BOOKS)なる本を見つけた。いう意図で購入したのかは今となっては思い出せないのだけれど、なんとなく面白そうなのでこれを利用して、何か遊べたらいいよねということで早速やってみることにした。今回使用したのは、いつものWindowsPCとExcel2007である。題材と探索の旅この本で書かれているのは、囚人のジレンマを出発点として、表題の話をつなげていくというものである。その話を進めていく上で、Excelを使用しているという寸法である。なんか、おもしろそうやねというのはいいとして、いくらなんでも同じことをやっても仕方がない。何か題材がないかなあと探してみると、何か良さげな奴がありましたぞと。いわゆる、相手とじゃんけんをしてグーで勝つと3歩進めて、チョキかパーで勝つと6歩進めるゲームである。子供の頃、一回は遊んだ事があるであろう、この遊びである。チョキとパーは6歩なのに、グーだけは3歩という、この不公平感。あからさまな1粒で300m臭。なんか、ゾクゾクわくわくするよねということで、色々とサイト探索の旅へ。見ていくと、このゲームは、通称として「じゃんけんグリコ」とされているようだ。負けない手としては、グー:チョキ:パーの割合が、2:2:1で出せばいいような感じのことが、とっくに調べられていたのであった。ああ、Excelでいつものインチキ術を使って、負けない手を調べてみるために悪戦苦闘する様子を、記事投稿することで、ページを増産する予定だったのに、いきなり出鼻をくじかれてしまったのだった。ハサミはちょっとだけお得?そこで、例の本を色々と眺めてみる。すると、第2章にて、ちょっと楽しそうなモデルが書かれていた。3つの戦略が試合をして獲得できる平均利得表から、得点の高い戦略は仲間を増やしていき、得点の低い戦略は仲間が減っていくというもののモデルである。詳しい内容は本を買ってねと宣伝したところで、この話を、今回のじゃんけんグリコに当てはめてみようと思う。いうことで、利得表を作ってみた。図1.利得表(あいこ0ベース)左のカラムが自分が出す手で、上カラムが相手の手になる。自分がグーに対して、相手がグーなら、引き分けなので利得は0。相手がチョキなら、自分は3歩進めるので利得は3。相手がパーなら、相手が6歩進むので、自分としては6歩損なので利得は-6という感じである。これだと後に作ろうとした表でdiv/0を食らってしまったので、ちょっと変えてみる事にした。図2.利得表(あいこ6ベース)単に、図1の利得表を全体的に+6しただけのことである。ここで、なんとなーくわかるのは、本来じゃんけんといえば三すくみみたいな形になるのだけれど、グーは3歩しか進めないという特異性により、チョキさんはグーには負けるけれども、他の負けの関係よりはちょっと有利かも?という状態になっていることがわかる。総当たり戦を繰り返すだけのお仕事ですさて、今回やるのは、あらかじめグー軍団と、チョキ軍団と、パー軍団の第0世代の初期人数と合計数(合計数はずっと固定)を決めて、各人が(自分を含めて)総当たり戦を行ったとして、その各軍団で得られた利得の合計から、次の第1世代の人数が決定するという作業をひたすら繰り返していくと、どうなっちゃうの?というのをやってみるのだ。今回、例えば、各軍団が1,000人ずついるとする。すると、グー軍団の1人と、自分を含めた計3,000人との勝負になるわけだ。結果として、図2の左カラムのグー欄の1,000倍したものの合計が、その1人の利得になるわな。6×1,000人+9×1,000人+0×1,000人=15,000。これが1000人いるので、結果、グー軍団の合計点は15,000,000同様に、チョキ軍団は、1人当たりは21,000で、合計21,000,000、パー軍団は1人当たり18,000で合計18,000,000となる。各軍団の得点の合計は、54,000,000で、3軍団の合計3,000人で割ると、1人平均は18,000。この数値と、各軍団の1人当たりの利得を比較すると、グーは83.33%、チョキは116.67%、パーは100.00%となる。この結果、第1世代では、グー軍団は1,000人×83.33%=833.3人、チョキ軍団は1,166.6人、パー軍団は1,000人になり、以下、その繰り返しで軍団の人口推移を見ていこうという話なのである。人口推移をグラフにしてみた。最初のうちは、どこからでも得点が取れるチョキ軍団が有利。第5世代においてチョキ軍団1,903人という状況になる。すると、チョキに比較的強いグー軍団が伸びてくる。第12世代において、グー軍団は2,281人へ。すると、パーが盛り返してくる。グーを食らうパー軍団の天下へ。なってくると、チョキ軍団はまた伸びてくる。第17世代において、パー軍団が2,236人だったものが、どんどん減っていくはめに。してパー軍団の天下になるかと思いきや、第21世代において、24人にまで減らしていたグー軍団が息を吹き返してきた。いうのは、グーの天敵のパー軍団が、第24世代において0.1人へ、第25世代においては、0.004人という、要するに滅亡状態になっちゃったのね。ことで、だいたい第46世代あたりで、チョキ軍団もほぼ滅亡して、グーの天下になっちゃったわけだ。2:2:1じゃあ、この割合で出せば良いということで、グー:チョキ:パー=2,000人:2,000人:1,000人でやってみた。※グーとチョキの線は重なっているのに注意すると、おお人口がぜーんぜんうごかない。どの軍団も平和に暮らしましたとさ。この配合比はすごいのね。いうのはさておき、今後、気が向いたら、このExcelで遊ぼうシリーズは続けていく予定。バッテリー交換をしたときのメモ(後編)バッテリー交換後編。久々の自分用年度末メモ。