[平面図形]左図のようなAD=BC=35cmの平行四辺形があります。点Pは、Aを出発して毎秒1cmの速さでDまで動きます。点QはCをPと同時に出発して毎秒6cmの速さでCB間を3往復します。出発後、四角形ABQPの面積が平行四辺形ABCDの半分になるのは、出発から何秒後になるでしょう?答が複数あるときは、全てを求めて下さい。2.解答例1(たなかさん、ありっちさん、有無相生さん他)ABQPの面積が平行四辺形ABCDの半分になるのは、AP=CQとなるときである。従って、p(t)=AP、q(t)=CQとすると、y=p(t)、y=q(t)のグラフの交点を求めれば良いことになる。上図から、5つの答(t1、t2、・・・t5)があることが分かる。(1)t1Qの動く速さはPの6倍であることから、t=0〜t1間でQが進む距離は、同じ時間にPが進む距離t1の6倍。t=t1〜35/3にQが動く距離もt1である。よって、t1×(6+1)=2×35、t1=35×2/7=10秒後。(2)t2Qの動く速さはPの6倍であることから、t=0〜t2間でQが進む距離は、同じ時間にPが進む距離t2の6倍。t=35/3〜t2にQが動く距離もt2である。よって、t2×(6−1)=2×35、t2=35×2/5=14秒後。(3)t3t=0〜t3間でQが進む距離は、同じ時間にPが進む距離t3の6倍。t=t3〜35・2/3にQが動く距離もt3である。よって、t3×(6+1)=4×35、t3=35×4/7=20秒後。(4)t4t=0〜t4間でQが進む距離は、同じ時間にPが進む距離t4の6倍。t=35・2/3〜t4にQが動く距離もt4である。よって、t4×(6−1)=4×35、t4=35×4/5=28秒後。(5)t5Qの動く速さはPの6倍であることから、t=0〜t5間でQが進む距離は、同じ時間にPが進む距離t5の6倍。t=t5〜35にQが動く距離もt5である。よって、t5×(6+1)=6×35、t5=35×6/7=30秒後。答:10、14、20、28、30秒後(参考)以上3.解答例2(航介さん他)(1)t1、t3、t5q(t)=6×(35×n/6−t)+35、p(t)=t(ただし、n=1、3、5)よって、6×(35×n/6−t)+35=t、7t=(n+1)×35、t=(n+1)×5すなわち、t1=10、t3=20、t5=30(2)t2、t4q(t)=6×(t−35×n/6)、p(t)=t(ただし、n=2、4)よって、6×(t−35×n/6)=t、5t=n×35、t=n×7すなわち、t2=14、t4=28。