問題[平面図形]左図のような四角形ABCDがあります。ACは∠Cの、BDは∠Bの二等分線になっていました。対角線の交点をPとすると、∠DPC=45度となりました。△PBCの面積が12cm2であるとき、四角形ABCDの面積を求めてください。他多数BPを軸にして△ABPを折り返したものを△A'BP、およびPCを軸にして△DCPを折り返したものを△D'CPとします。△ABP=△A'BPおよび△DCP=△D'CPが成り立ちます。△DAPと△D'PA'を図2のように合わせればA、P、A'は一直線上に並び、DとD'は一致します。AP=A'Pより、△DAPと△DP'A'は底辺の長さが等しく、高さが共通なので面積は等しい。四角形ABCD=(△ABP+△DAP+△DPC)+△PBC=△PBC×2=24cm2と求まります。他BC上にA'をBA'=BAとなるようにとり、A'PおよびCDの延長が交わる点をFとします。∠A'PC=180−45×2=90°となります。よって、△CA'Pと△CFPに関して、CPが共通で、∠A'CP=∠FCPおよび∠CPA'=∠CPF=90°だから合同。△PFAは直角二等辺三角形となります。従って、∠AFP=45°となり、∠AFP=∠BPA'=45°より、AFとBDは平行となります。よって、△APDと△FPDは、底辺PDが共通で高さが等しいので面積が等しい。△ABP+△DAP+△DPC=△A'BP+△FPD+△DPC=△A'BP+△APC=△A'BP+△A'PC=△PBC以下、解答例1と同様。