2018年10月19日2016年版スタンダード数学演習12AB、問題番号334の解説記事です。考えるときのポイント、式変形などを詳しく解説してあります。テキストの解説だけではわかりにくい部分を数学が苦手な人にもわかるように平易な説明をしてあるので参考にしてみてください。)を\vec{AP}、\vec{AB}、\vec{AC}だけで表すことを考える(1の式を使うという判断は経験値がないとできませんが、問題文で与えられている式は2つしかないので、両方とも試せば良いですね。)(1の式を踏まえて適当に図を書きましょう。)(この時点では点Pの位置はどこでもOKです。三角形ABCの内部になくても問題ありません。1の式の形から点Pは三角形ABCの内部にあることがわかるのですが、なぜなのかは教科書等で調べてみればすぐにわかるはずです。)この図より、(1)よって、(2)(計算結果からも点Pは三角形ABCの内部にあることがわかりましたね。)(1)のポイント(1)の最大のポイントは次の1点。1を式変形すればOKと反応できるかどうかこの解法はよく使うので覚えておきましょう。3つのベクトルだけで表したいということです。いうときは仮でいいので図を書いて考えましょう。最初の段階では、ほとんどの人が「1を式変形すれば解ける!」という確信は持てないはずです。「とりえあえず式変形してみるか」くらいの気持ちで進めていき、どこかの時点で「あ、これイケる!」となるはずです。ベクトル方程式を解いてもいいですが、それだと時間がかかります。ここで解説した解法は特別なものではないですが、実際の試験になると忘れがちなのでしっかり整理しておきましょう。方針:まずは(1)の結果を踏まえてもう一度図を書いてみるところからスタート((1)の結果から点Pが三角形ABCの内部にあることがわかりました。今度は仮の図ではなく、(1)の結果を反映した図を書いてみましょう。)(1)より、(3)よって点Pは、線分BCを6:5に内分する点をEとするとき、線分AEを11:4に内分する点であるので、以下のような図が得られる。(これでようやく三角形PABと三角形PBCの面積の比を求める準備ができました。三角形ABCの面積を基準にして考えます。)(2)のポイント(2)のポイントは次の1点。(1)の結果を踏まえて図を書く1の式の形を見て内分の知識が使えそうだと反応できるかが最大のポイントですね。1を式変形すれば「BCを6:5に内分する点をEとするとき、点Pは線分AEを11:4に内分する点」ということがわかります。ついて2つ式を作り係数比較して解く方法もありますが、少々めんどくさいです。興味がある人はやってみてください。方針:(1)、(2)と同じように考える(まずは(2)までの結果をもとにして図を書いてみましょう。)という条件式から点Qは三角錐ABCDの内部にあることがわかります。点Qは内部じゃなくてもいいので適当に書いてみてください。)(4)(ここで再びさきほどの解法を利用します。これを思いつくかどうかが素早くとけるかどうかの別れ道です。)(1)より、(5)式(5)を式(4)に代入すると、(6)すなわち、線分EDを7:11に内分する点をFとするとき、点Qは線分AFを9:2に内分する点である。これを図で表すと以下のようになる。(これで三角錐QABCと三角錐QBCDの体積を比較する準備が整いました。それぞれ三角形ABCと三角形BCDを底面と見て、三角錐ABCDの体積を基準にして考えましょう。)(7)(3)のポイント(3)のポイント(1)、(2)でやったことを空間図形で同じことをするだけだと反応できるかどうか(2)の結果を踏まえて図を書いたときに、点Qが線分PD上にありそうだと思った人は勘が良いですね。このイメージがあればさきほどの式2をどう式変形していけばいいかなんとなく予想できます。この形はよく見ますからね。ここまできても反応できない場合は演習不足なので、しっかりこの形を頭に叩き込んでおきましょう。体験指導ありまずは体験指導から。ご希望の方、指導依頼に関してご質問がある方は以下のお問い合わせページからご連絡ください。online-tutorオンライン講師ブログ2016年度版スタンダード数学演習12AB、問題番号353の解説記事です。考えるときのポイント、式変形などを詳しく解説してあります。online-tutorオンライン講師ブログ2016年度版スタンダード数学演習12ABの346の解説です。2017年版以降を使っている人は問題が合っているかよく確認してください。online-tutorオンライン講師ブログ2016年度版スタンダード数学演習12AB、問題番号243の解説記事です。考えるときのポイント、式変形などを詳しく解説してあります。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。付いている欄は必須項目です上に表示された文字を入力してください。中心にこれまで500人以上を指導。科目指導(ティーチング)と自分で勉強する力をつけるための指導(コーチング)の両面から総合的に指導します。オンライン講師ブログ。