問題[推理]1辺が1cmの正方形をすきまなく何個か並べて、もっと大きい正方形Aをつくります。686cm2のものができました。elmotitiさん、ゴンともさん、川村高雅さん、他2つの長方形の面積は、どちらも正方形Aの整数倍。従って、正方形Aの面積は、686と735の公約数でしかも平方数(ある整数の2乗)になります。ところで、686=7×7×7×2735=7×7×5×3となるので、平方数となる公約数は7×7。従って、正方形Aの面積=7×7と分かりますので、1辺の長さは7cmと求まります。まるケンさん、瞬間閃鬼さん、他2つの長方形の面積は、いずれも正方形Aの面積の整数倍だから、差も整数倍。735−686=49=7×7だから、正方形Aの面積は7×7となり、1辺の長さは7cmと求まります。