これを用いるととなる。有限次元の空間であるので完備である。これを用いると弱解の最良近似は常に存在することがわかる。一様収束するとはである。対してが成り立つとき点収束するという。一様収束すれば点収束する一様収束すれば点収束するこをを示す。あるから、一様収束すれば点収束する。はに点収束するが、一様収束はしない。一様収束は点収束よりも強い意味での収束であることがいえる。Cauchy列であれば有界関数に一様収束することを示せばよい。Cauchy列であるとする。Cauchy列である。