同じ空間の場合の解の一意存在性と安定性を示している。有界性と強圧性を持っている場合、上の定理のi,ii,iiiが成り立つことを確認しよう。iの有界性については明らかである。よって強圧性を持っていればiiのinf-sup条件は成り立っている。あるからiiiの条件が成り立っている。以上でLax-Millgramの定理が成り立てば、上の定理が成り立つことがわかる。上の3番目の条件がない場合について詳しく調べる。そこでiiiとiiが等しいことを示す。iiが成り立ってるとするときにiiiが成り立つことを示す。