでてきます。これは常識的な話ですね。貯金の利子や個人向け国債では半年ごとに利息が支払われます。この利息を再投資したとすれば、これは半年複利ということになります。いくつかのETFや投資信託では、年に4回、分配金が出ます。これは同様に3ヶ月複利ということですね。Poloniexの仮想通貨のレンディング(貸出)サービスは、2日ごとに利息とともに元本が戻ってきます。こちらは、2日複利となり、年に182回再投資ができることになります。eこれまたよく言われるのは、この複利計算の回数をものすごく増やして、無限回にしたときに、複利の効果は自然定数の底であるeになるということです。いう数字なので、何かの2.7182......倍になることになります。年間利回り100%の商品があったとします。1の元本を投資したときに、1年後には2になっています。この複利回数を増やしていったら、いったいいくつの数字になるのか。その答えが、2.7182......ということです。100%が171.82%まで上昇することになります。ここまでは検索するとすぐに出てきます。r/m)^m(rは金利、mは複利回数)という式で、複利計算は表されます。どのくらいのペースでeに収束するのでしょうか。金利100%の青い線を見てください。複利回数が年に1回だと2ですが、複利回数が増えると一気に増加するのがわかります。だいたい年に11回の複利回数で2.6を超え、19回で2.65を超えます。2.7に達するのは74回です。2日複利である年182回の複利回数だと、2.7108となります。値までは、0.007程度足りませんが、かなり近づいているのがわかります。1日複利である365回だと、2.7145です。ここまで来ると、頻度が倍になっても0.004しか効果は上昇しません。効果の増加ペースを見るいったい複利回数がどのくらい増えると、どのくらいの効果になるのでしょうか。今度は、複利回数が1回増えたときに、利回りがどのくらい増加するのか見てみます。金利100%の青い線を例にとると、1年に1回の利払いの場合は増加は1、+100%です。これが半年複利の2回になると、125%相当にリターンが増加します。その後、10回で159%に達しますが、そこから増加ペースはゆるかやになっていきます。上のグラフでは横軸が対数となっているのに注意してください。複利回数10回程度で天井に視点を変えて、複利回数を倍、倍、倍としていったときのグラフです。金利100%の青い棒をみると、複利回数8〜16回あたりを境に、ほとんど利回りの増加が見られません。512回複利の段階で2.716です。無限回複利にするとe=2.7182ですからかなり近づいているのがわかります。今度は、複利回数を増やすと、利回りが何倍になるかを見てみます。金利100%の青い棒をみると、複利回数2回で25%利回りが増加することがわかります。125%の利回りになるということです。金利50%の赤棒をみると、複利回数を2回にしても、12.5%しか増加しません。これは62.5%になるという意味ではなく、50%の+12.5%で、56.25%という意味です。もとの金利が小さくなると、複利効果は急速に失われていきます。金利が5%まで下がると、2回複利にしても5%の+1.2%しか増加しませんし、32回以降、+2.5%の増加でほぼ天井です。具体的な金利でいうと、4回で5.095%で、128回でも5.126%です。年換算金利3%以下だと?なるほど、もともとの金利がそこそこ大きいときは、複利回数を増やすことで利回りは上昇します。金利100%ならば171%程度まで上がることがわかりました。ところが、もともとの金利が小さいと、複利計算回数を増やしてもほとんど効果がありません。このグラフは、金利1%〜3%について、複利回数を512回まで増加させたものです。グラフにしても、ほとんど何が違うのかわからないと思います。効果がないということです。直観を裏付ける結果に普通に考えてみると、複利が効果を持つのは、利息に対してさらに利息がついていくからです。ところが、そもそもの利息が小さければ、それに対する利息は誤差レベルまで減少します。少なくとも年利50%程度の利回りがなければ、年間の複利回数を増加させても、ほぼ影響はないということです。最初の例でいうと、預金利息の分配が毎月や毎日になっても、ほぼ最終利回りには影響しません。仮想通貨のレンディングは、2日満期でそのたびに利子が支払われるため、複利効果の恩恵を受けるとなんとなく思っていましたが、数パーセントの利回りでは、ほとんど関係ないことがわかりました。複利効果が意味を持つのは、長期間に渡って運用した場合の話であり、半年複利や毎月複利であっても効果は薄いということですね。書評『デフレの真犯人』7年ほど前の本ですが、JPモルガンのストラテジストだった北野氏...2018-07-02金利上昇局面で何を買うべきか?債券ETFを比較する米国の金融緩和局面が終わり、利上げが続いています。FFレート...2018-05-28米国債投資を検討する『証券会社が売りたがらない米国債を買え!』を読んで、改めて...2018-05-09配当3.9%をレバレッジで20%へ。»プロフィール20年投資を続けているサラリーマンです。資産からの不労所得で経済的独立を手に入れ、自由な生き方を実現するセミリタイアを実現しました。Blogスターをつけました引用をストックしましたストック一覧を見る閉じる引用するにはまずログインしてくださいログイン閉じる引用をストックできませんでした。再度お試しください閉じる限定公開記事のため引用できません。