これは局所的に線形と見ることで、傾き×変化量で近似しているのです。掛けて足し合わせたものになっています。同じ調子で他の成分も合わせてどうなっているのかというと、と、同じようにそれぞれ近似でき、これを行列表現にするととなります。先ほどの線形空間の式と見比べてください。原点を表しているだけです。微分の式の方が原点を明示的に書いていないだけです(微分する場所自体が原点になる)。考えてやることによって、線形部分空間と全く同じ表現を獲得したことです。忘れてはいけない条件があります。