前回の疲労がまだ残っている。僕のストラトは重い(笑)。拍手ランキング過去1週間の間に拍手はありません。使用を想定して編まれた(検定外)数学教科書シリーズ「中高一貫数学コース」の第2学年用「数学2」。通常の高校数学の「数学�U」とは内容的に別物であることに注意。本シリーズの特徴は、学習指導要領に縛られずに、中学・高校数学で扱う内容をその「つながり(関連性)」や「流れ」を重視して(「単元」ではなく)「コース」としてまとめているところ。第1学年用の「数学1」から第5学年用の「数学5」までで構成されている(それぞれ教科書と副読本が用意されている)。「数学3」で取り上げられているようだ。虚数(!)で幕を開ける本書、やはり少し...、いや、「かなり」難しい(笑)。中高一貫校の第2学年用だが、初っ端からもう「高校数学」という印象。現実問題としてこの教科書についてこれる中学生がいるのか(笑)。トップ校を目指している中学生ならついていけるものなのかなぁ。本書の難しさにはもちろん意味があり、面白い教科書だとは思うのだが...、何と言うか、中学・高校数学の内容を題材にした、教科書の体裁をとった数学読本、なのかなぁ、という印象。実際の教室で使う教科書というより、数学が得意で、かつ、数学の好きな学生(高校生?)のための副読本としての教科書、か。幻冬舎)でも、小学生相手に大真面目に虚数やベクトルについて語っている。それは、高校数学の内容を「先取り」している、というニュアンスではなく、かけ算についての自然な話の流れの中でたまたま通常なら高校で習う数学的なトピックが取り上げられている、というニュアンス。虚数やベクトルについて高校に入るまで触れないでいる(隠している!?)方が不自然なような気すらしてくる。考えると、「高校数学」という本書に抱いた印象も、固定観念に縛られた印象なのかもしれない。10年おきに改定される学習指導要領の内容を見てみると、毎回驚くほど内容が入れ替わっている。教える内容そのものが変わるというよりも、「数学�T」や「数学A」といった「区分」のそれぞれに何を含めるかが「入れ替わっている」のである。それは教える内容のつながりや流れ(要するに「数学の事情」)によって決められているというより、どうも「大人の事情」によって決められているようなフシがある。間には、指導要領の策定委員の政治力によって決まる、と揶揄する声もあるそうだ)。全て高校で習ったものなので(と言うか、一部は習ってすらいないのだが(笑))、それらは「高校生に相応しいもの」と思ってきたが、かと言って「中学生に相応しくないもの」とも言い切れない。実際、(『はじめまして数学』同様)本書では実に自然にこれらのトピックが話の流れの中に位置づけられているのだ。言っても...、本書について「中学数学をわざわざ難しく説明している」ように感じる人もいるかもしれない(と言うか、まぁ、僕自身そう感じる部分はあった)。言えば、中学で習う内容をそれだけでは済まさずに、通常なら高校で習う内容と結びつけて提示していくワケだから。これは当然で、それこそが本シリーズの狙いそのものなのだ。いった垣根を越えて、内容的な「つながり」によって数学の「流れ」を示そうとしている。関連し合っている内容を、これは中学数学、これは高校数学、とブツ切りにしてしまう愚に対するアンチテーゼなのだろうと思う。することによって必然的に「面白いが難しい」本になってしまっている。小学生に虚数やベクトルについて語ろうとすれば、そんなことをしない本と比べて難しい内容になってしまうのと同じことだ。この難しさには意味があるが、意味があれば難しいものも易しくなるというワケではない。順番としては逆の方が数学者ではない一般の読者にとってわかりやすい本になるのかもしれない。中学数学の内容に高校数学の内容がどう関わってくるのかを示す(これが本書の順番)のではなく、高校数学の内容に中学数学の内容がどのように関わっているのかを示す、というように(それって普通の教科書!?)。ちなみに、後半のBコースでは、「グラフの見方」について非常に丁寧に解説している。考えてみると、僕自身は「グラフの見方」を誰かに教わった記憶がない。何と言うか、数学の先生にとって「グラフ」というものは、「見方」の説明の不要な「自明なもの」なのではないかと思う。ところが、これは僕も実際に何人も見かけたことがあるのだが、国立大学の文系大学院生なんかには「グラフの見方」がテンデわかっていない人が実際に存在するのだ。そこには教える側が気付いていない大きなコミュニケーション上のギャップが存在している(グラフが理解の助けになるどころか、かえって妨げになっている)。いうワケで、この点において著者のスタンスには感銘を受けた。実はこの本は、この春から中学生になる甥(誰に似たのかそこそこ優秀らしい(笑))に読ませてみようかと思って、まず自分で読んでみたもの。面白い本だとは思うが、中学生にいきなり読ませるのは躊躇する。何と言うか...、わかっている人が読めば(ピン!ピン!ピン!ときて)とても面白い本だろうと思うのだが、まだわかっていない人が読んだ場合に何が起こるのか僕にはちょっと想像がつかない。すると、混乱してかえってわからなくなるなどの弊害もあるかもしれない。中学校を卒業し「これから高校生!」という春休みに、中学校で習った数学の内容を教科書とは別の視点から振り返る、そういうタイミングで読んだ本が有益かもしれない。数学の好きな高校生が高校数学と中学数学との「つながり」を再確認するために読んだ方がいいのかもしれない。言うワケで、中高一貫校の第2学年用である本書、僕には全く余裕がなかった。本書で示されている「つながり」や「流れ」を自分は充分に理解することはできていないだろうと思う。そんな僕が本書から学んだことと言えば...、数学という学問のイメージがオボロゲに見えてきたことかもしれない。数学とは、(僕のイメージでは)「論理だけで行けるところまで行ってみる」ゲーム。同じことを次々と言い換えて行ったときに、最初には思いもよらなかったどんな「言い換え」に辿り着けるか、その意外性から洞察を得ようというゲーム。そんなところかなぁ...。僕自身は数学的内容をよく理解できないのだけど、もし数学がそういう学問なのだとしたら、数学的発想ができたら面白いだろうなぁと思う(甥や姪にもその面白さを感じて欲しい、なんて思っているのだけど...。伯父さんお節介なのよね(笑))。全編に渡り理解を深めるための「問題」が掲載されているが、解答例は記載されていない。正解を知りたいというだけでなく、そもそも著者がその問いを発することで読者に何を考えさせ何に気付かせようとしているのかが(僕には)わからない「問題」もあったので、解答例もあった方がよかったと思う。本文220ページ程度。使用を想定して編まれた(検定外)数学教科書シリーズ「中高一貫数学コース」の第1学年用「数学1」。通常の高校数学の「数学�T」とは全く別物であることに注意。本シリーズの特徴は、学習指導要領に縛られずに、中学・高校数学で扱う内容をその「つながり(関連性)」や「流れ」を重視して(「単元」ではなく)「コース」としてまとめているところ。第1学年用の「数学1」から第5学年用の「数学5」までで構成されている。第1学年(中学1年相当)用の本書では、代数を扱うAコース、幾何を扱うBコースの2本立てになっており(それらは同時進行的に教えられることが望ましいとされている)、Aコースとして「数についてのコース�T(数の概念)」「式についてのコース(文字式の扱い)」「方程式についてのコース�T(1次方程式・2次方程式)」、Bコースとして「図形についてのコース(三角形と円の性質)」「座標についてのコース�T(座標平面と面積・長さ)」「座標についてのコース�U(1次関数とグラフ、円の方程式)」といったトピックが取り上げられている。朝倉書店)を読んだことがあり、易しい題材に対する洞察の深さに感嘆したことがある。今回偶然本シリーズの存在を知り、この著者の編んだ教科書ならきっと面白いハズ、と手に取ってみた。期待し過ぎの感はあったものの、前半1/3を過ぎた辺りからいよいよ面白くなってきた。「読み物」ではなく、数学の「教科書」で、こんなに面白い本をこれまで見たことがない。...、数学好きの大人が読み物として独りで読む分にはいいが、実際に学校で教科書として使うにはいろいろ難がありそうに感じた(「難あり」と言うか「無理」と言うか(笑))。中学校1年生用と考えると、内容が「かなり」難しいのではないか、と思う。「数学が一番の得意科目」というような中学生が学校の教科書とは別の教科書も見てみたい、という場合、あるいは数学好きの大人が中学数学を「楽しむ」ために読むのには好適だと思うが...。授業で使うとなると、教師の力量がかなり求められるように思う。数研出版)の方が使い易そうに思った。実際に授業で使われることは想定していないのかもしれない。出題されている問題は少なめで、解答例も掲載されていない(別冊付録としての提供もない)。それらは通常の教科書に載っているような「練習問題」というよりも、本文の内容よりも更に一歩進んだ理解のためのヒント、考えるキッカケとして出題されているように思う(「数学がかなり得意な中学生」向け、と感じたのはそのため)。文字式の展開の方法を学んだばかりの中学1年生にいきなり高校数学で習うようなトピックを突き付ける鮮やかさには鼻血が出そうになったが(笑)、実際のところどの程度の生徒たちがついてこれるか...。途中で気付いたのだが、普通の数学の教科書は、単元毎に、まず新しい概念を提示し、次いで慣れさせる、という方法をとっている。「習うより慣れよ」と言わんばかりに、大量の練習問題を解かせる。ところが本書には、その「慣れさせる」というパートがない。最小限の法則性だけを示し、あとは学生に(脳味噌フル回転で)「考える」ことだけを求め、「学問」としての数学の面白さに気付かせようとしている。確かに、本書で出題される「問題」は、答えが出たときに(単に「答えがわかった」という以上に)それまでより視野が一段広がっているような良問が多いとは思うが...。「学校の教科書1冊だけじゃモノ足りない!」というような数学の得意な生徒向けだろうなぁ。読んで、考えて、「ということは...」と自ら気付く、ための教科書。「教えて貰う」のではなく、「自ら考える」ための教科書。僕は中学数学で最も難しくまた面白いところは最初に習うところ(「数」の概念)だと思っている(強いて言えば、ここに「算数」と「数学」の間のちょっとしたギャップがある)。本書はそこから始まるのだが...、上述の『数について』と比較するとやや味わい深さに欠けるように思う(そもそも学校の教科書に「味わい深さ」を求めるのが間違いなのだろうが(笑))。岩波書店)も本書と同時に刊行されている(『数学2』〜『数学5』についても同様)。教室で授業を受ける立場でも教える立場でもないお気楽な僕としては...、それぞれ単独で星4つ、2冊合わせて星5つといったところだろうか。本文200ページ程度。数学の世界も面白いもので「文化差」があるらしく、このガウス記号も世界中で使われているワケではないらしい(Wikipediaでは「床関数と天井関数」という項目の中で取り上げられている)。早い話が「小数点以下切り捨て」を行った後の整数を表す記号(「小数点以下切り捨て」という操作(関数)を表す記号?)で、最近書籍化された人気Webサイト「高校数学の美しい物語」でもガウス記号を取り上げているWebページのURLを見ると「kirisute」とされている。ガウス記号は、「[x]はxを超えない最大の整数」を表す(らしい)。-3と、やはり「切り捨て」と考えるのが一番簡単だろう。岩波書店)を読んでいたら、「ガウス記号を用いて『切り上げ』を行うにはどうすればいいか?」という「練習問題」が出てきた。「切り捨て」や「四捨五入」なら簡単なのだ。「切り上げ」となると...、意外と難問だった(僕には)。1]」としてしまうと、xが整数のときに不要な「切り上げ」が発生してしまうのである。整数のときにはそのままxを返して欲しいんだけど。1]いかにも「美しくない」が、一応「切り上げ」が実現できているハズである。一応説明すると...、原則としてxに1を足して「切り捨て」を行うのだが、xが整数である場合は1を、整数でない場合には0を「引き直して」いる。1]」の部分で、ここら辺は数学というよりやはりプログラミングの知識と経験が役立った。プログラムではときどき「0か、さもなければ1か」という処理をちょっとした計算で記述することがあるので。ところが...、巻末の「練習問題の答」を見て愕然。そこには、-[-x]という、何ともシンプルで「美しい」答えが...。考えてみれば、「切り上げ」は「切り捨て」の「引っくり返した処理」で、数直線上の左右の向き(つまり、正負の向き)を「引っくり返す」「逆転させる」にはマイナスを掛ける、というのは、数学的な処理の基本だよなぁ...。僕にはこういう「数学的な発想」が皆目なかった。これを「美しい」と感じて悔しがる感覚をもっているだけでも、まだマシなのだが...。中学2・3年生用「代数(上)」。出版元は「チャート式」で有名な数研出版。サブタイトルは「数と式の世界をひろげる」。ページを開いた瞬間にもの凄く懐かしい「教科書の匂い」がフッと漂った(笑)。ある種の接着剤やインク、紙の匂いなのか...。プルーストじゃないけど、僕の場合「匂い」が遠い昔の記憶を生々しく蘇らせることがある...。y=ax2」「確率と標本調査」の全5章構成。この『体系数学』の特長は、学習指導要領の内容に縛られずに、学習するトピックの関連性により章の内容や1冊の章構成、中高6年間で学ぶ数学の体系を再構成している点。本書の内容は学習指導要領で言うと中学3年に相当するものが中心となっているが、中学2年に相当するものや高校の数学�T・数学Aに相当する内容も一部含まれている。と2次方程式」といった辺りか。結局のところ、中学校数学の(代数の)一番の課題は「1次式・2次式の扱いを習得する」ということなのだろう。実際に本文を読みながら全ての問題を解いてみたところ、個人的には『体系数学1』よりも易しく感じた。中学校数学の難しさの一因は、算数と数学との間のギャップ、特に(内容面ではなく)「形式的な違い」にあるように思う。逆に言うと、中1〜中2レベルの文字式の扱いに慣れてしまえば、中3レベルだからといって特に苦労することはないのかもしれない。中1レベルの「1次方程式」、中2レベルの「連立方程式」ではその応用問題として文章題が出題されるのに対して、中3レベルの「2次方程式」では文章題があまり出されないことも、僕が「易しい」と感じた理由かもしれない。方程式は解くより立てる方が難しいので...。扱った第5章は、(「力任せの計算力」ではなく)「考える力」がより求められ、他の章とやや毛色が異なる。僕自身がこの分野を苦手にしているせいかもしれないが、「確率」と「標本調査」の解説に関してはやや言葉足らずに感じた(中学校相当分の『体系数学1〜2』の4冊に関しては、参考書の「チャート式体系数学」シリーズが刊行されている)。考えてみると、第4章で扱われている2次関数は「xの2乗に比例するy=ax2』の形のもののみで、「y=ax2+bx+c」の一般形は扱われていない。第5章の「母平均・母比率の推定」に関する解説も何か奥歯にものの挟まったような物言いに終始する。この辺りは高校1〜2年生向けの『体系数学3(数式・関数編)』と『体系数学3(論理・確率編)』で再度取り上げるのだろうが...、二度手間だなぁ、とも思う。4(高校2年生用)』(微積分の基礎と数列・ベクトル)、『体系数学5(高校3年生用)』(複素平面と微積分の応用)の計8冊で構成されている。3〜5』は三訂版が最新となっている(2016年02月現在)。解答を載せた「解答編」が35ページ弱の小冊子(学校では配布される前にあらかじめ抜き取られちゃうヤツ(笑))として付属する。解答の導出過程まで記されており、答え合わせの際に大変役に立った。して15ページ程度)。(a+c)/(b+d)を、「加比の理」と呼ぶのだそうだ。例の「4つの数字で0〜10を作る」という数遊び、「4つの『5』」で挑戦した。今回は「8」を作るのに苦労した。(5+5)+(5-5)ここまではもう本当にすぐできました。「4つの『4』で0〜10を作る」の「10」で相当苦労させられてましたからね。ところが、「8」ができない。言って諦めてましたね。120を15で割れば8。題材とした数学読み物。教科書」についての本なんだろうな、という印象。「わかった後になってみれば、教科書のここがわかりづらい」という内容の本なので、同じ「わかってしまった人」には共感できるだろうが、今現在「わからない人」にはピン!ときづらい本かもしれない。それに「第0章」と「終章」を加えた全8章構成。それぞれの中心テーマは、「負の数のイメージ」「文字のイメージ」「等式のイメージ」「実数のイメージ」「虚数のイメージ」「極限値のイメージ」といったところだろうか。中高生が疑問を抱きがちなポイントや、そういった疑問につながってしまう「数学概念のイメージ」の(問題のある)もち方、また、数学の教科書が何故そういったイメージを生徒にもたせてしまうような「もの言い」をしているのかを、「自分も数学が苦手だった」と述懐する数学教師の立場から物語っている。言えば高校数学のクライマックスでもあるので対象範囲は比較的広いが、ウェイトの多くは中学校数学の初歩的な部分に置かれているように思う。何と言うか、見かけ以上にジックリ論じている本で、話の展開が遅過ぎて逆に論点が見えづらくなってしまっているキライがあるように思う。ベレ出版)を面白く読んだので続けて読んでみた。目次を見ると内容に重複が多そうだし、コンセプト自体がまるで同じもののように見えたので、「二番煎じか!?」と疑っていたのだが、微妙に重点の置き方が変わっていた。前著では、著者自身の高校生時代の(「私はここがわからなかった」というような)想い出話の雰囲気が強かったが、本書では生徒と向き合う一教師としての姿が見えてくる。数学教師の立場から生徒の「わからない」という気持ちに応えようとすると、(致し方ない部分はあるにせよ)「数学の教科書には『伏線』が多過ぎる」というような、教科書のあり方に対する抗議の気持ち、「わからない」生徒を擁護する気持ちが湧いてくるのではないかと思う。世代間ギャップに関する記述が多い。変遷を見てみると、「何故ここまで!?」と驚くほど毎回大きく変わっている)。以前の教科書で躓き易かった点を改善するかたちで次の世代の教科書が作られるワケだが、新しい教科書で習った世代は以前の世代が見せなかったような新たな躓き方をするのだそうだ。以前の生徒にとって発想の転換が難しかった点が今の生徒には当然のことで(最初からそう習っているから)、以前の生徒なら疑問にも思わなかった点に関して今の生徒は苦しむ、ということがあるらしい。読みようによっては、現行の中学校の数学教科書やそれを用いて行われている(行わざるを得ない)数学教育に対する(かなり過激な)批判になっている。前著『「なぜ?どうして?」をとことん考える高校数学』において著者は、中学校時代には単なる「未知数」であった「文字」が高校に入るといつの間にか「動き出した」(「変数」に扱いが変わっていた)ことに対する戸惑いについて語っていた。現行の中学校の教科書では、生徒がこういったところで躓いたりしないように、中学校1年の最初の段階から文字は「変数」として扱われているのだという(と言うか、現行の中学校の数学教科書は、高校数学で取り組む「解析学の基礎」にスムーズに移行することを大変重視した作りになっているらしい)。ところが、それがかえって文字式における文字というものを全く受け付けられない生徒を生み出してしまっているのではないか、と著者はいぶかしむ。文字に対して最初から「変数」(いろいろな値をとり得るもの)というイメージをもってしまうと、単なる「未知数」である決まった値(動かない値)を求める一次方程式の考え方などがかえってわからなくなってしまうのではないか、と。本書を読んでいて、あるプログラミング言語の入門書を思い出した。その本は、「今日からプログラミングを始める」という初心者を対象とした本であるにも関わらず、「決して揚げ足を取られないように、精確の上に精確を期す」「絶対にウソだけは書かない」というようなコンセプトで書かれているようだった。それは重箱の隅をつつくような記述になるので、本文は註だらけ、「木を見て森を見ず」とはまさにこのこと、というような非常に読み難いものに仕上がっていた。初心者には「たとえそれが後で問題となるとわかっていたとしても」厳密に言えば少々オカしな説明でそこそこ正しいイメージをもたせる、ということが必要になる場合もある。著者に言わせれば、現行の中学校数学の教科書はこのプログラミング入門に似たようなものになってしまっている、ということなのかもしれない(ウソを書くくらいなら、一切説明しない!)。中学校数学から高校数学へスムーズにつなげていくために、現行の中学校数学の教科書は最初からかなり抽象的であるらしい。ところが、そのことによって、以前よりもむしろ現在の方が、数学の教科書に「門前払い」されてしまう学生が増えているのではないか、と。著者の印象では、「高校に入った途端に数学がわからなくなった」と嘆く高校生は減ってきているらしい。「中学校に入った途端に数学がわからなくなっ」てしまっているからだ。前著もそうであったが、「『実数』という謎」に対する著者自身の強いコダワリが見える。おける「わからなさ」の根本原因は、「実数についての説明を避けたまま、数の概念を実数へ拡張していく」ことにある。数学教師として認めざるを得ないのは、実数について説明することは実際のところ本当に(学問として)難しく、教科書が「実数についての説明を避けたまま、数の概念を実数へ拡張していく」のも致し方ない、ということ。それは単なる「大人の事情」ではなく「数学の事情」でもあるからだ。実数について精確に記述しようとすれば、「無限」と正面から向き合わざるを得なくなる。「向き合う」ことで何とかなるものではなく、「自然数」や「整数」に見られる「無限」と実数に見られる「無限」は違う、という話をしなければならないのだから...、それはまさに「やぶへび」「寝た子を起こすな」ということにならざるを得ない。数学の教科書は実数について簡単に説明することはできないのだ。それは本来難しいものだからだ(著者が「実数という謎」について本当に腑に落ちたのは、大学の数学科に進学してからだと言う)。本書を貫いているのは、この「事情はわかるけど、でも...」というアンビヴァレントなトーン。中学校数学を扱った本を読んでいて思うのは、「計算のやり方を学ぶのは簡単だ。数学的な概念を理解するのは難しい」ということ。invisible.)」のだ。クリアすることくらいしかないだろう(将来の夢が定まっていて、そのために必要な数学的な知識やスキルが特定できている、という学生は稀だろう)。学校の教科書は数学の「学問としての面白さ」を感じさせてくれるものにはなっていない。そこのところが社会人とは違う。(数学者以外の)社会人が数学の勉強をするとしたら、職業上の(具体的に学ぶべき内容を特定できる)必要のためか、あるいは「趣味として楽しむ」ためだ。いう「大人向け」の数学の本なら驚くほどたくさんある。「大人で良かった」と思う反面、高校数学で挫折して進学先を文系に絞るしかなかった自分の人生を振り返ると、「何とかならんものなのかな」とも思う。本文330ページ程度。ちなみに...、「終章」で扱われている「条件付き確率」の問題についてはどうにも納得いかない...。これはもう(著者が想定していない)「教科書の解説が間違っている」例ではないかと思うのだが...。角川学芸出版)では、「マイナスかけるマイナスは何故プラスか?」という問題に関して、「(−1×−1)が(−1)の反数だから」という解答を載せている。0従って、(−1)×(−1)は(−1)の反数であるから、(−1)×(−1)=1である。要するに、(−1)と足して0になる数が(−1)の反数であり、(−1)×(−1)は(−1)と足して0になるんだから、(−1)の反数(=1)である、ということ。何て言うんですかね、これは「説明」と言うより「証明」と言うか...。これが一番シンプルなんじゃないか、という気がしてきた(笑)。「−(−1)=1」が全てを言い尽くしているように思うんですよね。ある数と足して0になる数がその数の反数である(これが反数の定義)。ある数に−1をかけた数がその数の反数である。(−1)の反数は(−(−1))であり、またそれは(1)である。故に(−(−1)=1)である。あ、本当は、この前に「ある数(a)の反数は(−a)ただ1つである」ということの証明があるんだけど。有斐閣)でも同じ種類の「説明」をしていて、そのときはストンと腑に落ちなかったんだけど、「説明」ではなく「証明」という形をとられてしまうと、どういうワケだか納得してしまった。「言い回しの妙」のようなものに丸め込まれただけなんだろうか...(僕はワリとそういうものに騙され易いので(笑))。遊星社)を読んでみるのが面白そうだ。刊行から20年経っているのに古本価格が全く落ちていないということが(むしろ定価よりも高い。絶版になっているので)、この本の価値を表しているのだと思う。数学のお勉強もう何年も前だが、『マイナスと同じだけプラスしても元に戻らない、という話』というブログエントリーを書いたことがある。1勝1敗しても勝率は5割に戻らない、という話だ。「1勝1敗なら5割だろ!?」と思うかもしれないが、それはその2試合の勝率の話であって、1勝1敗した後のトータルの勝率がいくらになるのか、元の勝率から上がるのか下がるのかは、元の勝率に依存して決まる。全勝チームの勝率は必ず下がるし、全敗チームの勝率は必ず上がる。考えてみれば当たり前なのだが、元の勝率を維持するためには、元の勝率と同じ勝率で勝たなければならない。勝率ではないが、例えば僕のアマゾンレビューの「参考になった率」(=『参考になった』票数÷(『参考になった』票数+『参考にならない』票数))はだいたい0.8くらいなので、新たに獲得する「参考になった:参考にならない」の票数の比が「4:1」を超えるか否かで、「参考になった率」が上昇するか下降するかが決まる。逆に言うと、「参考にならない」が1票投じられて下がった分は、「参考になった」4票でようやく取り戻せるのだ。8割キープってのは意外とキツい(苦笑)。これまでに獲得した全「参考になった」票数をx、全「参考にならない」票数をyとすると、現在の「参考になった率」は「x/(x+y)」。「参考になった」が1票投じられた後の新しい「参考になった率」は「(x+1)/(x+y+1)」。y/(x+y)(x+y+1)」。「参考にならない」が1票投じられた後の新しい「参考になった率」は「x/(x+y+1)」。-x/(x+y)(x+y+1)」。「参考にならない」1票につき、「-x/(x+y)(x+y+1)」。してみると、分母は同じで、分子が元々の勝率(勝敗の比)になっていることがわかる。文字式、代数というものは偉大だわ。「数的構造」?)というものが一目瞭然になる。ものはやっぱり必要だな」と実感したというのがこのエントリーを書こうと思った直接のキッカケだったんだけど、書いているうちに今度は「分数関数」に興味が出てきた(笑)。好奇心というものは尽きない。本当にキリのないものである(笑)。9:35「10は鬼門だ〜。有斐閣)の第2章の章末の演習問題には、「小町算」の後に「4を4個使って、0から10までを作ってみてください」とあります。トライしてみたんですが...、(4+4)−(4+4)=0(4+4)÷(4+4)=1(4÷4)+(4÷4)=2(4+4+4)÷4=3ここまではワリと簡単にできました。次に、(4+4)×(4÷4)=8これを思い付いたので、(4+4)−(4÷4)=7(4+4)+(4÷4)=9これもできたんだけど...、ここで1日目終了。10だけ!なんだけど...、10ができません...。言えば、こないだも「1と1と9と9で10を作れ」というのに随分苦労したんだった。その時の解答は、(1+1÷9)×9=10だったんですよね。通分とか約分して10を作り出すんじゃないのかな〜。「40÷4」や「5÷2×4」みたいに...。