[場合の数]左図は、パン食い競争用にヒモに吊るされたパンをあらわしています。この競争の参加者(8人)は、かけっこの途中でこのパンを1個、口で取ってゴールに向かわねばなりません。パンを取るときのルールとして、ヒモの一番下にあるパンを取らなければならないことになっています。(例えば、Cのパンよりも先にBのパンを取ることはできません。)このとき、パンの取られ方の順番は何通り考えられるでしょうか。他パンを取る順番を1から8までの番号をつけます。同じじひもにぶら下がっているパンの番号を選ぶと、これらのパンのとる順番は一意的に決まります。5C3=10通りG、Hのパンには、残った番号が自動的に決まる従って、合計8×21×10=1680通りとなります。他まず、D、E、Fのパンをとる順番をF、E、Dとします。次に、B、Cのパンをとる順番を決めます。F、E、Dのパンの間および両端の4カ所から重複を許して2個選べばいいので、4H2=4+2-1C2=10通りこれで5個のパンの順番がきまったので、これらの間と両端の6カ所から2個選んでG、Hのパンを順番を決めます。6H2=6+2-1C2=21通り最後に、Aの順番を決めます。7個のパンの間よ両端の8カ所から1カ所選べば良いので、8H1=8+1-1C1=8通り従って、合計10×21×8=1680通りとなります。ICさん、maruhagedonさん、クララさん、sugitakukunさん、きょえぴさん、中村明海さん、ステップばいステップさん、あまれっとさん、chyusonさん、BossF他8個のパンを並べ替えます。8個のものから8個選んで並べる順列なので、8P8=8!通りになります。2P2=2!通りを重複して数えていることになります。従って、求める場合の数は、8!/(2!3!2!)=1680通りとなります。