すると上の方程式は次のようになる。これは展開して次のように書くことができる。成分を取り出してきた行列である。成分を取り出してきたベクトルである。値について上式が成り立たなければいけなかったことに注意してのように書ける。この形にすることによって、計算して解を求めることが可能である。残差と増分について解くとより簡単な式が得られる。上式を増分について解いてみる。未知自由度のみを取り出したものである。計算するよりも計算負荷が大きくなる可能性がある。非線形方程式を解く場合は通常残差と増分に対して解くので残差はどのみち計算しなければならず余分な手間とはならない。非線形方程式を解く場合はこの種類の境界条件処理をよく使う。三角形や四面体の一次の内挿関数は線形である。線形であるので空間微分は定数。これから剛性行列を求める際の被積分も定数となるので、この定数に要素の面積や体積を掛けることで積分を実行することができる。これ用いると次のように要素剛性行列を書くことができる。2次元の場合は三角形の面積、3次元の場合は四面体の体積である。時は特別に次のようになる。Equation)を解く問題である。結果の表示プログラムを実行すると'solution.dat'という結果ファイルが生成される。gnuplot入門http://auemath.aichi-edu.ac.jp/~khotta/ghost/gnuplot.html物理の鍵しっぽ(Windows版のGnuplotの初期設定)http://hooktail.org/computer/index.php?Windows%C8%C7Gnuplot%A4%CE%BD%E9%B4%FC%C0%DF%C4%EAgnuplotを起動した後、プログラムを実行した'solution.dat'のあるディレクトリに移動し、次のようなコマンドを打つと結果が表示される。