2番目の式から3番目の式はGreen-Gaussの定理を用いた。関数の中での最小値をとることである。最小値をとる場合である。最小値となる解の唯一存在性に必要なaの楕円性を示すことはできない。上の汎関数の最小値の唯一存在性を示すことができる。中での最小値であるので解は2階微分ができてそれが連続という条件を満たさなくてもよく、より弱い1回微分が2乗可積分であるという条件を満たしさえすればよい。範囲で最小化するような弱解は常に唯一存在し、次の方程式を満たすこれを証明しよう。おける有界性と楕円性をまずしめす。これを示すことができれば、Lax-Milgramの定理から解の唯一存在性がいえる。