非常に小さいので局所的にですが。変えれば、局所的な線形部分空間を考えられるというわけです。このランクの条件がしっかり成り立っている場合に、これを、3次元空間上の2次元多様体と言います。以下の式で表せました。成分とすることで本質的には2次元の線形部分空間を抽出したということです。同じように眺めてみましょう。局所的には考えられるわけです。して[tes:dt,ds]を成分と扱うことで線形部分空間のように見たてるわけです。依存するという点です。線形部分空間では、いつでも同じ方向を向いた基底をとっていました。局所的には線形部分空間とみなしておきながら、局所的に見る場所が変われば基底も変わるというわけです。それを少しずつ繋げていくと、大局的に見れば、曲がった基底を取っていることに相当します。依存するということは、場所によっては、基底が線形従属になる、すなわち同じ方向を向いてしまう場合も出てきます。ベクトルになってしまう場所もあるかもしれません。円錐の表面は部分多様体だが、先端だけは基底が消えます。ここは「特異点」であるというわけです(結局のところ微分が上手く行かない場所は特異点になる。見た目上尖っていればダメだと思えばいい)。一方で、どうみても特異点になり得ないのに、基底が消えることがあります。以下の球面なら、いかにも二次元の多様体っぽい雰囲気を漂わせています。これは媒介変数の取り方によって特異点が生まれてしまうのです(言い方を変えれば媒介変数の取り方を変えることで、特異点が場所を変える)。極座標での角度の取り方をいろいろ変えて微分をしてみるといいでしょう。Embedding)は、この多様体という概念をダイレクトに使った特徴抽出手法です。部分多様体を構成すると考え、その基底を局所的に作ります。その基底はK最近傍によって構築され、周囲のデータ点とアフィン結合により相対的位置関係を保持します。その後低次元空間へ局所的な相対的位置関係を維持したデータ点を写像することで、本質的低次元なデータを獲得することを狙います。そもそも何次元に落ちるのか、局所的とはどこまで細かく見るべきなのか、などは未知であるため、ある程度の試行錯誤は必要になるでしょう。詳しくは以下の記事で。以下の記事で、中学生の正比例から微積分や線形代数を解説しています。»プロフィール自分が勉強していく上で学んだことなどをまとめていきたいと思います。ML_deepスターをつけました引用をストックしましたストック一覧を見る閉じる引用するにはまずログインしてくださいログイン閉じる引用をストックできませんでした。再度お試しください閉じる限定公開記事のため引用できません。