数学において、解析関数(かいせきかんすう)とは、局所的に収束冪級数で与えられる関数のことである。収束するという意味で(複素)解析的である。複素平面上の定義域内のすべての点で解析的な関数を解析関数という。このことは、複素関数が実関数と比べ良い挙動を示すという重要な性質である。結果として、定義域を複素平面上の一つの領域に限れば、複素解析では解析関数は正則関数と同義となる。多変数の複素関数は、もしその関数がその各変数での収束冪級数で局所的に展開可能なときに解析的または正則と定義される。この条件はコーシー・リーマンの関係式より強い条件である。実関数では微分可能性は解析性の十分条件ではない。局所的に冪級数で与えられた実変数の関数を実解析関数という。Item_:vb27503795n30:rankValue29.9859。