これ以外の演算子を利用するとして公理化することができるが、この3つだけでそうした演算子をすべて導出できてしまうのである。公理はなるべく単純なほうがよいから、この3つの演算子からスタートするわけだ。̄Aを(1-A)に置き換えて考えると、四則演算に似ているはずだ。ブール代数は0と1の世界なので、1+1は1と考える。した考え方は厳密には正しくないので、計算のときにイメージとして活用する程度に考えておいてほしい。ブール代数を定義しておこう。[定義]束(B;+,・)において、和の積に関する分配律と積の和に関する分配律とが共に成立し、かつ最大元と最小元が存在し、任意の元に補元が存在するとき、その代数系をブール束(ブール代数)という。ブール代数とU上の集合代数の演算を次のように対応させると、すべて成立する。命題の演算とブール代数の演算は対応付けされたが、演算で使う値はとして、ブール代数では0と1を使う。そこで、命題における真を1、偽を0に割り当てる。後は、真理表もTを1、Fを0に書き換えたものが成り立つ。コンピュータのための数学(4474d)。