問題[平面図形]左図のABCDは長方形です。ライスさん、他AFを延長してBCと交わった点をHとします。相似比はFC:AB=4:12=1:3。従って、HC:HB=1:3、HC:CB=1:2、よって、HC=BC×1/2=16×1/2=8cm。相似比はAE:HC=12:8=3:2、よって、cm2。(1)△ACH=1/2×CH×CD=1/2×8×12=48cm2。△CAG:△CGH=AG:GH=3:2。よって、△AGC=△ACH×3/5=48×0.6=28.8cm2。△ABC=1/2×BC×AB=1/2×16×12=96cm2。従って、四角形ABCG=△ABC+△AGC=96+28.8=124.8cm2と求まります。△GCF=△CED×2/5×4/12=24×2/15=3.2cm2。台形ABCF=1/2×(12+4)×12=128cm2。四角形ABCG=台形ABCF−△GCF=128−3.2=124.8cm2。△HGC=△HAB×2/5×8/24=144×2/15=19.2cm2。四角形ABCG=△HAB−△HGC=144−19.2=124.8cm2。Junkoさん、他EからBCに下ろした垂線の足をHとし、EHとAFの交点をKとにします。相似比=AE:AD=12:16=3:4。よって、EK=DF×3/4=12×3/4=6cm。以下は、解答例1の各解法と同様にしても求められますが、ここでは次のようにしましょう。(2)より、KG:GF=3:2。従って、AK:KG:GF=15:3:2、よって、AG:GF=18:2=9:1。△AGC=△AFC×9/10=32×0.9=28.8cm2。従って、四角形ABCG=△ABC+△AGC=96+28.8=124.8cm2と求まります。解答例3[ベンツ切り]ティーハラさん、TORAさん、shuさん、他Gを中心にして△ACDを△ACG、△CDG、△DAGの3つに分割し、これらの面積比を求めます。△ACE:△CDE=△GAE:△GDE=AE:DE=3:1。△ACG:△CDG:△DAG=3:1:6と求まります。従って、△ACG=△ACD×3/10=96×0.3=28.8cm2。従って、四角形ABCG=△ABC+△ACG=96+28.8=124.8cm2と求まります。(参考)なお、(1)、(2)の求め方は、チェバの定理の証明で使用されており、これらから、AG:GF=△ACG+△DAG:△CDG=9:1CG:GE=△ACG+△CDG:△DAG=2:3が得られます。解答例3の参考の部分をメネラウスの定理を用いて求めます。△AFDと直線FCに関してメネラウスの定理より、AG/GF×FC/CD×DE/EA=1、AG/GF×4/12×4/12=1、よって、AG:GF=9:1。△CEDと直線FAに関してメネラウスの定理より、EG/GC×CF/FD×DA/AE=1、EG/GC×4/8×16/12=1、よって、EG:GC=3:2。四角形ABCG=△GAB+△GBC=△ABC×(0.9+0.4)=96×1.3=124.8cm2と求まります。智乃介さん、沙月さん、。