第15問の解答1.問題n個の碁石が並んでいます。次のルールで、2人が碁石を交互に取っていきます。個数はあらかじめ分かっています。交互に1個か、または連続した2個の碁石を取っていきます。(ルールA)最後に石を取ったほうが勝ちとします。(ルールB)最後に石を取ったほうが負けとします。このゲームでは、先手、後手とも最善の手をとっていくと、最初のnの値によって・先手が必ず勝つ手順がある(先手必勝)・後手が必ず勝つ手順がある(後手必勝)の2通りに分かれます。後手必勝となるのはnがいくつといくつのときでしょうか?(参考)JavaScriptを用いてゲームができます。2.解答例1(清川育男さん、ちゃめさん、サンデー毎日願望男さん、tomhさん、ありさのお父さん他)(設問1)結論からいうと、全ての場合で先手必勝になります。先手の取る必勝手は次の通り。先手:先手は最初の碁石数が奇数なら1個、偶数なら2個だけ真ん中の碁石を取ります。後手:左右に分かれたどちらか一方から1個または2個とります。先手:後手が取った碁石と対称の位置にある碁石をとります。以下同様にして、最後の石は必ず先手が取ることとなりますので、先手必勝です。(設問2)結論からいうと、1、4、9個が後手必勝になります。第14問の補足と同様にして帰納法で考えます。残った碁石の状態を、連続した石の個数を大きい順に並べて、のように表すこととします。下表で、青色は先手必勝、赤色は後手必勝を表します。後手必勝の場合は、次の手(全て先手必勝)を全てとその手の判定結果を下の欄に表示します。