収束する関数を定数倍して得られる関数もまた収束し、新たな関数の極限はもとの関数の極限の定数倍になります。このような関係は無限極限に関しても拡張可能です。f\)もまた収束し、両者の極限の間には以下の関係が成り立ちます。x\right)\end{equation*}を満たす。f\)が収束することをわざわざ証明する必要はありません。f\)の極限を得るためには\(f\)の極限を\(c\)倍すればよいのです。\\&=&27\end{eqnarray*}が成り立ちます。\\&=&-\frac{9}{2}\end{eqnarray*}などとなります。無限大における極限についても同様の命題が成り立ちます。x\right)\end{equation*}を満たす。x\right)\end{equation*}を満たす。\\&=&0\end{eqnarray*}が成り立ちます。\\&=&0\end{eqnarray*}などとなります。点において無限極限に発散するような関数についても同様の性質が成り立ちます。+\infty\end{equation*}を満たす。-\infty\end{equation*}を満たす。}\)における以下の演算ルールにもとづいて計算を行います。\\&=&+\infty\end{eqnarray*}が成り立ちます。\\&=&-\infty\end{eqnarray*}などとなります。無限大において無限極限に発散するような関数についても同様です。x\right)\end{equation*}を満たす。x\right)\end{equation*}を満たす。}\)における先の演算ルールにもとづいて計算を行います。\\&=&+\infty\end{eqnarray*}が成り立ちます。\\&=&-\infty\end{eqnarray*}などとなります。つの命題を一般化すると以下のようになります。\beta\end{equation*}が成り立つ。\)にもなり得るということです。\)がともに有限の実数の場合には、この命題は本節において最初に提示した命題になります。番目に提示した命題になります。番目に提示した命題になります。番目に提示した命題になります。このような意味において、この命題は本節における議論の集約です。次回は収束する関数の和について解説します。>関数の極限と和ワイズをさらに活用するための会員サービスユーザー名とメールアドレスを入力して一般会員に無料登録すれば、質問やコメントを投稿できるようになります。有料(500円/月)のプレミアム会員へアップグレードすることにより、プレミアムコンテンツ(命題の証明や演習問題、解答など)にアクセスできます。会員サービスの詳細を見る会員サービスディスカッションに参加しますか?質問やコメントを投稿するにはログインが必要です。ログイン会員登録コメント投稿に際するお願い返信をキャンセルする。>有料会員には様々な特典があります。理解を深めるための演習問題と解答の閲覧、テキストに登場した命題の証明の閲覧、演習や証明に関する質問の投稿など。>皆さまからよく頂く質問への回答をまとめました。こちらに解決方法が見つからない場合にはお問い合わせください。