u5TaM01eav連続体「仮説は完全な証明を与え」られるだと、連続体仮説は独立ではないことになってしまうので、連続体仮説の独立性と書かないといけないと思う。6R0oKK5tPq読んでて気になった部分を挙げてみる。Bの元が余る」というように、ペアの作り方に任意性を持たせないといけない。無限集合の場合は、余りの出ないペアの作り方があるからと言って、余りが出るようにペアを作ることができないわけじゃないからね。あとアレフ数っていうのは無限基数に対して小さい順に番号(正確には順序数)を振っていったものなので、そもそも「連続体濃度はアレフ1である」という命題が連続体仮説そのもの。アレフ0とアレフ1の中間とかっていうのは最初からない。値域、とかにしておかないとまずいとか、対角線論法のところで各桁に1を足すのは8が無限に並んでる場合に0.999...とかになって面倒だから9にならない変換にしようとか、その直後の奇遇で分けるやつ0と1が逆とか、まあそのくらいかな。8XrYOIDGuD>>42番目の指摘に関してはつまり連続体仮説っていうのは「連続体濃度はアレフ2とかアレフ3とかではなくて、自然数の濃度の1コ次のやつが連続体濃度」っていう仮説ってことなのかな。単調増加に関してはいきなり「単調増加」みたいな言葉出しても、あるいはそれをわかりやすいように説明しても、むだに説明が煩雑になるので書くのやめました。「ごまかし」の範囲内ってことで。例としてあげたやつ全部単調増加だしいいでしょってことで。最後の指摘については全くもってもっともなので修正します。最初の指摘についてはちょっとよくわからないのでもう少し説明してもらえると助かります。GtuaoFZTwXおつです。6R0oKK5tPq>>5連続体仮説についてはその理解であっています。>>4で最初に書いた話の具体例はまさに>>7で挙げられているようなケースですね。|A|=|B|の否定なわけですから、「過不足なくペアを作る方法が存在しない」こと、つまり「どんな方法でペアを作っても過不足が生じる」ことを示さないといけないわけです。成り立つことは言えるので、この意味で「濃度が大きい」と言っているなら間違いとは言い切れないのですが......)。それとせっかくなので、>>4に書いた説明をもっと正確に書いてみます(ここで「ペア」とは「方向を問わない単射」のことだとします)。どんな方法でペアを作ってもBの元が余るとなるので>>4に書いた説明と一致します。ところの最後の式変形ではこっそりベルンシュタインの定理を使ってます。成り立つということです。この定理から、「Aを余らせない方法と、Bを余らせない方法はあるけど、どちらも余らないようには出来ない」という状況が起こりえないことがわかるので、あの式変形ができます。「可算濃度より大きい最小の濃度は連続体濃度じゃねえの?仮説」って言い方自体は連続体仮説の説明としては正しいよね?これらの言い方から連続体仮説が「『アレフ0.5』みたいな濃度は存在しない」という仮説だと勘違いする理由がわからないのだけれど...。/5frOdlApUとにかく実数の濃度は「アレフ」であって「アレフ1」かどうかは「証明できない」ことなので修正お願いします。無限数列の「桁数」とは何?それから、この例で対角線論法の証明に穴があると言いたいのかな、ちょっと読んでてよくわからなかった。いうのは複数通りありますよね(斜め数列0.0110...とか、1.1110...とか)。/5frOdlApU>>20それ自体は正しい。それは対角成分からなる小数が並べたいずれの小数とも異なるという事実を覆すものではない。/5frOdlApU異なる実数を並べている以上、そんなことは起こりえない。6R0oKK5tPq>>17この論法において「対角線から生成されるリストにない実数」は、何か1つだけでも存在することを示せば十分、という点を認識できていないように見えます。リストにない実数をたくさん生成しよう、という論法ではありません。対角線論法とは、N(自然数全体の集合)とR(実数全体の集合)の濃度が異なる、つまりNとRの間に全単射が存在しないことを証明する際に用いる論法です。概略を書くと、以下のようになります。・まずNからRへの写像fを考える(=実数のリストを考える)。・fとしてどのようなものを考えても、対角線に注目することで、Rの元でfの像に属さないもの(つまり、リストにない実数)が少なくとも一つ必ず存在することがわかる。・よって、NからRへのどのような写像も全射ではない(=どんなリストを考えても、それには抜けがある)。・それはつまり、NからRへの全射が存在しないということ(=抜けのない実数のリストは存在しない)。・よってNとRの間に全単射は存在しないので、NとRの濃度は異なる。/5frOdlApUreuf0wUUviのレス全部意味不明。0opKQ+Vo5I>>25任意取り出し数列が複数存在するのに対し、全異斜め数列や真下斜め数列は一つしか存在しない。2020」への参加中止を表明する企業が続く。いずれかの最新版スマートフォン版表示に。