問題(場合の数)左図のように、16個の点が碁盤目状にならんでいます。この点の中の4点を結んで正方形を作るとき、4つの点の選び方は何通りありますか。直立のものと斜めのものに分けて数えます。計=4+1=6個よって、合計14+6=20個となります。直立する正方形は解答例1と同じ。2個と求まりますので、合計=1×9+4×2+3×1=20個となります。碁盤の目のようにある16の点を、角の点4個・・A、辺にある点8個・・B、内部にある点4個・・Cとし、Aを通る正方形3パターン×4個、Bを通る正方形5パターン×8個、Cを通る正方形7パターン×4より80個を得ます。この数え方は、正方形の各頂点を選んだときに1個ずつ数えるので4倍に重複して数えていることになりますから、80÷4=20個が求める個数となります。