[整数の性質]TORAさんとイルカさんが一緒にお買い物に出かけました。TORAさんは1個217円の品物Aをa個と1個193円の品物Bをb個買って、2000円札を3枚出したところ、おつりとして10円玉がc枚と1円玉がd枚返ってきました。イルカさんが品物Aをb個と品物Bをa個買って、2000円札を3枚出したところ、おつりは10円玉がd枚と1円玉がc枚でした。a>bのとき、a、b、c、dの数字を求めて下さい。おつりとして1円玉が10枚以上返ってくることはありません。(3)1円玉は9枚以下なので、c、d≦9、よって、d-c≦9。従って、(1)より、d-c=8、a-b=3となります。(4)-1≦c-1≦8より、-11≦11(c-1)≦88、よって、(1)より、a=16、c=1を得る。従って、b=16-3=13、d=1+8=9。(5)0≦c、d≦9より、-10≦c+d−10≦8、よって、-80≦−11(c+d−10)≦88。従って、(5)より、a+b=29、c+d=10。よって、b=29−a、d=10−cを得るので、(1)に代入すると、24a+9c=393=24×16+924(a−16)=−(c−1)-1≦c-1≦8より、-11≦11(c-1)≦88、よって、a=16、c=1、従って、b=13、d=9を得る。4.解答例3(Patchieさん、他)A、B同じ個数だけ買ったとすると、それぞれ1個で410円、6000=410×14+260となり、14個ずつ買うことができる。解答例1同様にして、おつりは100円未満なので、もう1個買ったことになる。仮に、Aをもう1個買うと、おつりは260−217=43円となる。Bを1個増やすA:13個、B:16個:おつり91円の4通りの組み合わせしかないことになる。この中で題意を満たす組み合わせは、A:16個、B:13個:おつり19円とA:13個、B:16個:おつり91円よって、a=16、b=13、c=1、d=9となります。