このタイプの振動の波形は下図に示すように同じ波形が繰り返されます。この系に振動が次第に減少していくような「減衰作用」がない時に、質量mの運動方程式は微分方程式で表されますが、ここでは記述しませんが、解は以下のようになります。A,θは初期条件により決まります。変位xは時間tに対して周期運動を行います。ここで振動数という言葉を聞いたことがあると思います。1秒間に20回の振動を繰り返す場合の振動数は20です。1秒間の振動数のことを周波数といいます。先ほどの場合の周波数は20Hzです。円振動数、θは初位相です。振動数fn、周期T、円振動数の間には以下の関係があります。振動が次第に減少してくことをあらわしています。減衰は減衰力によって発生します。下図のようにばねに固定された台車を動かすと左右に振動を起こしますが、摩擦や空気抵抗などにより次第に減衰していきます。このような振動を「減衰振動」といいます。下図に示すように、台車はばねが圧縮されたり、引っ張られたりすることで抵抗しますが、内部にオイルが密封されたダッシュポットの装置が付いている場合、この抵抗力は速度に比例します。液体が入った注射器をイメージして頂くとわかりますが、ピストンをゆっくり動かすと抵抗が少ないですが、早く動かすと抵抗が大きくなります。ばね定数k、粘性減衰係数cの系の質量mの運動方程式は微分方程式で表すことができますが、ここでは解のみ記述します。臨界減衰係数と言います。βが1より大きいとき、等しいとき、小さいときにより、3種類の解が得られます。物体mの変位xは、(a)β>(c>cc)1の場合となり振動することなくつり合いの位置に近づきます。(b)β=1(c=cc)の場合(c)β<1(c<CC)の場合となり振幅が時間とともに減少する振動いわゆる減衰振動となります。mに、F(t)=F0sinωtの強制力が働く場合の運動方程式は微分方程式で表される。等しくないとき、以下のようになります。とき、振幅は無限大となりこの現象を共振と言います。mに強制力Ftが働き、さらに粘性減衰力の働く物体mの変位xの運動方程式の解は余りに複雑なので省略いたしますが、自由振動は時間とともに減衰力の作用により消滅するのに対し、強制振動は一定振幅の調和振動で、定常振動を続けます。この定常状態になるまでの状態、言い換えますと、自由振動が存在する状態における振動を過渡振動と言います。