この最初と最後のギャップが凄まじすぎるあまりに意味不明になってしまうのです。ポイントと言えば、「任意のε」というのは結局のところ「非常に小さなε」と解釈していいということです。εに対して「とあるδ」は何でも良いのです。小さいεに挟まれた式を成り立たせることのできるような適当なδを1つ見つければ良いのです。見つかればいいのです。見つかれば良いのです。」に対応してやることができます。存在することを言ってやれば良いということになります。」のような形で、δがεの関数として求まることで証明が完了します(実はこれが意外と面倒でコツがいるのですが)。小さいものを見つけなければなりません(極限のことを想像すれば当たり前です)。連動して小さくなる関数を仮定したりします。場合、教科書は技巧的な仮定を置いていたりしますが、ともかくやろうとしているのは、「どんな小さなεが来ても、それに対応するδを準備出来ますよ」ということの証明です。逆に極限が成り立たないケースでは、不等式を変形していった結果、その不等式を成り立たせられるδが見つからないという結論が得られます(つまり適当なδでεの不等式を成り立たせることができないという結論)。最後にさて、これの意味が抵抗無く入ってくるようになったでしょうか(具体的に解く練習は教科書などでしてみてください。工学系はほとんど使う機会無いでしょうけども)。ε-N論法というものもあり、概念は似たようなものです。非常に小さなεに対応できる自然数Nを見つけることになります(こちらが先か?)。われ理系大学の新入生(物理や工学系)の人には以下がおすすめです。見る数学自体をしっかりやっていくなら、これが良いのかな(数学科の気持ちは分かりません)。少なくとも上記より内容はハイレベルで、解析を全般できます。»プロフィール自分が勉強していく上で学んだことなどをまとめていきたいと思います。ML_deepスターをつけました引用をストックしましたストック一覧を見る閉じる引用するにはまずログインしてくださいログイン閉じる引用をストックできませんでした。再度お試しください閉じる限定公開記事のため引用できません。