問題[平面図形]左図のような正方形ABCDがあります。いま、対角線AC上に点Pをとり、PHとBCが平行になるように点Hを辺AB上にとったところ、HB:BC:CH=3:4:5となったそうです。次に、頂点DとAPの中点Qを通る直線と、直線CHの交点をJとして△DJCを作りました。すると、△DJCの面積は56cm2となりました。このとき、この正方形の面積を求めてください。正方形の1辺の長さを8とします。題意より、HB=P'D=8×3/4=6、AH=AP'=AB−HB=2、AQ'=Q'P'=Q'Q=AP'×12=1△AIDと△Q'QDは相似より、AI=AD×Q'Q/Q'D=8×1/7=8/7。IH=AH−AI=2−8/7=6/7。IH:BC=6/7:8=3:28。△IJHと△DJHは相似より、JH:JC=IH:BC=3:28。△DHC=△DJC×25/28=56×25/28=50cm2。正方形ABCD=△DHC×2=100cm2。他CJとDAをそれぞれ延長して交わる点をNとします。解答例1と同様にして、AQ':Q'D=1:7。△AQQ'と△ACDは相似より、AQ:QC=AQ':Q'D=1:7。△AJD=△CJD×1/7=8cm2。従って、△NJA=△AJD×1/3=8/3cm2。△ACD=△NCD×3/4=200/3×3/4=50cm2。よって、正方形ABCD=△ACD×2=100cm2。解答例2同様、NをCJとDAの交点とします。解答例2と同様にして、AQ:QC=1:7、NA:AD=1:3。△NJDと直線ACに関してメネラウスの定理より、NJ/JC×CQ/QA×AD/DN=1、NJ/JC×7/1×3/4=1。NJ:JC=4:21。△NHAと△NCDは相似より、NH:HC=NA:AD=1:3。従って、JH:HC=9/4:75/4=3:25。さん、アイビブさん、DrKさん、ななぞうさん、あんみつさん、takaisaさん、ミズクはくず耳さん、東洋の計算機さん、emikoさん、。