問題[場合の数]左図のような図形を一筆書きする方法は何通りあるでしょうか。始点と終点が逆になっただけのものは同じとします。三角形がn個のときの一筆書きをan通りとし、nに関する漸化式を考えます。知られているように、一筆書きできる条件は、その図形に奇点(奇数個の線が集まる点と)の個数が0または2になることです。n=0のとき、何もない図形なので本来は意味がありませんが、頂点が1個の図形と考えれば、この点のみを書く1通りと考えられます。a1=1通りn=1のとき、始点が決まったものとすれば、右回りと左回りの2通りあります。a1=2通りn≧2のときには奇点がちょうど2個となります。一方の始点Sから出発するとき、方向は3通りあります。(上図参照)方向1:残りの図形は、三角形(n-1)個。an-1通り方向2:残りの図形は、三角形(n-2)個と三角形1個が1点で結ばれたもの。an-2×a1通り従って、an=2an-1+2an-2が成り立ちます。120よって、この漸化式にもとづいて順次計算していけば、a5=120通りとなります。点から書き始める必要があります。合計=44+44+32=120通りとなります。kasamaさん、小西孝一さん、。