内で積分すると第2項に前式を代入する.また,右辺と左辺を入れ替えると,右辺第一項について考える。この項にGaussの発散定理を用いるととなる。0であることを用いたこれを上式に代入すると弱形式で書かれたポアソン方程式は以下の通りになる。書かれたラプラス方程式は以下の通り上式を成分で書くとのようになる。ついて総和規約を適応している。上式は積分で書かれている。積分とはつまり和であるので積分領域を分割してた中で積分を実行し、それを足し合わせて上式を計算してもよい。すると定式は次のように書ける。よって離散化されているとする。よって離散化されているとする。節点の値であり,関数ではないので積分の外に出すことができる。それぞれ積分の外に出した後にまとめると次のようになる。次のように行列表記できる。マトリックス表記すると次のようになる。境界条件処理このままでは連立一次方程式として解くことができない。