[場合の数]ジョーカーを除いたトランプのカード52枚の中から5枚を取り出し、左から数の小さい順に並べます。AAA22、2359K、377JQといった具合です。このとき、数の並び方は何通りあるでしょうか。マークは区別しないものとします。他ポーカーの役によって、場合分けして数え上げると上図のようになります。スリーカードの場合の異なる2枚のカード、ツーペアの場合のペアのカードは入れ替え可能だから2!=2で割る必要があります。ぺアのときは、異なる3枚のカードは入れ替え可能ですから3!=6で割る必要があります。よって、合計=156×2+858×2+1287=6175通りとなります。実際には、このうち5カードだけは作れないので13通りを除く必要があります。よって、求める場合の数は、6188−13=6175通り。重複組み合わせは下図のように、13+5−1個の場所から5枚のカードを選び、残り13−1個は枠として、カードの場所とカードの数を対応させることで13H5=13+5-1C5が成り立つことが分かります。