『ベルリン学士院月報』(1859年11月号)に掲載された論文。Magnitude)は、19世紀のドイツの数学者であるベルンハルト・リーマンが1859年に発表した論文である。解析学や幾何学の分野における業績が多かったリーマンが数論の分野で唯一発表した論文であり、わずか8ページしかなかったが、数々の画期的な内容を含み、後世に甚大な影響を及ぼした。解析的整数論においては、本論文は同分野の基本文献とされている。内容的には、この論文はあるべき大論文の要約版・研究速報と見なすことができたが、リーマン自身は7年後の1866年に39歳で没したため、本論文の詳細版が出版されることはついになかった。詳細版が出版されていれば、関連分野の研究は70年は短縮されただろうという指摘がある[2][3][4]。本論文には6個の予想が含まれていたが、リーマン没後、うち5つまでは後の数学者達によって証明が与えられた。最後に残されたのがリーマン予想であり、これは数論における最も重要な未解決問題の一つとされている。用いて記述したことから以後定着した。全ての零点は実数である」。書けるので、これは次のよく知られた形に言い換えられる。素数分布との関連を論じた。近似公式の導出を試みた。素数分布をある程度正確に記述する素数定理は、後の1896年にド・ラ・ヴァレ・プーサン(英語版)とアダマールによって独立に示された。リーマン予想が証明されれば、さらに精密な素数分布が導かれることが知られている。(s)\,}で定義する。