\end{array}となります。\varepsilonとなることがわかりました。極限値ではありません。極限値をもたないことがわかりました。ならないことを示さなければならないように思えます。こんなに面倒になるのでしょうか?いいところに気が付きましたね。極限値であることを意味しています。収束するという定義ではありません。存在して」という句をつければよいのです。成り立つ」になりますが、長くなってわかりにくいですね。存在を明示する必要はありません。存在を明示しなければなりません。対して」ということを考えなければならない理由がわかりました。成り立つ」を数列の極限の定義としています。極限値であることを意味しています。したがって、極限値の値が予想できるのであれば、この定義を用いて数列が予想された値に収束することが示せるというわけです。対する議論が必要になるのでしょうか?実は、極限値の値が予想できないときに、数列が収束するのかどうかを調べる方法があります。成り立つ」をチェックすることです。登場しませんので、極限値が予想できない場合でも使えるのです。これはコーシー条件とよばれています。ついては、この条件をみたさないことがすぐにわかるので、収束しません。一般にコーシー条件をみたす数列が収束することはどうやって証明するのでしょうか?それはやや難しいので、ここでは説明する時間がありません。興味があれば(レベルの高い)微分積分学の本を調べてみてください。