ある程度簡単に頭に思い浮かべることができます。近づけたらどんなふうな値になるのかなんてすぐに分かってしまいます。この手のわかりきった関数に対しては、極限を取ることは、めっちゃくちゃ近づけることであり、ほとんど代入をすることと変わりません。いう設定で話をします)となります。論法の意義まず、第一に何を主張しようとしているのかを説明します。いうのは「AとBは同値です」という意味であり、「Aを主張することと、Bを主張することは同じことですよ」と言っています。どっちを調べても構いませんということです。どっちかを知ればもう一方のことも完全に把握できたということになります。数学の問題を解くときによくやるのが同値変形です。問題文の内容を式に起こして、解きやすい形に変形していきますよね。その変形された問題を解けたら、もともとの題意に関する解答もできたと結論できます(受験でもやってきたはずです)。いう主張をすることが困難である場合に、を主張できれば、肩代わりができるということです。考えても変形先の方が複雑だと思うことでしょう。上の式を主張するほうが明らかに簡単です。それは問題が簡単だからなんです。今回は直感的な例で見たように、明らかにそうだろうと言い切れます。関数が複雑になるにつれ(特に多変数になると)、グラフを想像するのは困難になり、本当にそうであるのかを言い切れなくなってきます。代入操作が一致するとは限らなくなってきて、頼れるこれと言った操作がなくなってしまうのです。そこで、極限のことを調べるために、頼れる決まりきった操作を作ってしまおうと言うのが「ε-δ論法」の狙いです。1年生で学ぶうちに、これが頼れるやつだと思える日は多分来ないです。ε-δ論法を使うと、いずれ問題によっては解きやすいと感じられる場面が来るはずです(いや、工学の私には訪れませんでしたが...)。論法の主張まずは、の主張するところはと全く同じですということを把握しておきましょう。下の主張(極限値は4になる!という主張)が定かではないときに、代わりに上の主張ができれば良いという発想です。1つ1つ記号を整理していきます。」は「任意のεに対して、あるδが存在して」になります。後ろに続くのは「●●ならば××」という命題です。この命題に着目しましょう。いう命題になっています。主張できるという流れです。役割を考えると、実は以下のように言い直せます。