フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』この記事には複数の問題があります。改善やノートページでの議論にご協力ください。出典がまったく示されていないか不十分です。内容に関する文献や情報源が必要です。(2017年12月)脚注による出典や参考文献の参照が不十分です。脚注を追加してください。(2017年12月)雑多な内容を羅列した節があります。space、函数空間)とは、特定の空間上で、ある性質を持つ関数の全体を幾何学的な考察の対象として捉えたものである。外部リンク概要[編集]関数空間はもとの空間の様々な性質を自然な形で内包しており、素性のよい空間であれば、その関数空間からもとの空間を「復元」することができる。通常、考察の対象となる関数は実数値関数や複素数値関数のように終域を共有するものである。関数の終域として、必要に応じて特定の体や環といった代数系をとることになるが、それにより関数空間にはベクトル空間や環上の加群の構造があらかじめ与えられていると考えることができる。もとの空間が代数的なものでなくても、関数空間へ移れば代数的な操作を利用した考察が可能となるということが、関数空間を考える動機のひとつである。関数空間の代数的な性質をもとの空間に還元してやることで、それまでには知られていなかった性質が発見されたり、逆にもとの空間の幾何学的な構造を関数空間に移して考えることで、ある種の代数系の性質が決定されることを知ったりするのである。L∞-ノルムによる距離位相を例としてしばしば目にすることができるものであるし、また局所コンパクト空間上の関数空間でのコンパクト開位相は、関数とその変数とを相対化して同等に扱い、(関数も一つの変数だと思って)同時に動かすときに連続性に関して自然な位相として現れてくる。関数空間上の関数空間といった概念も様々な形で現れる。分布の理論は、関数空間上の関数空間として超関数全体の成す空間を規定するものであるし、また例えば微分形式は、局所的には多様体の表面をその上の関数空間である接空間と同一視し、さらにその余接空間とよばれる関数空間上で定義される関数(の芽)である(大域的には微分形式は余接束の切断である)。関数をもう少し一般の写像に取り替えることを考えるとき、ある集合から別のある集合への「写像の全体」は配置集合と呼ばれる(関数空間というのは配置集合の特定の部分集合であるということである)。このとき一般には値域には演算が定義されているとは限らないため、代数的な構造は自然な形では期待できない。この場合、「関数」という言葉に位相空間や一様空間に値をとるような(また定義域も位相空間であるような)写像を含めるほうが都合がよいため、しばしばそのように扱われる。通常の位相で一様位相空間である。今日は何の日(2月28日)劉邦が皇帝に即位。漢が建国(紀元前202年)スコットランドでチャールズ1世の教会政策に反発して国民盟約が結成(1638年)イングランド国教会の司祭ジョン・ウェスレーがメソジスト運動を開始(1784年)米で共和党結成(1854年)マダガスカルを占領したフランス軍が、メリナ王国最後の国王ラナヴァルナ3世(英語版)をレユニオン島に流し退位させる(1897年)イギリスがエジプトの独立を承認(1922年)ウォーレス・カロザースがナイロン6,6(ナイロン)を開発(1935年)台湾:二・二八事件(1947年)吉田茂首相が衆議院予算委員会で「バカヤロー」と発言、バカヤロー解散のきっかけとなる。