数学ガール(※『数学ガールの秘密ノート/微分を追いかけて』表紙より)微分とは何か説明できますか?結論からいえば、「瞬間の変化率」を求めることです。ある時刻における新幹線の瞬間速度を捉えるために微分を求める。ある動画における画素の輝度変化を捉えるために微分を求める。このように、微分は瞬間の変化率を捉えるために使うもの。数式をみると複雑そうにも思えますが、内容が理解できればとても便利なツールです。そこで今回は、『数学ガールの秘密ノート/微分を追いかけて』を参考に、微分の基礎を説明したいと思います。『数学ガールの秘密ノート/微分を追いかけて』ってどんな本?中学生レベルの数学がわかれば読める数学書です。初学者にもわかりやく説明しているだけでなく、少し難しいレベルまで引き上げてくれる本です。微分の応用が学べます。これらは微分には関係がなさそうな問題ですが、それらが微分につながっていく過程が面白くて仕方ないんですよね。微分をまったく知らない人でも楽しく読める本です。微分って何?先ほども紹介したように、微分は「瞬間の変化率」を捉えるものです。新幹線のある時刻における瞬間速度を求めたい場合、式は以下のようになります。時刻の変化(\(t\))小学校で習った「おはじき」がわかれば簡単ですよね。ここで、「位置」は「\(t^2\)」に従って変化するとし(時刻の2乗に従って変化するとし)、「時刻」は\(t\)から\(t+h\)まで変化するとした場合、先ほどの式は以下のようになります。\end{align*}さて、瞬間の変化を捉えたいということは、時刻の変化量\(h\)を極力\(0\)に近づけたいということ。そこで先ほどの計算結果「\(2t+h\)」の\(h\)に\(0\)を代入すると「\(2t\)」が求まります。これが時刻\(t\)における瞬間速度です。「\(t^2\)」を\(t\)で微分すると「\(2t\)」になるということ。微分の公式「\(x^n\)」を\(x\)で微分すると「\(nx^{n-1}\)」(\(n\)を係数に下して、指数を\(-1\)する)と同じ結果が導けました。ちなみに、関数\(x\)の微分は\(1\)、\(x^2\)の微分は\(2x\)、\(x^3\)の微分は\(3x^2\)です。念のため、もうひとつ問題を出します。関数\(x^4\)を\(x\)で微分したらどうなるでしょうか。公式を使って計算すると、\(4x^3\)になることがわかります(4を係数に下して、指数を−1する)。\end{align*}ここで\(h\)に\(0\)を代入すると「\(4x^3\)」が求まります。公式を使って計算した結果と同じになりましたね。このようにして求めた微分は\(x\)の「瞬間の変化率」になります。微分を追いかけて』を参考に、微分の基礎について説明してきました。微分とは「瞬間の変化率」を求めるためのツールで速度や加速度を求めるときに役立ちます。詳しい内容が知りたい方は、ぜひ本書を読んでみてください。本書に載っていた参考文献もあわせて紹介しておきます。気になった方は、こちらもあわせてどうぞ。組み込みシステムを理解しようと思うと、ハードもソフトも理解する必要があるので、何から手をつければいいのか分からなくなりますよね。そんなときにおすすめなのが『これだけ組み込みシステム』。線形代数をご存知ですか。高校で行列を習った人も多いと思いますが、少し強引な説明をすると行列を使った演算のことです。物理って面白くないですよね。私は理系の大学を出ていますが、高校のときは物理がまったく面白くありませんでした。最近、AIに関する話題が多いですよね。ところが、コンピュータの仕組みについてあまり知らない人が語っているケースも多いように思います。最近、橋下徹さんが学校で教えなくてもいいと言ったサイン、コサイン、タンジェントのことです。...『数学する人生』感想/数学者がたどり着いた幸せに生きる方法とは?数学者というと堅いイメージがありますよね。世間で騒がれているような些細なことに興味がなく、数学と向き合う日々を過ごしているイメージがあります。私は学生の頃は得意だったのですが、社会人になってからは苦手意識が強くなりました。複雑な数式が理解できなくなってきたからです。...物語を読むだけで「オートマトン理論」と「形式言語理論」がわかる本『白と黒のとびら』オートマトン理論と形式言語理論ってよくわからないですよね。いえ、情報科学や数学、言語学や認知科学などの重要な基礎理論なので、「わからない!」で済ませておくわけにはいきません。「数学をもう一度学び直そう!?」と思って読みはじめた本『数学ガールの秘密ノート』。...検索プロフィール日々、息子とプラレールの奪い合いをしているtoshiが、子どもたちと共に自己実現していく過程をつづったブログです。青柳碧人『むかしむかしあるところに、死体がありました。