閉包と閉空間が閉空間であることと、であることは同値である。集積点である場合は上の定義はと書ける。おいて次のように各種連続は定義される。ついて存在するということである。連続であるということである。ついて有界であるということである。ついて有界であるということである。continuous)不連続点が有限個しか存在しない、関数を区分的に連続な関数と呼ぶ。区分的に連続な有界関数はリーマン積分可能である。中に極限を持つとき完備であると言われる。開集合は完備ではない。完備なら閉集合である。有理数は完備ではない。